авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

Методика геоинформационного моделирования речных сетей на основе фрактальных методов

-- [ Страница 2 ] --

Как видно из таблицы 1, значения скейлинговых показателей h и d р. Псыш близки к значениям скейлинговых параметров, характерных для неориентированных речных сетей.

Таким образом, внедрение фрактального подхода позволило значительно упростить процесс моделирования речных сетей. Однако большинство из существующих на сегодняшний моделей имеют ярко выраженный детерминированный характер и объясняют случайные процессы возникновения и развития речных сетей достаточно грубо. В связи с этим более реалистичным представляется использование мультифрактальных геомоделей, которые учитывали бы изменение скейлингового режима в процессе эволюции речных сетей.

В третьей главе «Разработка методики геоинформационного моделирования речных сетей на основе фрактальных методов» изложены основные положения, программная и техническая реализация разработанной методики геоинформационного моделирования речных сетей на основе фрактальных методов.

Разработанная методика геоинформационного моделирования речных сетей состоит из двух взаимосвязанных частей:

  1. моделирование пространственной структуры речной сети;
  2. моделирование топологической структуры речной сети, обусловленной динамикой ее развития и построение картины последовательного формирования потоков с использованием мультифрактального подхода.

В основе разработанной мультифрактальной модели лежат следующие положения:

    1. проекция речной сети в плане является мультифракталом;
    2. число притоков у потоков в сети растет степенным образом.

1-ый этап. На подготовительном этапе моделирования осуществляется отбор карт с изображением исследуемой речной сети. Исходный картографический материал может быть представлен в цифровой, векторной (слои) или традиционной бумажной форме. В последнем случае необходимо выполнить сканирование и цифрование рассматриваемой реки с привлечением средств ГИС.

2-ой этап. На следующем этапе моделирования проводится ранжирование потоков в сети (присвоение порядков потокам в сети) в соответствие с одной из схем упорядочивания потоков: Страллера, Хортона или модифицированной схемы Хортона с обратным заданием порядков притокам. Показано, что каждая из выше перечисленных схем обладает своими достоинствами и недостатками и наиболее удачной в плане отражения последовательности формирования потоков в сети является модифицированная схема Хортона с обратным заданием порядков притокам.

3-ий этап. На третьем этапе геоинформационного моделирования создается растровый образ векторный модели речной сети и производится расчет чисел и длин потоков различных порядков. По полученным данным составляется таблица, в которой фиксируются порядки потоков, их порядковый номер и длина, а также порядок и номер родительского потока. Каждая такая таблица отражает иерархическое строение речной сети и может использоваться в качестве исходного материала на этапе мультифрактального описания топологической структуры речной сети.

4-ый этап. Мультифрактальный анализ речных сетей.

Мультифрактальный анализ изображения речной сети

Мультифрактальный анализ изображений включает в себя следующие три вычислительных этапа:

  1. разбиение изображения речной сети на квадратные ячейки заданного размера;
  2. формирование фрактальной меры на основе значений коэффициента густоты, характеризующего каждую ячейку карты;
  3. получение мультифрактальных характеристик, позволяющих описать неоднородные по густоте участки бассейна (на карте).

Фрактальная мера при описании геометрической структуры речной сети определяется как отношение суммарной длины потоков в пределах данной ячейки (элемента карты) к суммарной длине потоков во всей речной сети, т.е.

,

где суммарная длина потоков (рек) (суммарное число значимых пикселей внутри i-ой ячейки) в пределах i-ой ячейки; L суммарная длина потоков во всей речной сети. Таким образом, мера каждой ячейки пропорциональна коэффициенту густоты, полученному для данной ячейки, характеристике наиболее полно отражающей различные с геометрической точки зрения участки речной сети.

В случае мультифрактальности сконструированной меры моменты распределения вероятностей ведут себя степенным образом, т. е. справедливо соотношение

. (1)

Преобразуя формулу (1) получим явное выражение для показателя массы

. (2)

Последовательность показателей массы , характеризует скорость изменения соответствующих моментов. Функция связана непосредственно с обобщенными фрактальными размерностями Dq, . Наряду с функциями Dq и используют и так называемый спектр сингулярностей , представляющий собой размерности неких однородных фрактальных подмножеств исходного множества, которые дают наибольший вклад в моменты распределения (1) при заданных q. Спектр получают путем преобразования Лежандра функции , , где .

Мультифрактальный анализ топологической структуры речной сети, обусловленной динамикой ее развития

При исследовании топологической структуры речных сетей выполняется мультифрактальный анализ структуры потоков речной сети. Для этого каждому потоку в сети ставится в соответствие величина

,

где число притоков i-го потока (), N – общее число потоков (здесь и далее сама главная река в расчет не принимается).

В соответствии с формулируемым в диссертационной работе положением в случае мультифрактальности структуры потоков моменты распределения вероятностей ведут себя степенным образом с увеличением размера речной сети, т.е.

, (3)

где моменты порядка q, общее число потоков, на каждой стадии формирования речной сети. Как и при мультифрактальном анализе изображений речной сети функция в соотношении (3) характеризует скорость изменения соответствующих моментов. Величина позволяет получить еще две полезные кривые: спектр обобщенных фрактальных размерностей Dq и спектр сингулярностей .

5-ый этап. Геоинформационная интерпретация мультифрактальных параметров

Количественная характеристика скорости роста речной сети – D0

Фрактальная размерность , полученная при анализе топологии речной сети, есть количественная характеристика скорости роста речной сети. Чем ближе величина к 1, тем большее число потоков в сети на данной стадии формирования реки имеет хотя бы один приток. И наоборот, близость величины к 0, означает, что притоки формируются у потоков, сформировавшихся на ранних стадиях развития речной сети (т.е. у главной реки и у ее основных притоков). Таким образом, размерности характеризуют два предельных режима развития речной сети, когда на каждой стадии формирования речной сети ветвится только главная река и ее основные притоки, или когда в формировании речной сети участвуют потоки малых (по Хортону) порядков.

Количественные характеристики роста числа потоков в сети с минимальным и максимальным числом притоков – и

Среди всех величин ¦(a), используемых в целях описания топологии речной сети наиболее важное место занимает величины и . Величина представляет собой фрактальную размерность подмножества, характеризуемого максимальным значением индекса сингулярностей . Величина характеризует потоки с наименьшим количеством притоков. Число таких потоков при формировании речной сети растет как

, (4)

Из соотношения (4) получим явное выражение для размерности

.

Таким образом, размерность характеризует скорость роста числа потоков с наименьшим числом притоков. На практике, как правило, на всех стадиях формирования речной сети присутствуют потоки с одним притоком. Это означает, что , где N общее число потоков в сети. Таким образом, . Аналогично величина представляет собой фрактальную размерность подмножества, характеризуемого минимальным значением индекса сингулярностей . Поскольку величина , напротив, характеризует потоки с наибольшим числом притоков, то

и .

Таким образом, размерность характеризует скорость роста числа потоков с наибольшим числом притоков. На практике максимальное число притоков наблюдается у главной реки, либо у одного из ее основных притоков. В связи с этим фрактальная размерность в большинстве случаев принимает нулевое значение (размерность одноточечного подмножества).

Расчет мультифрактальных характеристик при анализе топологии потоков и геометрической структуры речной сети осуществлялся в среде мультифрактальной обработки изображений и рядов данных, разработанной автором работы совместно с аспирантом кафедры ПЭ МИИГАиК Учаевым Денисом Валентиновичем под руководством научного руководителя проф. д. т. н. Малинникова В. А. Данный программный комплекс состоит из двух основных блоков:

  1. Блок формирования фрактальной меры по цифровому изображению речной сети и данным о числе притоков у каждого потока.
  2. Блок статистического анализа наклонов регрессионных прямых.

Блок формирования фрактальной меры

Как известно, оценки мультифрактальных характеристик цифровых изображений существенным образом зависят от способа формирования покрытий и формы покрывающих элементов. При этом наилучший результат достигается при выборе такого покрытия, при котором число элементов, наиболее лучше отражающих особенности исследуемой структуры, минимально. Ошибки, возникающие на этапе покрытия изображения исследуемой структуры, могут привести к существенным искажениям формируемой впоследствии меры и, как следствие, к появлению всплесков на спектрах (вплоть до получения инвертированных спектров (ИМФ-спектры), для которых наблюдается возрастание значений фрактальных размерностей Реньи D(q) с увеличением q, а спектр сингулярностей f() имеет не выпуклую, а вогнутую форму.) С целью получения канонических мультифрактальных спектров автором предложена методика получения канонических мультифрактальных спектров, основанная на процедуре переформирования ячеек с недопустимыми значениями индекса сингулярности .

Блок статистического анализа наклонов регрессионных прямых

В разработанном блоке анализа наклонов для принятия окончательного решения о том, какой наклон соответствует регрессионной прямой, построенной по всему диапазону масштабов, строятся гистограммы степени повторяемости наклонов, вычисленных по поддиапазонам для каждого значения параметра q. Наклон, наиболее часто получаемый при анализе отдельных поддиапазонов шкал (максимум гистограммы), с наибольшей вероятностью соответствует наклону регрессионной прямой, построенной по всему диапазону масштабов.

Экспериментальная апробация разработанной методики была проведена на серии рек с различными геоморфологическими и географическими характеристиками. В качестве примера рассмотрим бассейны рек Псыш и Сахрай с хорошо развитой речной сетью. Исходным материалом при геоинформационном моделировании речных сетей рек Псыш и Сахрай служили листы топографических карт масштаба 1:100000. Каждая из карт относится к классу среднемасштабных карт и целиком содержит бассейны рек Псыш и Сахрай.

На первом этапе моделирования на основе топографических листов масштаба 1:100000 были созданы векторные карты гидрографических сетей бассейнов рек Псыш и Сахрай.

На втором этапе геомоделирования всем потокам рек Псыш и Сахрай были присвоены порядки в соответствие с модифицированной схемой упорядочивания потоков (см. рис 1). При данной схеме упорядочивания водотоков порядок главной реки равен 1, а все элементарные потоки имеют максимальный порядок.

Рис.1. Векторные карты р. Псыш и р. Сахрай, построенные по топографическим картам масштаба 1:100000

Для того, чтобы отличать реки одного и того же порядка каждому водотоку данного порядка был присвоен свой идентификационный номер. Порядки потоков, их порядковый номера и длины, а также порядки и номер родительского потока в рассматриваемой схеме упорядочивания потоков были автоматизированным способом занесены в таблицы, используемые на этапе мультифрактального описания топологической структуры речных сетей.

Проанализируем результаты, полученные для р. Псыш и р. Сахрай по картам масштаба 1:100000. Поскольку размерность бассейнов рек Псыш и Сахрай меньше двух, то это доказывает, что обе речные сети не охватывают весь водосборный бассейн и тем самым остаются не дренируемые области. Этот результат полностью согласуется с исследованиями Клапса и Оливето, которые утверждали, что фрактальная размерность бассейна, как правило, меньше двух и лежит в диапазоне 1,6 – 1,8. Значение индекса упорядоченности больше для изображения реки Псыш, что в целом свидетельствует о большей степени нарушения симметрии. Остальные размерности несут дополнительную информацию о распределении ячеек с различными значениями коэффициента густоты. При этом наибольшую информацию о густоте каждой отдельной ячейки несет размерность, которая характеризует вероятность попадания q случайным образом выбранных точек сети в ячейку фиксированного размера при некотором достаточно большом значении порядка момента q.

Экспериментально установлено (см. рис. 2 и 3), что правые ветви спектров ¦(a), соответствующие отрицательным q, систематически короче левых. Это объясняется тем, что областей с малыми значениями удельного коэффициента густоты гораздо больше на среднемасштабных топографических картах. Напротив ячейки с относительно высокими значениями коэффициента густоты практически не встречаются. Сходимость к нулю левой ветви спектра ¦(a) для р. Псыш на карте масштаба 1:100000 свидетельствует о том, что имеется всего одна ячейка, удельная плотность которой, характеризуется показателем сингулярности .

а)б)

Рис. 2. а) Спектр обобщенных фрактальных размерностей Dq; б) спектр сингулярностей ¦(a) и его параболическая аппроксимация для изображения р. Псыш на карте масштаба 1:100000

а)б)

Рис. 3. a) Спектр обобщенных фрактальных размерностей Dq; б) спектр сингулярностей ¦(a) и его параболическая аппроксимация для изображения р. Сахрай на карте масштаба 1:100000

а)б)

Рис. 4. a) Спектр обобщенных фрактальных размерностей Dq; б) спектр сингулярностей ¦(a), полученные по распределению потоков по числу притоков у них для р. Псыш на карте масштаба 1:100000

а)б)

Рис. 5. a) Спектр обобщенных фрактальных размерностей Dq; б) спектр сингулярностей ¦(a), полученные для распределения потоков по числу притоков у них для р. Сахрай на карте масштаба 1:100000

На рисунках 2б-5б показан спектр ¦(a) и его параболическая аппроксимация для изображений и потоковой структуры для каждой из исследуемых речных сетей. Как видно из рисунков в каждом случае можно выделить участок спектра, который полностью накладывается на аппроксимирующую кривую. При этом гораздо лучше согласуются левые ветви спектров, соответствующие потокам с достаточно большим числом притоков. Это может быть связано с тем, что в процессе формирования наибольшей перестройки подвергаются бассейны малых по Хортону порядков. Мультифрактальный анализ структуры потоков речной сети позволяет выявить вклад потоков с малым числом притоков (см. рис. 4 и 5). Экспериментально установлено, что правые ветви спектров, соответствующие отрицательным q, систематически короче левых. При больших отрицательных величинах порядка моментов их вклад становится определяющим, подавляя влияние других потоков, характеризуемых большим числом сторонних притоков. В бассейне р. Псыш имеется большее число потоков с одним притоком, поэтому правая ветвь спектра для р. Псыш расположена выше соответствующей ветви ¦(a)-спектра для р. Сахрай.

В четвертой главе «Применение обобщенной фрактальной модели для оценки качества генерализации речной сети на среднемасштабных топографических картах» предлагается метод оценки качества генерализации речной сети на среднемасштабных топографических картах, базирующийся на использовании мультифрактальных характеристик речной сети.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.