авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 ||

Разработка методики по использованию острорезонансной теории движения исз для уточнения параметров геопотенциала

-- [ Страница 2 ] --

Данные вычислений принесли следующий результат: резонансное движение с четной соизмеримостью устойчиво, и наоборот, резонансное движение с нечетной соизмеримостью неустойчиво. На основании этих исследований сделаны следующие выводы: ИСЗ с четной соизмеримостью

1/2,1/4,…,1/14

будут находиться в зоне либрации бесконечно большой период времени, в то время как ИСЗ с нечетной соизмеримостью

1/3,1/5,…,1/15

за конечный промежуток времени покинет зону либрации.

Глава 2. Методы сепарации в резонансной задаче.

В данной главе исследовано два направления.

1 – Исследование с использованием аппарата теории бифуркаций. Теория бифуркаций, систем дифференциальных уравнений, берущая свое начало в работах А. Пуанкаре, описывает качественные, скачкообразные изменения фазовых портретов систем дифференциальных уравнений при непрерывном, плавном изменении их параметров. Значения параметров, при которых происходят эти качественные изменения фазовых портретов, называются бифуркационными значениями или точками бифуркации.

Бифуркационным параметром в резонансной задаче служит выражение (7), которое является функцией коэффициентов гравитационного поля. Как следует из результатов главы 1, в зависимости от знака подкоренного выражения (7) движение может быть либо устойчивым, либо неустойчивым. При переходе ИСЗ из устойчивого состояния в неустойчивое, и наоборот, качественно меняется картина движения. Заметим, что такой переход возможен, если на ИСЗ действует диссипативная сила. Такой силой может быть сопротивление атмосферы (соизмеримость 1\15), либо такая сила может вводиться искусственно. Другой фактор, необходимый для реализации данной возможности – значение коэффициента гравитационного поля с большим индексом должно быть больше значения коэффициента с меньшим индексом. Так, для соизмеримости 1\15 . При выполнении этих двух условий ИСЗ перейдет из устойчивого (неустойчивого) состояния в неустойчивое (устойчивое), то есть пройдет точку бифуркации. По значениям резонансных переменных, на момент бифуркации определяются значения коэффициентов, присутствующих в правой части (7).

Для наглядности, рассмотрим схематический рис.3, где – величина большой полуоси ИСЗ, 1 – 1 – зона либрации, соответствующая основной резонансной последовательности, 2 – 2 – зона либрации, соответствующая удвоенной резонансной последовательности и т.д.

Применительно к резонансным возмущениям дело обстоит следующим образом. Пусть ИСЗ находится в зоне либрации между точками 1 и 2 (1 и 2) рис. 3, при этом резонируют гармоники n,n; n+1,n; n+2,n; n+3,n; и т.д. При переходе через точку 2 (2) в резонанс входят удвоенные гармоники 2n,2n; 2n+1,2n; 2n+2,2n; 2n+3,2n; и т.д.

 Зависимость зоны либрации от индекса резонансной гармоники 2. – Исследование-26

Рис.3. Зависимость зоны либрации от индекса резонансной гармоники

2. – Исследование на основе общей и идеальной резонансной проблемы

Решение идеальной резонансной проблемы есть решение, учитывающее возмущения для фиксированного второго индекса. Так, при соотношении средних движений ИСЗ и Земли, равным 1\n, в возмущении будут учитываться коэффициенты с индексами n,n; n+1,n; n+1,n+2,n;…;n+m,n;… Таким образом, рассматривая идеальную резонансную проблему, как задачу первого приближения, можно по возмущениям в элементах орбиты ИСЗ уточнять значения коэффициентов с индексами n,n; n+1,n; n+1,n; n+2,n;…; n+m,n;… Во втором приближении, учитывая основные и удвоенные резонансные индексы 2n,2n; 2n+1,2n; 2n+1,2n; 2n+2,n;…; 2n+k,2n;…, находим возмущения в элементах орбиты. Разность решений общей и идеальной резонансной проблемы дает возможность уточнять значения коэффициентов с удвоенными и т.д. резонансными индексами. Так (pис.4.), для соизмеримости 1\2 амплитуда разности решений достигает порядка 2000 , а период резонансных возмущений достигает 1600 суток.

 Разность решений общей и идеальной резонансной проблемы. Соизмеримость 1\2. По-28

Рис.4. Разность решений общей и идеальной резонансной проблемы. Соизмеримость 1\2. По оси ординат даны значения

Глава 3. Определение амплитуд и периодов колебаний.

Определение периодов и амплитуд является главным фактором при решении острорезонансной задачи. Это связано с тем, что в период колебаний и амплитуду входят коэффициенты и соответствующих гармоник. Зная функциональную зависимость периода и амплитуды от коэффициентов резонансных гармоник, решается обратная задача по определению долготных коэффициентов.

Пусть мы имеем систему (3). Это система обыкновенных дифференциальных уравнений с двумя степенями свободы. Ее решение выглядит следующим образом:

, (8)

где для удобства введены обозначения , .

Зависимость (8) определена при следующих ограничениях

. (9)

То есть, получена область, в которой пригодна данная теория.

Кроме того, исследована зависимость амплитуд и периодов от величины . Эта переменная принималась равной нулю вблизи острого резонанса. При достаточном «расстоянии» ИСЗ от острого резонанса эта переменная уже не может быть равной нулю. На основании этих рассуждений система уравнений (3) примет следующий вид:

. (10)

Решения уравнений (10) будут выглядеть следующим образом

, (11)

 (12) где,,, (13),. Из решения (11) получена амплитуда колебаний. (14) -40 (12)

где

,

,

, (13)

,

. Из решения (11) получена амплитуда колебаний. (14) Зависимость медленной-45.

Из решения (11) получена амплитуда колебаний

. (14) Зависимость медленной переменной от времени для Построение решения-46. (14)

 Зависимость медленной переменной от времени для Построение решения (рис. 5)-47

Рис. 5. Зависимость медленной переменной от времени для

Построение решения (рис. 5) проводилось для модельного спутника с соизмеримостью 1\2. Учтено влияние гармоники . По оси ординат – медленная переменная .

Глава 4. Численное решение задачи общей резонансной проблемы.

В данной главе обоснован выбор метода интегрирования Эверхарта для решения резонансной задачи. Проведено исследование на устойчивость трехточечной схемы интегрирования. Устойчивость схемы определяется условием:

, (15)

где – ошибка на n – ом шаге, а – множитель перехода от слоя n к слою n+1.

Решение неравенства (15) было получено численными методами. В результате решения был сделан вывод: шаг интегрирования не должен превышать 8 суток.

Далее, выбран вид интерполяционного многочлена, наиболее точно описывающий резонансную задачу. В качестве базисных функций выступают эллиптические функции Якоби. Вид эллиптического интерполяционного многочлена следующий:

. (16)

Кроме того, в результате численного решения резонансной задачи, получены амплитуды и периоды резонансных возмущений для модельных спутников. В возмущении ИСЗ учитывались резонансные гармоники и . Интегрирование производилось методом Эверхарта с восьмиточечным разбиением в подшагах. Шаг интегрирования выбирался из условия

(17)

где - точное решение задачи, а – численное решение.

Ниже (табл. 2) приведены результаты численного решения дифференциальных уравнений движения острого резонанса. Элементы орбиты ИСЗ были выбраны следующие: e=0.01, i=30

Табл. 2.

Соизмеримость Амплитуда Период (сутки)
1\2 44587837580 24290 6130
1\3 25964986977 132670 577
1\4 17691244208 3580 14322
1\5 13137003951 43955 889
1\6 10300759266 1075 21001
1\7 8385939726 15470 1615
1\8 7017320275 855 22094
1\9 5996634682 10385 1377
1\10 5209966657 920 12420
1\11 4587540056 9430 939
1\12 4084399878 765 12203
1\13 3670371149 14205 685
1\14 3324500774 840 7721
1\15 3031817728 7835 1006

Особое внимание уделено учету и использованию резонансных эффектов в спутниковой градиентометрии. Спутниковая градиентометрия позволяет с высокой степенью точности определять высокочастотные характеристики гравитационного поля Земли.

Отметим следующую особенность движения спутников CHAMP. При движении в верхних слоях атмосферы, эволюция орбиты спутника менялась следующим образом. В первую очередь ИСЗ проходит резонанс 3\46, далее, ограничиваясь наиболее существенными резонансными соотношениями, 5\77, 2\31, 5\78, 3\47. Чтобы продлить время существования спутника, и получить дополнительные измерения, включался двигатель, и орбита приводили в начальное положение. Таким образом, ИСЗ проходил через резонансы 3\46, 5\77, 2\31, 5\78, 3\47 три раза. В данном случае, использование резонансной теории целесообразно не только в контексте уточнения стоксовых постоянных соответствующих резонансным соизмеримостям, но и в исключении резонансных возмущений при нахождении градиентов гравитационного поля.

В диссертационной работе был произведен численный расчет по исключению резонансных возмущений для спутника CHAMP с соизмеримостью 2\31. Гамильтониан задачи имеет следующий вид:

, (18)

а решение задачи выражается через эллиптические функции Якоби:

. (19)

где – элементы орбиты ИСЗ. В условиях постановки данного вопроса, наиболее важные возмущения возникают в большой полуоси. Это следует из того, что градиент поля равен ускорению ИСЗ вдоль направления большой полуоси. Находим эти градиенты как численно, так и аналитически:

(20)

. (21)

Здесь период резонансных колебаний. Вид функций приведён на рисунках 6 и 7.

 Вид функции при различных значениях Вид функции при различных-71

Рис. 6. Вид функции при различных значениях

 Вид функции при различных значениях В конечном итоге, градиент поля будет-74

Рис. 7. Вид функции при различных значениях

В конечном итоге, градиент поля будет рассчитан с учетом резонансных эффектов

, (22)

где первый член в правой части (22) вычисляется по измеренным наблюдениям в соответствии с (20), а численные оценки для второго члена будут иметь следующий вид:

 (23) Резонансные градиенты для соизмеримости 2\31. Размерность по оси ординат –-78 (23)

 Резонансные градиенты для соизмеримости 2\31. Размерность по оси ординат –-79

Рис. 8. Резонансные градиенты для соизмеримости 2\31. Размерность по оси ординат – сутки, по оси абсцисс –

И, наконец, рассмотрен вопрос о методике подхода к выбору характера возмущений в элементах орбиты ИСЗ, а также разработаны общие рекомендации на основании проведенных исследований:

  1. При запуске ИСЗ с нечетной соизмеримостью, начальные условия необходимо задавать таким образом, чтобы спутник находился в зоне либрации максимальное количество времени.
  2. При соизмеримости 1\13, 1\14, 1\15 ИСЗ за счет сопротивления атмосферы естественным образом пройдет точку острого резонанса, а также пройдет точки бифуркации. Для достижения максимального эффекта необходимы высокоточные и непрерывные измерения.
  3. При соизмеримостях, отличных от 1\13, 1\14 и 1\15, аналогичный эффект может быть достижим, если искусственно ввести диссипацию.
  4. В общем случае, по наблюдениям острорезонансного ИСЗ ищется эллиптический многочлен, по которому и определяют долготные коэффициенты разложения гравитационного поля Земли.

Отдельно рассмотрен вопрос о возможности сепарации резонансных возмущений и методики определения коэффициентов гармоник по этим же возмущениям. Порядок действий при этой процедуре следующий:

  1. Проводят сепарацию гармонических коэффициентов внутри основной резонансной последовательности, на основании идеальной резонансной проблемы.
  2. Для удвоенной, утроенной и т. д. резонансных последовательностей проводят сепарацию, благодаря реализации численных методов и решения этими методами общей резонансной проблемы.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные автором в диссертации.

Основные теоретические и практические разработки, выполненные в диссертационной работе

  1. Проведено качественное исследование дифференциальных уравнений движения вблизи острого резонанса. Определены зоны устойчивости и неустойчивости ИСЗ в зависимости от соизмеримости вращения Земли и спутника, а также от порядкового номера резонансного коэффициента.
  2. Исследована возможность сепарации резонансного ряда, как по отдельным резонансным коэффициентам, так и по всему ряду индексов.
  3. Получено аналитическое решение резонансной проблемы вблизи сепаратрисы. По этому решению найдены амплитуды и периоды резонансных колебаний.
  4. Составлен и реализован алгоритм численного решения дифференциальных уравнений движения острорезонансной задачи методом Эверхарта. По этому решению получены основные резонансные характеристики движения – амплитуды и периоды.
  5. Применительно к данной задаче, проведено исследование численной схемы интегрирования на устойчивость, ошибку аппроксимации и найден оптимальный шаг интегрирования.
  6. Найден интерполяционный многочлен, наиболее точно описывающий резонансную задачу. Этот многочлен построен на эллиптических функциях Якоби.
  7. Получено решение и численные значения резонансных градиентов для резонансной соизмеримости 2\31.
  8. Разработаны рекомендации по применению резонансных спутников с целью уточнения долготных коэффициентов гравитационного поля Земли.

Публикации по теме диссертации

  1. Багров А.А. Исследования устойчивости движения ИСЗ в случае острого резонанса. Известия ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, №5, 2007, с.73 – 80.
  2. Багров А.А. Обоснование применения численных методов для построения резонансной орбиты. Известия ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, №5, 2007, с.81 – 85.
  3. Багров А.А. Определение амплитуд и периодов колебаний для острорезонансного случая. Известия ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, №6, 2007, с.68 – 77.


Pages:     | 1 ||
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.