авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

Методы усвоения данных в гидродинамических моделях циркуляции и их применения для анализа состояния и изменчивости мирового океана

-- [ Страница 2 ] --

Для примера взяты данные эксперимента ТОГА-ТАО и модель НОРЕ. На рис. 1 приводится разность температуры воды на поверхности океана (точнее на горизонте 1.5 м) между модельным и наблюдаемым полями. Хорошо видно положение тех станций, которые использовались при усвоении, в них значение разности достигает локального максимума. Само поле разности естественным образом вытянуто вдоль экватора и имеет форму убывающего эллипса, т.к. станции были расположены вдоль экватора. Однако значения поправок не одинаково в каждой точки и зависят от значения ошибок на каждой из станций. Как видно из рисунка, максимальное значение ошибки (и соответственно поправки) были отмечены в восточной зоне Тропической части Тихого Океана, и значение этой поправки уменьшается по направлению на Запад.

Рис. 1. Разница между модельной и усвоенной температурой по методу объективной интерполяции

Затем был исследован общий случай, когда ковариационная функция между точками с координатами задается в виде , где функции , находились из уравнения, а функция задавалась по формуле, указанной выше. Расчет по этой схеме приводил к коррекции поля температуры по типу рис. 2, для той же модели НОРЕ и данных с буев ТОГА-ТАО.

Рис. 2. Разница температуры между исходным и усвоенным полями по методу обобщенной объективной интерполяции

Из рисунка видно, что изменение дисперсии в формулах приводит к увеличению вклада отдельных наблюдений и их изоляции от остальных. При этом увеличивается неоднородность результирующих полей, уменьшается их гладкость и усиливается динамика в районе станций усвоения (не показано). Однако при этом уменьшается разность между наблюдаемым и корректирующим полем и увеличивается достоверность оценки (дисперсия разности уменьшается). Кроме того, в вычислительном алгоритме при увеличении дисперсии поля увеличивается обусловленность матрицы, и, следовательно, увеличивается надежность расчетов обратных матриц, что важно при численном решении системы (2)

В третьем параграфе рассматриваются задачи фильтрации анализа временных рядов и фильтрации стационарных процессов, как задачи, предшествующие задачам усвоения данных. Задачи анализа временных рядов исследуются на примере многолетних рядов поверхностной температуры воды в одноградусных квадратах. Изучалось разбиение ряда на тренды, сезонный ход и случайную составляющую. Строились соответствующие оценки, и карты полей.

В четвертом параграфе рассматривается метод Калмановской фильтрации, стандартный и обобщенный фильтр Калмана. Предполагается, что задана следующая модель

. (4)

В формуле (4)- -наблюдаемый процесс (наблюдения), а истинное (подлежащее оценке по наблюдениям) поле. Из (4) видно, что уравнения эволюции и линейны, при этом в отличие от схемы объективной интерполяции данные заданы с шумом. Оптимальная оценка или оптимальный фильтр величины дается формулой

. (5)

В уравнениях (4) и (5) функции, в общем случае матрицы заданы, символ используется для обозначения гауссова белого шума, матрица имеет специальное обозначение «весовая матрица Калмана» (Kalman-gain matrix) и находится из уравнений (5). Для определения матрицы Р в уравнении (5) требуется решить специальное уравнение Риккати, которое здесь не приводится. Символом Н обозначается соответствующая проекция вектора значений модели в координаты точки наблюдений, чтобы разность имела смысл. При этом если размерность наблюдаемого вектора не совпадает с размерностью вектора модели, проекция Н убирает лишние размерности.

В случае нелинейной модели формулы (5) для оптимального фильтра также верны, но в этом случае уравнения для матрицы Р не существует, и она определяется из других соображений. В работе исследован случай, когда матрица Р задается по специальной схеме аномалий, предложенной в Институте Океанографии CSIRO (Hobart, Australia). Усваивались данные эксперимента АРГОС за 2000 г, по всему Мировому океану, включая южные полярные области до берегов Антарктиды. Модель, относительно которой усваивались данные, имеет название AUSCOM, это австралийская версия известной модели МОМ4/GFDL. При анализе разности между исходным и скорректированным полем температуры на поверхности ее максимум локализован в зонах сильных струйных течений - Гольфстрима и Куросио Связано это с тем, что во-первых в этих областях весьма значима разница между наблюдаемыми и смоделированными полями, поскольку модель в этих зонах плохо воспроизводит реальный океан, во-вторых, ковариация аномалий достигает максимума именно в этих зонах, и поэтому соответствующие коэффициенты здесь максимальны. Величины поправок в центральной части Тихого и Атлантического океанов значительно меньше.

Изучалась также вертикальная структура смоделированного, наблюдаемого и скорректированного профиля. Из анализа результатов следует, что усвоение данных в океане действительно приближает скорректированный профиль температуры к соответствующему наблюдаемому профилю, однако делает его негладким и физически сомнительным. Несколько нереальная форма профиля температуры обусловлена неустойчивостью метода усвоения, связана с большой размерностью входящих матриц и, как следствие, плохой численной обусловленностью задачи. В принципе такого рода проблемы могут быть решены в ходе дальнейшего развития метода

В пятом параграфе приводятся некоторые расчеты по схеме вариационного усвоения. Расчеты имеют достаточно частный характер и приводятся в основном для сравнения с показанными выше результатами.

В Главе 2 предлагается новый метод усвоения и излагается основной математический аппарат, на котором он основан. В первом параграфе рассматривается задача общего вида, сформулированная следующим образом:

Пусть система уравнений

(6)

рассматривается на интервале времени () и в некоторой пространственной области . В уравнении (6) - вектор размерности r, - оператор , вообще говоря, нелинейный, и не содержащий явно временных производных.

Интервал разбивается точками на интервалы длины и предполагается, что на каждом интервале наблюдаются случайные вектора , со значениями в , измеримые на введенном вероятностном пространстве. Векторный индекс также предполагается случайным, измеримым на введенном вероятностном пространстве и независимым от случайных векторов , . Обозначение для векторов и означает, что имеется первых компонентов векторов , -вторых компонентов векторов и т.д. Также предполагается, что истинное поле, подлежащее оценке из наблюдений и модельного расчета, представимо в виде для каждого i, где случайные величины, независимые в совокупности и от случайных величин и . Оптимальная оценка (оптимальный фильтр) неизвестного поля ищется по формулам (1). Далее пусть такое разбиение зависит от некоторого номера n, т.е. рассматривается схема серий, для каждой серии делается свое разбиение. Пусть -оптимальные оценки на каждом из интервалах в серии с номером n.

В параграфе 1 формулируются 3 утверждения

1. При некоторых физически состоятельных условиях на введенные величины имеет место предельное соотношение - последовательность конечномерных распределений случайного процесса сходится к диффузионному процессу, решению следующего стохастического дифференциального уравнения

, (7.1)

где , и (7.2)

. (7.3)

В формулах (7.1-7.3) обозначено:

, .

2. Оптимальные весовые коэффициенты находятся из соотношений

; i=1,..… (8.1)

, (8.2)

где - известные матрицы, =-неизвестный вектор,- ковариация между наблюдаемой случайной величиной и шумом . Параметр С определяет смещение модели относительно наблюдений и может быть выбран равным нулю если модель предполагается несмещенной.

3. При некоторых дополнительных условиях регулярности оптимальные в смысле (8.1)-(8.2) решения на каждом малом интервале будут оптимальными для всех значений времени . Как видно из (8.1)-(8.2) уравнения для оптимальных коэффициентов являются более общими, чем уравнения (3) и (5), и сводятся к ним, если все , и также если ==0. Таким образом, показывается, что предложенная схема действительно обобщает известные динамико-стохастические схемы усвоения при некоторых дополнительных условиях.

В параграфе 2 рассматривается схема при малых интервалах последовательного усвоения (названная схемой оперативного усвоения) и для этой схемы строится метод определения ковариационных функций , входящих в уравнения (8). Метод основан на подсчете частот пар значений параметров в два последовательных момента времени (например, температуры в момент t и момент t+dt ), получаемых по модели, и последующем решении основного эволюционного уравнения для расчета ковариаций (уравнении Фоккера-Планка). Приводятся основные формулы, отвечающие этому случаю.

В параграфе 3 рассматривается схема, когда время интегрирования велико (стационарный режим). Для этой схемы также строится метод определения ковариационных функций , входящих в уравнения (8). Кроме того, формулируются некоторые утверждения, касающиеся эргодического поведения полей при усвоении (т.е. наличия предела при t) которые нужны для корректного определения средних характеристик скорректированных параметров и их дисперсий. Такой режим называется режимом климатической коррекции, и используется в моделях климата для расчета климатических характеристик, т.е. при больших временах интегрирования.

В параграфе 4 изучается основной численный алгоритм подсчета вероятностей и затем ковариаций при режиме оперативного усвоения. При вычислении этих вероятностей, все множество значений наблюдаемых векторов разбивается на непересекающиеся области и подсчитываются частоты переходов , где -число точек сетки, где значения наблюдаемого вектора равны в момент , а -число точек сетки, где значения модели равны в момент , т.е. в два последовательных момента времени. Далее, численно решаются уравнения Фоккера-Планка с заданными начальными условиями. В параграфе оценивается общее число операций, требуемых в данном алгоритме, и показывается, что оно имеет порядок , где число наблюдений, -число узлов сетки, -размерность задачи (если для совместного распределения температуры и солености то =4), -размерность разбиения множества значений (размерность узлов сетки фазового пространства).

В параграфе 5 приводится пример применения общих формул для простого одномерного случая, когда уравнение имеет вид , где - Гауссов « белый шум» (обобщенная случайная величина) с нулевым средним и дисперсией , т.е. . Общим решением этого уравнения будет случайная функция

.

Далее, наблюдается значение как проявление « истинного поля», которое в свою очередь записывается в виде стохастического процесса . Строится оптимальное усвоение для этого случая, которое имеет вид , где

В параграфе 6 рассматривается один частный случай, который имеет смысл, если коэффициенты сноса в уравнениях Фоккера- Планка существенно меньше коэффициентов диффузии. В ряде моделей, например модели HYCOM такое свойство имеет место. Тогда уравнения Фоккера- Планка допускают решения в квадратурах и расчет ковариаций можно получить аналитически. Приводятся основные решения для этого случая.

В параграфе 7 рассматривается задача инициализации, когда требуется определить начальное поле, которое приводит к оптимальной траектории, минимизирующей разность модельного и наблюдаемого полей. Строится система уравнений, аналогичная 8.1-8.2, но включающая обратный оператор . В случае, когда оператор представим в виде и , где -единичный оператор, задача сводится к последовательному решению систем линейных уравнений с симметричной матрицей. В ряде численных моделей океана, например, в модели НУСОМ такое приближение оправдано.

В Главе 3 применяется предложенный математический метод для анализа состояния и изменчивости океана в районе Северного субполярного фронта Атлантики. Использовались данные съемок по температуре и солености, сделанные в период 1983-1991гг Научно-Исследовательскими судами погоды Государственного Океанографического Института (НИСП ГОИН) СССР (России). Данные съемок НИСП усваивались в модифицированную автором, совместно с В.Н.Соловьевым, модель Саркисяна –Кныша [8].

. В первом параграфе детально описываются уравнения модели, ее граничные и начальные условия, методы расчетов. Обосновывается выбор параметров модели, например, коэффициентов вязкости, теплопроводности и пр. Делаются расчеты по модели без усвоения, показывается адекватность этих расчетов в соответствии с априорно известными результатами и расчетами, сделанными по другим моделям в выбранном районе. Делается вывод, что предлагаемая модель может быть использована для анализа и усвоения данных по различным схемам усвоения.

Во втором параграфе описываются эксперименты с усвоением данных океана. Подробно излагается вся стратегия экспериментов- выбор начального условия, района усвоения, определения на каждый эксперимент усвоения граничных условий на боковых границах и на поверхности океана. Схема усвоения основана на формулах (8.1)-(8.2) при специальном выборе параметров. Ковариации между наблюдениями с индексами задавались по формулам , где дисперсия соответственно точек пространства наблюдений с индексами , - Эвклидово расстояние между этими точками, а параметр задавался заранее. Невязка С выбиралась как разность между средним по площади модельным полем и средним значением всех усваиваемых величин (температуры и солености). В этом же параграфе приводятся результаты по исследованию чувствительности модели по отношению к возмущениям на боковых границах.

В третьем параграфе приводятся результаты расчетов по вышеописанной модели с усвоением данных различных интегральных геофизических характеристик, в частности, для тепло- и солесодержания, потоков тепла и пресных вод, различных энергетических параметров. Расчеты делаются для различных зон, характерных для района НЭАЗО и для различных периодов. На рис.3 приводятся кривые, характеризующие теплосодержание данного района и его изменчивость в 83-91 гг. Для сравнения указана модель Морского Гидрофизического Института (Кныш ВВ., Коротаев Г.М,1988)

Рис. 3. Расчеты теплосодержания (сезонный ход). (1) нелинейная модель общий ход, (2) по модели МГИ: 1)-общий объем теплосодержания, 2)-зона теплых вод, 3)- промежуточная зона, 4) –зона холодных вод.

Из последнего графика, например видны увеличение расходов тепла в зимний период 1982-90 г. Имеет место также общее увеличение теплосодержания в конце 80 гг. прошлого века. Интересные результаты, которые подтверждаются целым рядом независимых наблюдений.

В четвертом параграфе рассматривается сезонная и многолетняя изменчивость кинетической энергии на НЭАЗО. Энергия рассчитывалась по формуле , где и, v — горизонтальные составляющие скорости потока, — плот­ность, h -— толщина слоя, т.е.реально изучалась удельная, приведенная к единице площади, проинтегрированная по вертикали кинетическая энергия течений. Изучение такой величины имеет смысл, т.к. эта величина реально отражает динамические свойства водных масс в данной зоне.

(а)

(б) Сезонная и межгодовая изменчивость средней по объему кинетической энергии-154



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.