авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

Разработка метода расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на динамические воздействия

-- [ Страница 2 ] --

Динамическая задача с учетом близкого расположения источника колебаний формулируется аналогично, при этом отличие состоит лишь в другом представлении потенциалов падающей волны.

Как известно, потенциалы гармонической волны сжатия, излучаемой источником, расположенным на расстоянии от начала системы координат (рис. 2), можно записать в полярной системе координат, имеющей начало в точке расположения источника .

При условиях независи­мости напряжений и потенциалов от угла и при отсутствии касательных напряжений в падающей волне в указанной полярной системе координат потенциалы представляются в виде

, (14)

=0, ,

где - постоянная, характеризующая мощность источника.

Для удобства сравнения результатов определения напряжений в случаях близкого расположения источника и действия плоской волны сжатия, приходящей из бесконечности, постоянная задается таким образом, чтобы при удалении источника на бесконечность интенсивности напряжений в ненарушенном массиве в центре будущей выработки в обоих случаях совпадали.

Используя «теорему сложения» для цилиндрических функций, можно выразить потенциалы (14) как функции переменных и в виде
, =0. (15)

Здесь , - безразмерная координата, - функции Ханкеля I рода порядка s.

После перехода к полярной системе координат с помощью известных формул преобразования напряжений условия (12), (13) могут быть представлены выражениями вида (j = 0,1):

(16)

где , - соответствующий угол между радиальным направлением и направлением внешней нормали к контуру (j = 0, 1).

Далее, для решения поставленных динамических задач применен метод возмущения формы границы. С этой целью с помощью рациональной функции производится конформное отображение внешности круга радиуса R1 < 1 в плоскости переменного (=еi) на внешность контура L1 в плоскости z таким образом, чтобы контуру L0 заданной формы в плоскости z () соответствовала окружность единичного радиуса R0=1.

Отображающая функция представляется в виде

=+ f(), (17)

где

,

- малый вещественный параметр, изменяющийся в интервале 0<<1, характеризующий степень отклонения формы внутреннего контура кольца от круговой, k – число членов ряда отображающей функции, необходимое для обеспечения требуемой точности конформного преобразования (ранее было показано, что для достижения приемлемой точности достаточно принимать =5).

С помощью формулы (17) переменные r и , а также все используемые при решении задачи функции этих переменных можно представить в виде рядов по степеням

, (18)

где величина x задается своими коэффициентами разложения , причем принимает значения либо 0, либо 1.

Представление вида (18) позволяет производить все основные операции с рассматриваемыми величинами. Так, например, произведение двух функций x и y определяется преобразованием

=.

Остальные операции – деление, сложение, вычитание, а также получение комплексно–сопряженных величин осуществляются аналогичным образом.

С целью облегчения дальнейших преобразований на первом этапе решения искомые потенциалы (7)-(10) и (15) представляются в форме разложений (18), но по степеням .

Так, потенциалы падающей волны представляются в общем (для всех рассмотренных задач) виде

,

, (19)

где , - известные коэффициенты разложений выражений (7), (8), (14) в каждом -ном приближении.

В свою очередь, выражения (9) потенциалов в отраженной волне записываются в форме

(20)

здесь , - коэффициенты -ного приближения, подлежащие определению.

Наконец, принимая во внимание, что , выражения (4) и (5) для потенциалов в среде S0 (j = 0) и в кольце S1 (j = 1) представляются в виде

(21)

Далее на основании (17) вводятся следующие функции (j = 0,1):

,

где коэффициенты определяются выражениями

.

В результате, вводя представления

, ,

удается воспользоваться известным приемом разложения произвольной функции в ряд Тейлора:

. (22)

Таким образом, следуя методу возмущения формы границы, построение разрешающих уравнений относительно искомых коэффициентов ,(при этом учитывается, что, как было указано выше, , являются известными) осуществляется путем последовательной подстановки представлений (19)-(21) в формулы для напряжений и смещений (6), а затем - в условия (11), (16). Далее, в результате использования приема разложения полученных выражений в ряды (22) при (q = 0,1) и последующего приравнивания в правых и левых частях образованных равенств коэффициентов при одинаковых степенях параметров , , удается построить итерационный процесс, в каждом n-ном приближении которого составляется и решается (здесь - число членов, удерживаемых в отображающей функции (20), - количество гармоник, учитываемых в нулевом приближении) независимых систем размерностью 66 линейных алгебраических уравнений отно­ситель­но искомых коэффициентов , , , с правыми частями, уточняемыми на основе предыдущих итераций.

Вычисленные коэффициенты разложений потенциалов позволяют перейти к определению напряженно-деформированного состояния областей (j = 0, 1).

Таким образом, существенным преимуществом описанного решения является то, что, будучи основанным на получении рекуррентных соотношений, оно позволяет построить итерационный процесс вычисления искомых коэффициентов разложения потенциалов, рассматривая любое количество приближений, обеспечивая тем самым высокую точность расчета.

Описанное решение реализовано в виде компьютерного программного комплекса, позволяющего производить эффективные расчеты с целью определения максимальных по абсолютной величине динамических напряжений, возникающих в обделке за все время прохождения волны (то есть строить огибающие эпюр напряжений).

С целью проверки полученного решения и его компьютерной реализации на первом этапе выполнялась оценка точности удовлетворения граничных условий поставленной динамической задачи теории упругости. Далее было произведено сравнение результатов расчета с данными, полученными другими авторами при решении задач, которые в рамках разработанного метода могут быть рассмотрены как частные случаи.

Прежде всего были воспроизведены приведенные в работах Г.Н. Савина результаты определения безразмерных (отнесенных к основному напряженному состоянию в падающей волне) максимальных нормальных тангенциальных напряжений за все время прохождения волны на контурах кругового, эллиптического и квадратного неподкрепленных отверстий в бесконечной среде при распространении гармонической волны сжатия. Далее были воспроизведены полученные Н.Н.Фотиевой и В.Г.Гарайчуком результаты определения напряжений на контуре выработки произвольного поперечного сечения при распространении в массиве продольной и поперечной гармонических волн, а также результаты расчета обделки кругового тоннеля, приведенные в работе Ж.С. Ержанова, Ш.М. Айталиева и Л.А.Алексеевой. Во всех случаях было получено практически полное совпадение расчетных напряжений.

Выявленное удовлетворительное согласование сравниваемых напряжений позволило сделать вывод о корректности разработанного метода и его компьютерной реализации.

Ниже в качестве иллюстрации приводятся результаты расчетов обделки транспортного тоннеля, форма и размеры поперечного сечения которой показаны на рис. 3.

При расчетах в соответствии с разработанным методом использовались следующие исходные данные: окружающий массив представлен алевролитом, обладающим удельным весом 0 = 18 кН/м3, модулем деформации 12000 МПа и коэффициентом Пуассона 0=0,3; материал обделки (крепи) – бетон В20 с характеристиками 1 = 24 кН/м3, = 27000 МПа, 1 = 0,2. Круговая частота падающей волны =200 Гц = 1256,6 с-1. В расчетах учитывались 4 приближения, при этом в нулевой итерации в рядах удерживалось N=8 членов.

В результате расчета определялись динамические напряжения, под которыми понимались максимальные за все время прохождения волн коэффициенты концентрации (безразмерные отношения напряжений к интенсивности основного напряженного состояния в падающей волне).

На рис. 4 а,б в качестве иллюстрации представлены расчетные эпюры динамических нормальных тангенциальных напряжений , соответственно на внутреннем (рис. 4,а) и наружном (рис. 4,б) контурах обделки при распространении продольной гармонической волны сжатия под углом =/4 (направление распространения волны показано на рис. 4,а).

Для учета знакопеременности воздействия найденные напряжения должны приниматься со знаками «+» и «».

а) б)

Рисунок 4 - Расчетные эпюры динамических нормальных тангенциальных

напряжений на внутреннем (а) и наружном (б) контурах сечения обделки при распространении волны сжатия под углом =/4

При расчете на динамические воздействия, вызываемые распространением продольной волны сжатия, излучаемой близко расположенным источником, рассматривались случаи, при которых источник находится на горизонтальной прямой, совпадающей с осью , на относительных расстояниях . Соответствующие эпюры нормальных тангенциальных напряжений , даны на рис. 5 а,б. При этом в случае, когда расстояние до источника , для сравнения пунктирными линиями приведены результаты расчета обделки (значения напряжений в скобках) на действие плоской волны сжатия, распространяющейся в направлении оси из бесконечности.

Можно отметить, что эпюры напряжений, показанные на рис. 5, б сплошными и пунктирными линиями практически идентичны. Это позволяет сделать вывод о том, что в рассмотренном примере при удалении источника на расстояние , динамические воздействия от излучаемых этим источником волн можно с достаточной точностью определять как воздействия от плоских гармонических волн, распространяющихся из бесконечности.

а) б)

Рисунок 5 - Расчетные эпюры динамических напряжений , на внутреннем контуре поперечного сечения обделки: а - при , б – при



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.