авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

Моделирование тепломассообменных процессов в мерзлых породах с подвижной ледовой компонентой

-- [ Страница 2 ] --

В эксперименте определяются коэффициенты гидропроводности Kh, осмоса Kos и электроосмоса Ke, которые связывают объемный поток jV c термодинамическими силами:

(5)

Коэффициенты, входящие в законы переноса массы (2) – (4), выражаются через опытные величины Kh, Kos, Ke:

kpp = Kh; kpe = Ke; kps = Kos (6)

kep = Ke; ; kes = kD (7)

;; kss = Dn, (8)

где ;;; , Dk, uk - коэффициент диффузии и подвижность k-иона, ; k - число k-ионов при диссоциации молекулы растворенного вещества (k = 1, 2), F – постоянная Фарадея, Rg – универсальная газовая постоянная, zk – формальный заряд k-иона.

Будем полагать, что для раствора в пористой среде, также как и для объемного раствора, справедливо соотношение Эйнштейна, связывающее коэффициенты диффузии ионов и их подвижности:

Уравнения переноса (2) в совокупности с законом сохранения массы позволяют получить уравнения для термодинамических величин p, cs и . В дальнейшем изучаются свойства системы вблизи состояния равновесия. В этом случае k-коэффициенты (6) – (8) можно положить константами, а уравнения для величин p, cs и в мелкопористой среде упрощаются и представляют собой уравнения Лапласа:

(9)

Уравнение для поиска электрического потенциала во льду (однородный диэлектрик) - также уравнение Лапласа:

(10)

Граничные условия

На основаниях ячейки в общем случае заданы постоянные значения термодинамических величин (Рис. 2):

на нижней грани (z = b/2):

T = T1, p = p1, cs = cs1, = 1 (11)

на верхней грани (z = b/2):

T = T2, p = p2, cs = cs2, = 2 (12)

В силу пространственной симметрии потоки тепла и массы через боковые грани ячейки (Sl) равны нулю:

, , , , (13)

где через обозначены производные по направлению l, перпендикулярном боковой поверхности.

На поверхности включения (на контакте льда и мелкопористой среды) граничные условия задаются из следующих физических требований – непрерывность температуры и электрического потенциала. По отношению к потокам требуется выполнимость баланса тепла и массы воды, а также полное отторжение льдом примесей, содержащихся в поровом растворе.

При записи баланса тепла должно приниматься во внимание наличие тепловыделения на границе раздела лед-пористая среда.

Условия на границе включения имеют следующий вид:

- для температуры:

(непрерывность температуры) (14)

(условие Стефана) (15)

где – молярная теплота плавления льда; vi – скорость движения льда; Vi – молярный объем льда; 1 и 2 - коэффициенты теплопроводности элементов ячейки E1 и E2; R – радиус включения; r, - радиус и угол в сферической системе координат, E - параметр конфигурации системы: E = 1, если E1 - лед, E2 – мелкопористая среда, и E = 1 для обратной конфигурации.

Граничные условия на поверхности включения следуют из законов переноса (1), закона сохранения массы для воды и условия отторжения примесей льдом:

, (16)

где - элементы матрицы обратной матрице .

Для электрического потенциала на границе раздела лед - частица, помимо соотношения (16), задается условие непрерывности электрического потенциала:

(17)

Скорость движения льда vi, входящая в граничные условия (15) - (16), находится из условий механического равновесия частицы и локального фазового равновесия льда и воды в растворе, которые в отсутствие внешних силовых полей дают следующее выражение:

, (18)

где SR – поверхность, ограничивающая включение; n - внешняя нормаль к элементу поверхности dS; T0 = 273,15 K.

Совокупность уравнений (11) – (18) - граничные условия для задачи тепломассопереноса в ячейке, которая представляет собой систему уравнений (уравнения Лапласа): для температуры (1), электрического потенциала (9) и (10) в элементах ячейки E1 и E2, а также для давления и концентрации (10) в микропористой среде.

В пятом параграфе изложена суть метода анизотропной проводимости, при помощи которого решается задача тепломассопереноса для элементарной ячейки среды.

Изотропные элементы ячейки заменяются анизотропными. В направлении внешних градиентов величины коэффициентов переноса имеют реальные значения. В плоскости, перпендикулярной внешним градиентам, коэффициенты проводимости принимаются равными нулю или бесконечности. Таким образом, изучаются тепломассообменные свойства двух ячеек в предельными горизонтальными проводимостями. А их коэффициенты переноса дают границы интервала, в который попадают коэффициенты переноса ячейки с изотропными свойствами ее элементов.

Во второй части параграфа дается обоснование метода и приводятся простые примеры его применения.

В шестом параграфе получены явные значения коэффициентов переноса бипористой среды, мелкопористый элемент которой обладает осмотическими и электроосмотическими свойствами.

Показано, что потоки через грани ячейки связаны с термодинамическими силами общим соотношением:

(19)

Методом анизотропной проводимости получен явный вид C-коэффициентов. Соотношениe (19) является общим для ячеек с бесконечной и нулевой горизонтальной проводимостью. Отличие между двумя асимптотиками находит отражение в конкретных значениях коэффициентов переноса. Непосредственная проверка подтверждает выполнимость соотношений взаимности Онзагера для рассматриваемой гетерогенной среды с фазовыми переходами.

Глава 3. Тепломассообменные свойства бипористой среды, насыщенной раствором неэлектролита

В данной главе рассмотрены две системы: лед с пористыми частицами (§1) и пористая среда с макровлючениями льда (§2). Для каждой из систем дана постановка задачи и приводится ее решение. Далее более детально изложены результаты второго параграфа.

Мелкопористая составляющая среды не обладает осмотическими свойствами, т.е. в системе (2) остаются два уравнения (первое и последнее) при kps = 0, kpe = 0, kse = 0. Тем не менее для среды в целом, как результат движения льда, осмотический коэффициент оказывается отличным от нуля.

Количество компонентов раствора равно двум – вода и растворенное вещество. Граничные условия (14) на поверхности раздела лед - мелкопористая среда упрощаются и принимают следующий вид:

(20)

, (21)

Задача решается аналитически методом анизотропной проводимости, который дает границы области возможных значений коэффициентов переноса.

Как результат решения задачи получен явный вид коэффициентов переноса и исследовано влияние различных факторов на тепломассообменные свойства рассматриваемой среды. В общем случае коэффициенты переноса зависят от доли льда в ячейке, коэффициентов теплопроводности элементов среды, коэффициента гидропроводности мелкопористой составляющей, концентрации раствора и коэффициента диффузии растворенного вещества. Ниже приведены теплопроводящие, осмотические и термоосмотические характеристики мелкопористой среды с включениями льда.

Величина эффективного коэффициента теплопроводности в зависимости от доли льда в ячейке, коэффициента гидропроводности мелкопористой среды и концентрации раствора представлена на рисунках 3 и 4.

В реальных системах – мерзлых грунтах – движение льда относительно грунтовых частиц происходит вблизи температуры начала замерзания. Косвенным подтверждением этому могут служить экспериментальные зависимости коэффициента теплопроводности мерзлого грунта от температуры. Вблизи температуры начала замерзания или конца оттаивания характер зависимости немонотонный, значение коэффициента теплопроводности грунта достигает в этой области максимальной величины [Комаров, 2003].

Осмотические свойства характеризуются коэффициентом осмоса , который определяется из условия JV = 0 и представляет собой коэффициент пропорциональности между перепадом давления жидкости и осмотическим давлением:

p = RgTcs

где Rg – универсальная газовая постоянная.

На рис. 5 приведены зависимости величины осмотического коэффициента ячейки b от концентрации при различных коэффициентах гидропроводности мелкопористой части среды.

Для характеристики массопереноса под действием градиента температуры при нулевых значениях градиентов концентрации и давления вводится термоосмотический коэффициент , который устанавливает линейную связь объемным потоком жидкости и градиентом температуры:

Для большинства талых пористых материалов с размерами пор ~100 величина коэффициента имеет порядок 0 = 1010 м2/с. На рис. 6 приведены графики относительные значения термоосмотического коэффициента  = /0 мерзлого образца в зависимости от концентрации раствора. Теоретическое значение термоосмотического коэффициента по порядку величины совпадает с экспериментальным, полученным для мерзлого грунта [Perfect, Williams, 1980].

Представленные в данной главе результаты на примере модельной бипористой среды с включениями льда показывают, что потоки тепла и массы выражаются через всю совокупность термодинамических сил.

Подтверждена выполнимость постулата Онзагера о симметричности перекрестных коэффициентов для системы с фазовыми переходами: пористая среда - лед - водный раствор.

Показано, что перекрестные эффекты есть следствие режеляционного движения льда.

Величина недиагональных коэффициентов переноса в пористой среде с фазовыми переходами может на порядки превысить значения аналогичных параметров системы без фазовых переходов.

Степень влияния примеси на тепломассообменные свойства зависит от коэффициента диффузии и концентрации. При коэффициенте диффузии, равном 1010 м2/с растворенные вещества проявляют себя в тепломассообменных процессах, начиная с достаточно малых концентраций (~0,001 моль/л).

Глава 4. Тепломассобменные свойства бипористой среды, насыщенной бинарным раствором электролита

В настоящей главе представлены результаты исследования тепломассообменных свойств двух разновидностей бипористой среды: лед с пористыми частицами (§1) и пористая среда с макровключениями льда (§2).

Вследствие существования в растворе подвижных зарядов – анионов и катионов, образующихся при диссоциации молекулы электролита, рассматривая система приобретает электрические свойства. Процессы переноса в таких системах приводят к различным электрическим эффектам, в основе которых лежат два относительно независимых механизма: диффузионный и двойной электрический слой.

Диффузионный механизм связан с различием коэффициентов диффузии анионов и катионов и проявляет себя даже в объемных растворах, как появление разности электрических потенциалов в растворе электролита переменной концентрации (диффузионный потенциал). Этот механизм определяет электрические свойства пористых сред с малой удельной поверхностью.

Механизм двойного электрического слоя основан на пространственном разделении анионов и катионов раствора вблизи поверхности минерала и обнаруживает себя в мелкодисперсных пористых средах. Отличие подвижности ионов двойного электрического слоя от подвижности ионов в объемном растворе – причина таких перекрестных эффектов как электроосмос или потоковый потенциал.

Для каждой разновидности бипористой среды приведена постановка задачи, изложено ее решение методом анизотропной проводимости и получен явный вид коэффициентов переноса. При анализе влияния различных факторов на тепломассообменные свойства системы действие второго механизма можно исключить, полагая в системе (6) – (8) коэффициенты Kos и Ke равными нулю.

Далее изложены результаты, относящиеся только к пористой среде с включениями льда.

Эффективная теплопроводность открытой ячейки. В открытой системе положим перепады давления, электрического потенциала и концентрации на гранях ячейки, равными нулю (p1 = p2; 1 = 2; cs1 = cs2). При этом через образец возможен поток вещества. Выражение для эффективного коэффициента теплопроводности открытой системы следует из выражения (19)

(24)

На Рис. 7 приведены зависимости коэффициента теплопроводности ячейки в зависимости от концентрации. Теплопроводящая способность среды уменьшается с падением гидропроводности мелкопористой части среды. Влияние концентрации раствора на коэффициент теплопроводности начинает сказываться при более высоких значениях cs по сравнению с аналогичной зависимостью (Рис. 4) для среды, не обладающей осмотическими и электроосмотическими свойствами.

Эффективная теплопроводность закрытой ячейки. В закрытой системе поток вещества через границу равен нулю (JV = 0; Je = 0; Js = 0). Соотношение (19) представляется в следующем виде:

(25)

где – матрица C-коэффициентов переноса.

Умножение выражения (25) на обратную матрицу и несложные преобразования дают явный вид коэффициента теплопроводности (Рис. 7) закрытой ячейки пористой среды с включениями льда:

(26)

Сравнение Рис. 7 и 8 показывает, что теплопроводящие свойства среды в условиях закрытой системы всегда ниже, чем в условиях открытой системы.

Влияние осмотических свойств мелкопористой среды на теплопроводящие свойства бипористой среды с включениями льда весьма существенно в области высоких концентраций порового раствора (Рис. 4 и 7).

Осмос. Осмотический эффект регистрируется в закрытой системе и связан с возникновением разности давлений в сосудах, разделенных пористой перегородкой. Величина эффекта характеризуется осмотическим коэффициентом , который для идеальной мембраны равен единице. Связь между разностью давлений и концентраций для бинарного раствора сильного электролита представляется в следующем виде:

p = 2RgTcs

Найдем величину осмотического эффекта при одинаковой температуре на гранях ячейки (Xq = 0). В этом случае система уравнения (19) при jV = 0 и je = 0 дает следующие два равенства:

Сppbp + Сpeb + Сpsbcs = 0

Сepbp + Сeeb + Сesbcs = 0

Величина осмотического коэффициента ячейкиb выражается через C-коэффициенты из последних трех соотношений:

На Рис. 9 приведены результаты расчетов осмотического коэффициента методом анизотропной проводимости. Величины коэффициентов для ячеек с нулевой и бесконечной горизонтальной проводимостями отличаются незначительно. Осмотический эффект слабо зависит от концентрации раствора и усиливается с понижением гидропроводности пористой среды.

Свойства мелкопористой части среды существенно влияют на характер зависимости осмотического коэффициента от температуры (Рис. 5 и 9) Бипористая среда с включениями льда обладает осмотическими свойствами даже в том случае, когда осмотический коэффициент мелкопористой среды равен нулю (Рис. 5). Однако, в этом случае величина b резко уменьшается при концентрации, превышающей 0,01 – 0,1 моль/л.

Электроосмос. Электроосмос – движение раствора через пористую среду под действием внешнего электрического поля.

Количественной характеристикой электроосмотических свойств среды служит коэффициент переноса, стоящий перед градиентом электрического потенциала в выражении для объемного потока жидкости. Наличие льда в пористой среде меняет ее свойства. Это изменение будем характеризовать относительным коэффициентом электроосмоса pe, равным отношению коэффициентов переноса бипористой среды со льдом Cpe и мелкопористой среды kpe:

pe = Cpe/kpe

Подстановка в последнее выражение явного вида коэффициентов Cpe и kpe показывает, что величина pe зависит только от доли льда в ячейке (Рис. 10) и оказывается меньше единицы. Появление льда в пористой среде уменьшает ее электроосмотические способности. Это свойство есть следствие предположения о том, что лед отторгает инородные примеси и не участвует в разделении и переносе электрического заряда.

Потоковый потенциал. Потоковый потенциал – электрическое поле, возникающее в пористой среде при движении через нее жидкости. Количественной характеристикой служит коэффициент пропорциональности между наведенной разностью электрических потенциалов и перепадом давления жидкости:

 = p

при Je = bcs = Xq = 0.

Согласно второму уравнению системы (19) коэффициент для бипористой среды выражается через C-коэффициенты переноса:

 = Cep/Cee

Относительный коэффициент потокового потенциала определим аналогично коэффициенту pe, как отношение коэффициентов потокового потенциала бипористой среды со льдом и мелкопористой среды:

Подстановка явного вида С-коэффициентов в последнее соотношение дает одинаковый результат для ячеек с бесконечной и нулевой горизонтальными проводимостями

Следовательно, в принятых допущениях теоретической модели появление льда в пористой среде не влияет на коэффициент потокового потенциала, т.е. коэффициенты бипористой среды со льдом и мелкопористой среды оказываются одинаковыми. Причина этого указана в конце предыдущего подраздела.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.