авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |

Исследование безопасности и устойчивости движения поезда по пути произвольной пространственной конфигурации

-- [ Страница 3 ] --

- каждой из связанных систем координат относительно неподвиж­ной (рисунок 9) - линейными координатами (определяющими пространственное положение центра масс п-го тела расчетной схемы экипажа) и угловыми: углом тангажа между осью и плоскостью ; углом курса между проекцией оси на плоскость и осью , углом крена между осью и плоскостью (определяющими пространственное положение главных центральных осей инерции со­ответствующего тела).

На основании описанной системы линейных и угловых координат принимаются следующие опорные координаты экипажа (под опорными понимаются координаты, полностью определяющие пространствен­ное положение опорных тел системы):

перемещения вдоль оси пути, центров масс обрес-соренных (опускается) и необрессоренных (передней при и задней при тележек) частей экипажа;

боковые относы и подпрыгивания тех же час­тей;

углы поворотов частей вокруг продольно-горизонтальных, поперечно-горизонтальных и поперечно-вертикальных их главных центральных осей инерции;

углы поворотов колесных пар экипажа вокруг их осей вращения.

В принятой системе опорных координат уравнения связей нало­женных на агрегат тел, имитирующих экипаж вытекающие из допу­щений, принятых при выборе его расчетной схемы, могут быть записа­ны в виде

(1)

где средний радиус катания (без проскальзывании) колесных пар экипажа.

Итак, на систему трех опорных тел (пространственное положе­ние каждого из которых, естественно, определяется шестью коорди­натами) с присоединенными к двум из них четырьмя колесными парами (имеющими возможность лишь вращаться вокруг своих осей и не имею­щими никаких иных степеней свободы относительно тел , в состав которых они включены) наложено 12 связей, определяемых соот­ношениями (1).

Следовательно, агрегат имеет 10 степеней свобо­ды, т.е. его пространственная конфигурация может быть полностью определена 10-ю обобщенными координатами. Под обобщенными коор­динатами агрегата опорных тел понимаются независимые ве­личины, вполне определяющие все их опорные координаты, количест­венно устанавливаемые числом степеней свободы указанного агрегата, любые значения которых совместны с наложенными на него связями. В качестве обобщенных для упомянутого агрегата принимаются следующие координаты:

(2)

Вместе со своими первыми производными, т.е. обобщенными скоростя­ми, принятые обобщенные координаты, как известно, полностью опре­деляют динамическое состояние системы, имитирующей i-й экипаж поезда (рисунок 10). При описании движения поезда учитываются следующие воз­мущения системы: силы основного сопротивления движению экипажей ; силы дополнительного сопротивления их движению , возникновение которых обусловлено кривизной пути в плане; силы дополнительного сопротивления тому же движению, вызванные иными причинами (например, низкой температурой окружающей среды, ветром и т.д. - они задаются в долях от с помощью ко­эффициента ); тяговые и тормозные силы, развивае­мые экипажами; составляющие весов их обрессоренных и необрессоренных (номер тележки) частей, действующие коллинеарно касательным к оси пути (в точках, соответствующих началам скоростных систем координат экипажей) и обусловленные наличием его продольного уклона (угла ); центростремительные силы, дей­ствующие на обрессоренные () и необрессоренные () части экипажей коллинеарно осям и их поточных систем, определенные кривизной пути в плане и профиле; силы и крутящие моменты взаимодействий экипажей (с пе­редними - 1 и задними - 2 через ()-е и -е межэкипажные соединения); моменты трения , возникающие в пятни­ковых опорах кузовов экипажей; тангенциальные и нормальные составляющие сил взаимодействия их колес с рельсами.

Рисунок 9 – Пространственное взаиморасположение связанной и неподвижной систем координат

Рисунок 10 – Симметрия агрегата тел, имитирующего экипаж

Предполагается, что и для каждого экипажа лежат на поверхности, определяемой точками контакта бан­дажей его колес с головками рельсов, и направлены коллинеарно-касательно к оси пути.

К внешним воздействиям на поезд относятся все перечисленные выше возмущения системы, за исключением сил и крутящих моментов взаимодействий экипажей, а также моментов трения в их подпятни­ках. Аналитические выражения для этих воздействий таковы:

(3)

где полная масса экипажа; удельные основное и дополнительное (возникающее вследствие кри­визны пути в плане) сопротивления его движению.

Аналитические выражения обобщенных сил системы опре­деляются как коэффициенты при вариациях соответствующих обобщенных координат в выражениях виртуальных работ.

В случае необходимости используется правило параллельного переноса векторов сил: те из них, точки приложения которых получают вариации, без изменения направлений их векторов приводятся к центру масс те­ла, к которому относится варьируемая координата, с одновременным учетом вращающих моментов этих сил относительно упомянутых цент­ров масс. Возмущения, учитываемые при описании движения поезда, рас­пределяются между телами расчетной схемы каждого из его экипажей следующим образом: к телу приложены силы и крутящие моменты , а к телам – силы .

Как было принято, векторы перечисленных выше сил, за исключением , параллельны осям поточной системы координат экипажа: и оси оси оси . Пространственная ориентация векторов и определяется углами и . Кроме того, при влияниях тел и на поверхностях контакта пятников и подпятников, как отмечалось, возникают моменты трения . Исходя из описанной схемы нагружения тел агрегата аналитические выражения таких сил могут быть записаны в виде

(4)


Таким образом, на примере построения математи­ческой модели движения железнодорожного поезда по пути произволь­ного очертания изложена предлагаемая методика моделирования тако­го движения. Продемонстрируем ее использование на примерах реше­ния некоторых задач.

Kaк отмечено во введении, решение ряда частных задач дина­мики поезда во многих случаях на практике сводится к независимому исследованию отдельных видов его колебаний. Например, про­дольно-вертикальные и боковые движения довольно часто исследуют без учета их взаимосвязи или, по крайней мере, в предположении, что они слабо связаны между собой. Для исследования некоторых про­цессов такое предположение может быть приемлемо, поскольку экспериментами показано, что в зависимости от состояния пути, соотношения величин его неровностей в профиле и плане, а также скорости движения поезда определяющими могут быть колебания экипажей либо в вертикальной, либо в горизонтальной плоскости.

Одна­ко из-за наличия существенных нелинейностей для системы поезд-путь принцип суперпозиции, как правило, неприемлем. В связи с этим независимое исследование колебаний ее элементов в различных плоскос­тях, весьма вероятно, может привести к неверным результатам, и решение задач динамики такой системы с нелинейными пространст­венными, кинематическими и силовыми связями в общем случае долж­но вестись с использованием нелинейных пространственных моделей.

О допустимости же изолированного рассмотрения движений системы по отдельным группам координат, в частности в плоскостях симметрии ее элементов, следует судить лишь на основе анализа полной модели пространственных движений, т.е. сопоставления по критериям, представляющим наибольший интерес в данном конкретном случае исследования, результатов реализации усеченных моделей с результатами, полученными при использовании полной модели или в процессе натурного эксперимента. Использова­ние для исследований указанных полных моделей движения системы поезд-путь необходимо еще и потому, что упрощенные постановки делают принципиально невозможным корректное решение ряда практически важных задач ее динамики.

С математической точки зрения решение задачи о движении поезда сводится к интегрированию системы обыкновенных дифферен­циальных уравнений при начальных условиях

(5)

и из-за неоднозначности функции при дополнитель­ных условиях

. (6)

Высокая размерность и существенная нелинейность упомянутых урав­нений делают одним из наиболее эффективных методов их решения численную машинную реализацию (на ЭВМ), что, естественно, требует разработки ее алгоритма в качестве первого этапа. Результат такого приведения может быть представлен в виде

(7)

где ; ; обобщенные координаты, скорости и ускорения системы.

Центральным в упомянутом алгоритме машинной реализации моде­ли движения поезда, несомненно, должен быть блок интегрирования уравнений (7). Все иные блоки должны осуществлять соответству­ющее информационное обеспечение этого центрального процесса. Правые части уравнений типа (7) удовлетворя­ют условию Липшица, поэтому, как известно, их интегрирование может вестись с применением численных методов. Результаты анализа двух основных классов численных методов решения задачи Коши – одно- и многоступенчатых - приводят к заключению, что их сравнительные достоинства и недостатки взаимодополняющие (таблица 1).

Таблица 1 – Свойства численных методов решения задачи Коши

Свойства Типы методов
Одноступенчатые Многоступенчатые
Возможность начать интегрирование Экономичность в смысле затрат машинного времени для получения заданной точности решения Легкость изменения шага интегрирования Легкость получения оценки ошибки ограничена Имеются, с использованием информации только об одной предыдущей точке решения Менее экономичны, так как для получения решения в последующей точке необходимы многократные вычисления в предыдущей Шаг может быть легко изменен, так как использована информация только об одной предыдущей точке решения Получение такой оценки весьма затруднительно Отсутствуют, так как для продолжения решения нужна информация о нескольких предыдущих его точках Более экономичны, так как используется информация о предыдущих точках решения Для изменения шага решения оно должно быть начато обычно разгоном по одношаговому методу, от предыдущей точки Ошибка ограничения получается как побочный продукт вычислений


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.