авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

Неравновесные фазовые переходы индуцированные ионной бомбардировкой, на примере силикатных систем

-- [ Страница 2 ] --

Основной задачей, которую необходимо решить при использовании уравнений вида (3), является задача определения вида функции плотности свободной энергии. В данной работе при решении этой задачи использовался феноменологический подход, основанный на анализе фазовых диаграмм. Преимущество данного подхода состоит в том, что он позволяет получать искомые выражения при минимальном количестве сведений о физической природе и составе моделируемой системы. При анализе твёрдых растворов можно ограничиться учётом лишь плотности свободной энергии смешения и рассматривать только конфигурационную часть энтропии [2]. Это приближение также использовалось в данной работе.

Решение системы уравнений в частных производных вида (3) с помощью аналитических и приближённо-аналитических методов представляет собой в общем случае сложную задачу. При произвольном выборе вида функции G более эффективным является применение численных методов. Исследование известных численных схем привело к необходимости разработки метода, обладающего лучшими характеристиками применительно к решаемой задаче. Разностная схема, с такими показателями, строилась для уравнения вида (3), с возмущающей функцией в виде степенного полинома. Используя разностную аппроксимацию для членов и заменяя частную производную на полную, а нелинейный член его приближением в виде разложения в ряд Тейлора , получили выражение для разностной схемы:

, (4)

откуда в первом приближении:

(5)

В (4), (5) индекс обозначает сорт компонента; индексы и обозначают номер узла аппроксимирующей сетки, по координатным осям и соответственно; - параметр схемы, представляющий собой сумму множителей при ;- шаг по переменной ; - сумма слагаемых из (4), не содержащих в качестве множителя .

Полученная таким образом схема, в силу того, что является разновидностью явных двухслойных схем, имеющих для данного типа уравнений условную устойчивость, также является условно устойчивой по параметрам дискретизации. Но, в отличие от упомянутых выше алгоритмов, имеет масштабируемый шаг по переменной , что даёт возможность оперировать параметрами дискретизации, обеспечивающими нахождение решения в пределах условной устойчивости. Преимущество такого способа выбора шага по переменной в том, что в данном случае выбирается его оптимальная величина , позволяющая экономить машинное время и при этом сохранять сходимость решения. Кроме этого, полученный алгоритм обладает безусловной устойчивостью по начальным данным, что является значимым при анализе зависимости временной эволюции систем от начальных условий. Можно сказать, что алгоритм обладает свойством саморегуляризации, которое обусловлено присутствием параметра , имеющего смысл времени релаксации.

В третьей главе предлагаемый подход применяется к расчёту динамики системы .

Энтальпии смешения для бинарных оксидных систем были представлены в виде:

, (6)

где xi – мольная доля - го компонента, - зависящие от температуры коэффициенты, подлежащие определению.

Для различных систем величины и количество отличных от нуля коэффициентов, в таком разложении, различны и, в общем случае, зависят от агрегатного состояния вещества. Выбор конкретного вида многочленов также определялся тем, что, во-первых, искомая функция должна быть гладкой и иметь непрерывную производную; во-вторых, она должна обращаться в нуль везде, где число компонентов системы становится меньше двух. Наконец, такой вид полиномов следует непосредственно из правила действующих масс, при этом часть членов соответствует реальным реакциям, а часть – промежуточным виртуальным реакциям. После этого, для бинарной системы, можно определить свободную молярную энергию смешения, добавив слагаемые с конфигурационной энтропией, что допустимо в подобных расчётах.

В качестве основного источника информации при вычислении коэффициентов полинома использовалась фазовая диаграмма бинарной системы . Для данной системы известны достоверные данные о существовании двух равновесных состояний. Одно из них располагается в области низкой концентрации кислорода и соответствует пределу растворимости кислорода в кремнии, и второе, соответствующее соединению , лежит в области высокой концентрации кислорода. То, что значения концентрации компонентов в этих состояниях сильно различаются, позволяет достигать того, что настраиваемая определением параметров модель успешно работает на всём исследуемом интервале концентраций и температур. Предварительно проведённый анализ показал, что при использовании, для оценки параметров функции свободной энергии, условий вида:

, (7)

означающих существование в точке со значением равновесного или метастабильного состояния, модель адекватно описывает характер концентрационной зависимости свободной энергии смешения компонентов в системе . После этого полученная функция была нормирована на стандартную энергию Гиббса для реакции образования диоксида кремния. Полученная функция показана на рис. 1. Также в работе был определён вид функции для системы при различных температурах и проанализирована её температурная зависимость. Оценка кинетического коэффициента , в составе нелинейного члена была получена на основании анализа кинетики роста поверхностного окисла кремния.

С использованием полученных результатов, было выполнено моделирование динамики системы при различных исходных концентрациях кислорода и при различных температурах. Рассматривались концентрационные профили со стехиометрической и тремя значениями достехиометрической концентрации кислорода в максимуме. На рис. 2 показан результат моделирования с использованием достехиометрической концентрации кислорода при температуре .

В ходе моделирования были подтверждены известные экспериментальные данные о существовании критического значения объёмной концентрации кислорода, ниже которой, в данной области, формирования скрытого слоя не происходит [3], которое определяется положением максимума функции плотности свободной энергии Гиббса. При моделировании температурной зависимости в расчётах использовались достехиометрические концентрации, превышающие установленное критическое значение. Рассматривалось поведение системы при температурах процесса , , . Как установлено, вне зависимости от температуры процесса достижение стехиометрического соотношения в максимуме формируемого распределения определяется в первую очередь исходным уровнем насыщения реактивной примесью. Влияние температуры отжига, как показали расчёты, сказывается главным образом на скорости перераспределения кислорода.

Четвёртая глава посвящена моделированию динамики системы в течение отжига.

В работе построение термодинамических функций тройных систем проводилось по следующему алгоритму. На первом этапе для получения функции свободной энергии смешения для тройной системы последовательно вычисляли все функции избыточной энтальпии вида (6), для всех бинарных систем, которые возможно выделить из состава рассматриваемой тройной системы. При определении функций для системы учитывалось, что в ней, при процессе ионного синтеза реализуемы два равновесных состояния. Первое из них соответствует кремнию, содержащему сравнительно низкую концентрацию бора (см-3). Второе располагается в области, где концентрации бора и кремния одного порядка и соответствует соединению . Полученная функция была нормирована к стандартной энергии образования соединения , найденной по известным из литературы зависимостям [4],[5]. График полученной функции показан на рисунке 3. В качестве единственного равновесного состояния системы рассматривалось соединение . График полученной функции показан на рис.4.

Далее в работе был найден вид полинома, представляющего собой модельную функцию для избыточной энтальпии смешения для трёхкомпонентной системы. Коэффициенты полинома определялись по известным данным о величине энтальпии смешения для псевдобинарной системы [6] и значениям определённых функций бинарных систем. Общий вид избыточной энтальпии смешения:

, (8)

, (9)

где - коэффициенты, функции температуры; - мольные доли.

После этого функция свободной энергии для тройной системы была найдена как сумма функций энтальпий бинарных систем, избыточной энтальпии и члена с конфигурационной энтропией. Таким же образом был найден вид функции при различных температурах.

Затем, исходя из соотношений линейной неравновесной термодинамики, были определены недостающие коэффициенты пропорциональности для системы уравнений вида (3).

Полученные результаты были применены при расчёте динамики системы . Во всех расчётах концентрация кислорода в максимуме имплантационного профиля была достехиометрическая. Исходные профили концентрации кислорода и бора моделировались с помощью программы TRIM. Энергия имплантации во всех случаях была для ионов кислорода и для ионов бора. Концентрационная зависимость коэффициента диффузии кислорода в системе аппроксимировалась линейной функцией по его значениям в и . Зависимостью от концентрации бора

пренебрегали, поскольку его массовое содержание в рассматриваемой системе недостаточно велико для оказания существенного влияния. При расчёте также учитывалась концентрационная зависимость коэффициента диффузии бора в системе от концентрации кислорода и бора . Его зависимость от концентрации кислорода представляет собой линейную аппроксимацию:

, (10)

где коэффициенты и определялись по известным значениям коэффициентов диффузии бора в и .

Один из результатов расчётов можно видеть на рис. 5. На рисунке заметно стягивание профиля кислорода, что можно расценивать как формирование скрытого слоя новой фазы. Также видно формирование сложного профиля бора, с чётко выраженными экстремумами. При этом основной максимум локализуется в области высокого содержания кислорода.

Снижение концентрации бора в области рабочего слоя и её увеличение в слоях поверхностного и скрытого оксидов является результатом того, что во время термообработки в области с концентрацией кислорода, превышающей предел его растворимости в кремнии, в присутствии бора возникают термодинамические силы, стремящиеся уменьшить избыточную свободную энергию, связанную с присутствием фаз и .

Проведение серии расчетов позволило установить, что снижение исходного уровня кислорода приводит к увеличению скорости формирования структуры с резкими границами. Но вместе с этим при одинаковой продолжительности отжига концентрация в максимуме профиля ниже. Получаемое распределение кислорода имеет те же характерные особенности, что и при синтезе скрытого слоя в двухкомпонентной системе , но в то же время его формирование происходит при более низкой температуре, что является положительным эффектом, вызванным присутствием в области реакции бора. Характерный вид распределения бора, при различных температурах, не претерпевает качественных изменений. Это связано с тем, что при изменении температуры процесса новых эффектов не возникает и её изменение влияет лишь на скорость протекания процесса.

Результаты моделирования подтверждаются экспериментальными данными.

В пятой главе проведено моделирование динамики системы . Построение функции свободной энергии Гиббса для тройной системы осуществлялось по тому же алгоритму, что и для системы . Для построения искомого выражения были получены функции свободной энергии Гиббса бинарных систем и в дополнение к уже найденной для системы . При ионном синтезе для реализуемы два равновесных состояния. Первое из них соответствует кремнию, содержащему концентрацию фосфора на уровне . Второе соответствует соединению . Стандартная энергия образования этого соединения, использованная для нормировки функции свободной энергии Гиббса, известна из литературы [7].

Функция свободной энергии Гиббса для системы рассчитывалась по аналогии с системой . Это является следствием того, что в обеих системах, при рассматриваемых температурах, не существуют области с низким содержанием кислорода. В качестве единственного равновесного состояния рассматривалось состояние, соответствующее соединению . Это сделано на основании того, что оксиды другого состава имеют значительно более низкую температуру плавления. Графики полученных функций , показаны на рисунках 6 и 7.

Коэффициенты полинома (9) были определены, опираясь на известные данные о величине энтальпии для псевдобинарной системы и

информацию об определённых ранее функциях для систем и . Коэффициенты пропорциональности определялись так же, как и для системы .

Полученные результаты были использованы при расчёте динамики системы . Профили концентрации кислорода и фосфора моделировались с помощью программы TRIM. Энергия имплантации во всех случаях была для ионов кислорода и для ионов фосфора. При расчётах для коэффициента диффузии кислорода учитывалась использованная ранее зависимость от концентрации кислорода в системе ; его зависимостью от концентрации фосфора пренебрегали. Коэффициент диффузии фосфора в системе рассматривался как функция концентрации кислорода и фосфора . Его зависимость от концентрации кислорода предполагалась линейной и описывалась выражением, аналогичным (9). Значения коэффициентов диффузии определялись по известным значениям коэффициентов диффузии фосфора в и .

Один из результатов проведённых расчётов можно видеть на рис. 8. Как можно заметить, изменения концентрационного профиля кислорода в результате термообработки имеют тот же характер, что и при формировании скрытого слоя в присутствии бора. На участке между скрытым слоем и поверхностным окислом концентрация кислорода заметно снижается по сравнению с исходным профилем. Профиль фосфора в результате непродолжительной термообработки приобретает сложную форму. Область наибольшей концентрации локализуется в формируемом скрытом слое. При этом форма распределения в этой области становится достаточно симметричной и подобной кислородному профилю за счёт смещения максимума распределения фосфора в направлении середины скрытого слоя. Кроме основного экстремума, на сформированном распределении фосфора наблюдается также два дополнительных максимума. Один из них, менее выраженный, расположен со стороны объёма подложки и существует лишь на начальной стадии отжига. В дальнейшем, в течение термообработки, наблюдается его деградация под действием диффузионных процессов. Второй локальный максимум локализован в растущем слое термического окисла.

Из результатов, полученных в ходе расчётов, можно заключить, что получаемое распределение кислорода имеет те же характерные особенности, что и при синтезе скрытого слоя в двухкомпонентной системе , но в то же время его формирование происходит при значительно более низкой температуре, что является результатом присутствия в области реакции фосфора. Характерный вид распределения фосфора при различных температурах не претерпевает качественных изменений.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.