Расчет тепломассопереноса в процессе сушки волокнистых материалов на основе аналитических методов в теории теплопроводности
сушки, в котором воздух у поверхности волокна насыщен водяными парами, а скорость процесса лимитируется скоростью их отвода от поверхности испарения в ядро потока сушильного агента. Обозначим момент начала первого периода сушки t0. Считаем, что поле температур волокна (цилиндра) имеет распределение Т(r,t)=f1(r), tt0. Вся теплота, подведенная к материалу конвективно от нагретого воздуха с температурой (t), затрачивается на испарение влаги с поверхности волокна. Перенос теплоты внутри слоев теплопроводностью отсутствует. В данном периоде влага под действием перепада влагосодержания в материале перемещается из внутренних его слоев к поверхности. Недостаток влаги на поверхности мгновенно пополняется из внутренних слоев материала. Внутренняя диффузия не тормозит процесс сушки. Движения границы испарения влаги не происходит.
Математическая модель:
Уравнение, задающее скорость испарения влаги:
, (6)
где r* – теплота парообразования, кДж/кг; Vc – объем цилиндра, м3; w(t) – концентрация влаги в материале, кг влаги/м3 материала; S – поверхность цилиндра, м2.
Искомое решение имеет следующий вид:
(7)
Переходя от w(t) к u(t) - влагосодержанию материала, кг влаги/ кг сухого материала, получаем в случае =const:
, (8)
заметим, что , где 0 - плотность абсолютно сухого материала, кг/м3. Данный период сушки продолжается до тех пор, пока содержание влаги в материале не достигнет критического значения u(t)=u*.
Третий раздел второй главы посвящен моделированию периода с падающей скоростью сушки (второго периода сушки). Когда влагосодержание материала достигает критического значения, происходит углубление локализованного фронта испарения влаги.
Математическая модель:
Поместим начало координат на центральной оси цилиндра и будем считать распределение температур четной функцией r (рис.2). Математическая постановка задачи о сушке волокна во втором периоде сводится к сопряженной задаче теплопроводности для неограниченного цилиндра с подвижной границей фазового перехода, при соответствующих краевых условиях:
,
(9)
(10)
(11)
(12)
; (13)
(14)
(15)
Требуется найти у(t), Ф(r,t), при t>0, у(t)<r<R.
Здесь Ф(r,t) – поле температур высушенного слоя, K; T(r,t) – поле температур влажного слоя, K; P(t) – парциальное давление водяного пара в воздухе, Па; f1(r) – симметричное относительно центральной оси цилиндра, распределение температуры во влажном материале, сформированное к моменту начала второго периода сушки; – плотность воды, кг/м3; – пористость материала, м3/м3; ,
– общее сопротивление массопередаче (с/м);
– коэффициент массопередачи по газовой фазе, отнесённый к разности парциальных давлений пара, кг/(м2 с Па); K – коэффициент массопередачи, выраженный по газовой фазе и отнесённый к разности концентраций пара, кг/(м2
с
кг/м3);
– газовая постоянная водяного пара;
– средняя температура водяного пара на интервале от T(y(t),t) до ; – коэффициент массоотдачи, отнесённый к разности концентраций пара, кг/м3; Dэ – эффективный коэффициент диффузии пара в пористой среде (высохшем слое), м2/с.
Рис. 2. Схема тепловых потоков в периоде падающей скорости сушки
Данная задача Стефана (9 – 15) решена нами аналитически с использованием метода дифференциальных рядов. Решение позволяет установить поле температур высушенного слоя и закон перемещения границы испарения, т.е. рассчитать кинетику и динамику процесса сушки волокна. Метод дает возможность найти решение при любом начальном распределении температур. Для определенности полагали, что имеет место квадратичное начальное распределение температур в цилиндре, симметричное относительно центральной его оси:
f1(r)= D0 + D1r2, где D0, D1 – постоянные величины. Тогда распределение температур внутри высушенного слоя в любой момент времени можно представить выражением (дифференциальным рядом), удовлетворяющим уравнению (9):
, (16)
где B(t) – произвольная функция, вид которой должен обеспечить сходимость ряда (16). В выражении (16) отражена указанная выше симметрия тепловых полей в нашей задаче. В диссертации представлено нулевое приближение решения задачи.
Закон перемещения границы испарения имеет вид:
. (17)
Температура просушенного слоя материала
, (18)
где (19)
Здесь ;
;
.
Расчет по модели и сопоставление его результатов с экспериментальными данными показали, что при малых значениях ( <0,1) следует использовать нижнее выражение в (19). Анализ полученного решения в среде MаthCAD позволил выявить динамику изменения положения границы испарения влаги из волокон различных типов.
Изложенный метод решения задачи об испарении более эффективен, чем описанные в литературе инженерные и численные методы, так как он позволяет: описать процесс на протяжении всего его течения; решать задачу при произвольном распределении температуры в теле перед сушкой; учесть влияние начального теплосодержания на динамику изменения границы фазового перехода и температуры тела и т.п.
В следующем четвертом разделе главы 2 получена расчетная формула для нахождения текущего влагосодержания материала uнов в период падающей скорости по известному закону перемещения границ испарения y(t), если известно исходное значение влагосодержания uc:
. (20)
В последнем пятом разделе данной главы очерчена область применимости предложенной модели сушки.
Третья глава посвящена экспериментальному исследованию конвективной сушки волокнистых материалов. С целью проверки адекватности предложенной математической модели были проведены экспериментальные исследования процесса сушки ряда волокнистых материалов: вискозы; хлопкового волокна; льняного волокна, изготовленного в ИХР РАН; хлопковой нити; льняной нити; полиамида; нитрона на лабораторной экспериментальной установке. Получены экспериментальные кривые сушки и нагрева отдельных волокон указанных материалов в условиях конвективной сушки — при трёх температурах сушильного агента (воздуха) в интервале от 400 до 60 оС. В качестве примера на рис. 3, 4 представлены кривые нагрева и сушки льняного волокна. Проведен анализ полученных экспериментальных данных с целью выделения первого и второго периодов сушки их длительности. Полученные кривые сушки были продифференцированы с целью определения скорости сушки. Для каждого из материалов получены экспериментальные зависимости критического влагосодержания от температуры сушильного агента: в пределах исследованных температур критическое влагосодержание может быть описано линейной функцией от температуры, например, для хлопкового волокна кр = 0,0105+ + 0,2513; для хлопковой нити кр = 0,00495 + 0,3268; для льняной нити кр = 0,00195 + 1,1085; для вискозы кр = 0,0523 + 0,611. Экспериментально определены значения пористости исследуемых волокон и их плотности в абсолютно сухом состоянии; по экспериментальным данным получены коэффициенты тепло- и массоотдачи, которые используются нами в математическом описании процесса сушки (табл. 1 ).
Рис. 3. Кинетика нагрева льняного волокна. Температура теплоносителя 400, 500, 60 0 С
Рис. 4. Кинетика сушки льняного волокна.
Образец цилиндрической формы (длина - 30 мм, диаметр - 3 мм, сухой вес - 28,9 мг). Поперечный обдув теплоносителем со скоростью 5 м/с.(uкр =1,2 кг/кг с.м. при = 40 0С; uкр =1,69 кг/кг с.м. при = 50 0С; uкр =1,81кг/кг с.м. при = 60 0С)
Четвертая глава посвящена проверке адекватности разработанной математической модели. Проведено сопоставление параметров, характеризующих кинетику процесса конвективной сушки волокнистых материалов, рассчитанных по модели и полученных экспериментально, как для каждого периода в отдельности, так и для всего процесса в целом.
В качестве примера на рис. 5, 6, 7, 8 приведены расчетные и экспериментальные кривые соответственно для периода прогрева, а также первого и второго периодов сушки льняного волокна. Как видно из рисунков, наблюдается удовлетворительное соответствие экспериментальных и расчетных данных. Рассчитанные среднеквадратические отклонения полученных кривых не превышают 15%.
Таблица 1
Результаты расчётов коэффициентов тепло- и массоотдачи
№ п/п | Материал | Диаметр волокна d,мм | Температура воздуха , °С | Скорость воздуха с, м/с | Коэффициент массоотдачи с, м/с | Коэффициент теплоотдачи , Вт/м2·К |
1 | Вискозное волокно | 1,95 | 40 | 1,1 | 0,21 | 280 |
50 | 1,3 | 0,22 | 320 | |||
60 | 1,5 | 0,23 | 330 | |||
2 | Лен (ИХР РАН) | 3 | 40 | 5 | 0,09 | 147 |
50 | 5 | 0,09 | 177 | |||
60 | 5 | 0,09 | 228 | |||
3 | Нитрон (полиакрило-нитрил) ПАН) | 2,82 | 40 | 0,8 | 0,005 | 106 |
50 | 1,1 | 0,007 | 142 | |||
60 | 1,5 | 0,005 | 169 | |||
4 | Хлопковое волокно | 2,1 | 40 | 0,8 | 0,07 | 120 |
50 | 1,2 | 0,08 | 110 | |||
60 | 1,5 | 0,09 | 140 | |||
5 | Хлопковая нить | 1 | 40 | 0,8 | 0,11 | 140 |
50 | 1,2 | 0,15 | 160 | |||
60 | 1,5 | 0,13 | 180 | |||
6 | Льняная нить | 0,65 | 40 | 0,8 | 0,06 | 100 |
50 | 1,2 | 0,07 | 100 | |||
60 | 1,5 | 0,07 | 100 | |||
7 | Полиамид | 0,85 | 40 | 0,8 | 0,05 | 16,1 |
50 | 1,2 | 0,06 | 17,8 | |||
60 | 1,5 | 0,05 | 20,6 |