Расчет тепломассопереноса в процессе сушки волокнистых материалов на основе аналитических методов в теории теплопроводности

сушки, в котором воздух у поверхности волокна насыщен водяными парами, а скорость процесса лимитируется скоростью их отвода от поверхности испарения в ядро потока сушильного агента. Обозначим момент начала первого периода сушки t0. Считаем, что поле температур волокна (цилиндра) имеет распределение Т(r,t)=f1(r), tt0. Вся теплота, подведенная к материалу конвективно от нагретого воздуха с температурой (t), затрачивается на испарение влаги с поверхности волокна. Перенос теплоты внутри слоев теплопроводностью отсутствует. В данном периоде влага под действием перепада влагосодержания в материале перемещается из внутренних его слоев к поверхности. Недостаток влаги на поверхности мгновенно пополняется из внутренних слоев материала. Внутренняя диффузия не тормозит процесс сушки. Движения границы испарения влаги не происходит.

Математическая модель:

Уравнение, задающее скорость испарения влаги:

, (6)

где r* – теплота парообразования, кДж/кг; Vc – объем цилиндра, м3; w(t) – концентрация влаги в материале, кг влаги/м3 материала; S – поверхность цилиндра, м2.

Искомое решение имеет следующий вид:

(7)

Переходя от w(t) к u(t) - влагосодержанию материала, кг влаги/ кг сухого материала, получаем в случае =const:

, (8)

заметим, что , где 0 - плотность абсолютно сухого материала, кг/м3. Данный период сушки продолжается до тех пор, пока содержание влаги в материале не достигнет критического значения u(t)=u*.

Третий раздел второй главы посвящен моделированию периода с падающей скоростью сушки (второго периода сушки). Когда влагосодержание материала достигает критического значения, происходит углубление локализованного фронта испарения влаги.

Математическая модель:

Поместим начало координат на центральной оси цилиндра и будем считать распределение температур четной функцией r (рис.2). Математическая постановка задачи о сушке волокна во втором периоде сводится к сопряженной задаче теплопроводности для неограниченного цилиндра с подвижной границей фазового перехода, при соответствующих краевых условиях:

, (9)

(10)

(11)

(12)

; (13)

(14)

(15)

Требуется найти у(t), Ф(r,t), при t>0, у(t)<r<R.

Здесь Ф(r,t) – поле температур высушенного слоя, K; T(r,t) – поле температур влажного слоя, K; P(t) – парциальное давление водяного пара в воздухе, Па; f1(r) – симметричное относительно центральной оси цилиндра, распределение температуры во влажном материале, сформированное к моменту начала второго периода сушки; – плотность воды, кг/м3; – пористость материала, м3/м3; , – общее сопротивление массопередаче (с/м); – коэффициент массопередачи по газовой фазе, отнесённый к разности парциальных давлений пара, кг/(м2 с Па); K – коэффициент массопередачи, выраженный по газовой фазе и отнесённый к разности концентраций пара, кг/(м2 скг/м3); – газовая постоянная водяного пара; – средняя температура водяного пара на интервале от T(y(t),t) до ; – коэффициент массоотдачи, отнесённый к разности концентраций пара, кг/м3; Dэ – эффективный коэффициент диффузии пара в пористой среде (высохшем слое), м2/с.

Рис. 2. Схема тепловых потоков в периоде падающей скорости сушки

Данная задача Стефана (9 – 15) решена нами аналитически с использованием метода дифференциальных рядов. Решение позволяет установить поле температур высушенного слоя и закон перемещения границы испарения, т.е. рассчитать кинетику и динамику процесса сушки волокна. Метод дает возможность найти решение при любом начальном распределении температур. Для определенности полагали, что имеет место квадратичное начальное распределение температур в цилиндре, симметричное относительно центральной его оси:

f1(r)= D0 + D1r2, где D0, D1 – постоянные величины. Тогда распределение температур внутри высушенного слоя в любой момент времени можно представить выражением (дифференциальным рядом), удовлетворяющим уравнению (9):

, (16)

где B(t) – произвольная функция, вид которой должен обеспечить сходимость ряда (16). В выражении (16) отражена указанная выше симметрия тепловых полей в нашей задаче. В диссертации представлено нулевое приближение решения задачи.

Закон перемещения границы испарения имеет вид:

. (17)

Температура просушенного слоя материала

, (18)

где (19)

Здесь ; ; .

Расчет по модели и сопоставление его результатов с экспериментальными данными показали, что при малых значениях ( <0,1) следует использовать нижнее выражение в (19). Анализ полученного решения в среде MаthCAD позволил выявить динамику изменения положения границы испарения влаги из волокон различных типов.

Изложенный метод решения задачи об испарении более эффективен, чем описанные в литературе инженерные и численные методы, так как он позволяет: описать процесс на протяжении всего его течения; решать задачу при произвольном распределении температуры в теле перед сушкой; учесть влияние начального теплосодержания на динамику изменения границы фазового перехода и температуры тела и т.п.

В следующем четвертом разделе главы 2 получена расчетная формула для нахождения текущего влагосодержания материала uнов в период падающей скорости по известному закону перемещения границ испарения y(t), если известно исходное значение влагосодержания uc:

. (20)

В последнем пятом разделе данной главы очерчена область применимости предложенной модели сушки.

Третья глава посвящена экспериментальному исследованию конвективной сушки волокнистых материалов. С целью проверки адекватности предложенной математической модели были проведены экспериментальные исследования процесса сушки ряда волокнистых материалов: вискозы; хлопкового волокна; льняного волокна, изготовленного в ИХР РАН; хлопковой нити; льняной нити; полиамида; нитрона на лабораторной экспериментальной установке. Получены экспериментальные кривые сушки и нагрева отдельных волокон указанных материалов в условиях конвективной сушки — при трёх температурах сушильного агента (воздуха) в интервале от 400 до 60 оС. В качестве примера на рис. 3, 4 представлены кривые нагрева и сушки льняного волокна. Проведен анализ полученных экспериментальных данных с целью выделения первого и второго периодов сушки их длительности. Полученные кривые сушки были продифференцированы с целью определения скорости сушки. Для каждого из материалов получены экспериментальные зависимости критического влагосодержания от температуры сушильного агента: в пределах исследованных температур критическое влагосодержание может быть описано линейной функцией от температуры, например, для хлопкового волокна кр = 0,0105+ + 0,2513; для хлопковой нити кр = 0,00495 + 0,3268; для льняной нити кр = 0,00195 + 1,1085; для вискозы кр = 0,0523 + 0,611. Экспериментально определены значения пористости исследуемых волокон и их плотности в абсолютно сухом состоянии; по экспериментальным данным получены коэффициенты тепло- и массоотдачи, которые используются нами в математическом описании процесса сушки (табл. 1 ).

Рис. 3. Кинетика нагрева льняного волокна. Температура теплоносителя 400, 500, 60 0 С

Рис. 4. Кинетика сушки льняного волокна.

Образец цилиндрической формы (длина - 30 мм, диаметр - 3 мм, сухой вес - 28,9 мг). Поперечный обдув теплоносителем со скоростью 5 м/с.(uкр =1,2 кг/кг с.м. при = 40 0С; uкр =1,69 кг/кг с.м. при = 50 0С; uкр =1,81кг/кг с.м. при = 60 0С)

Четвертая глава посвящена проверке адекватности разработанной математической модели. Проведено сопоставление параметров, характеризующих кинетику процесса конвективной сушки волокнистых материалов, рассчитанных по модели и полученных экспериментально, как для каждого периода в отдельности, так и для всего процесса в целом.

В качестве примера на рис. 5, 6, 7, 8 приведены расчетные и экспериментальные кривые соответственно для периода прогрева, а также первого и второго периодов сушки льняного волокна. Как видно из рисунков, наблюдается удовлетворительное соответствие экспериментальных и расчетных данных. Рассчитанные среднеквадратические отклонения полученных кривых не превышают 15%.

Таблица 1

Результаты расчётов коэффициентов тепло- и массоотдачи