авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

Компьютерное моделирование релаксации и ползучести полимерных нитей медицинского назначения

-- [ Страница 2 ] --

Например, математическая модель релаксации с использованием нормированной функции ГТ выглядит следующим образом:

, (5)

где - модуль упругости, - модуль вязкоупругости, - функция времен релаксации.

Аналогично, на основе принципа сило-временной аналогии производиться моделирование вязкоупругой ползучести (изменение во времени деформации , зависящей от напряжения ):

, (6)

где - функция времен запаздывания.

"Семейства" кривых релаксации и ползучести проиллюстрированы на примере полипропиленовой нити (рис.1, рис.2).

Рисунок 1. "Семейство" кривых релаксации полипропиленовой нити при разных значениях деформации (о - расчетные точки, вычисленные по модели ГТ; * - расчетные точки, вычисленные по модели НАЛ).

Рисунок 2. "Семейство" кривых ползучести полипропиленовой нити при разных значениях напряжения (о - расчетные точки, вычисленные по модели ГТ; * - расчетные точки, вычисленные по модели НАЛ).

Рисунок 3 Логарифмическая функция времен релаксации полипропиленовой нити.

Рисунок 4 Логарифмическая функция времен запаздывания полипропиленовой нити.

Несомненным достоинством приведенных моделей является то, что они содержат наименьшее возможное число параметров, имеющих определенный физический смысл:

- - модуль упругости, характеризующий квазимгновенное значение модуля релаксации, то есть его значение в начале процесса релаксации;

- - модуль вязкоупругости, характеризующий квазиравновесное значение модуля релаксации, то есть его значение в конце процесса релаксации;

- структурные параметры , , и характеризуют скорость (интенсивность) процессов релаксации и ползучести;

- время релаксации характеризующее время прохождения половины процесса релаксации при заданном значении деформации (рис.3);

- время запаздывания характеризующее время прохождения половины процесса ползучести при заданном значении напряжения (рис.4).

Одним из достоинств, предлагаемых моделей релаксации (5) и ползучести (6) является то, что производные и рекуррентным образом выражаются через параметры модели, что значительно упрощает дальнейшие аналитические преобразования:

, (7)

, (8)

где

- (9)

функция релаксации,

- (10)

функция запаздывания.

Математические модели релаксации и ползучести (5), (6), кроме вышесказанного, имеют преимущество перед другими известными математическими моделями при прогнозировании быстротекущих деформационных процессов. Данное обстоятельство вытекает из достаточно быстрой сходимости функций (9) и (10) к своим асимптотическим значениям и подтверждено сравнением расчетного прогнозирования с экспериментальными данными. А модели на основе функции НАЛ предпочтительны при прогнозировании длительных процессов, что следует из замедленной сходимости функции НАЛ к своим асимптотическим значениям.

Следует заметить, что выбор нормированных функций (1) - (4) или аналогичных им для моделей механических свойств полимерных нитей медицинского назначения осложняется тем, что нельзя априорно отдать преимущество какой-то из них. Основным критерием для отбора служит эксперимент. Наличие нескольких нормированных функций для моделирования позволяет за счет удачного выбора нормированной функции - повысить надежность и достоверность прогнозирования.

Разработка методов математического моделирования деформационных свойств полимерных нитей медицинского назначения на основе нормированных функций (1) - (4) и их аналогов получила дальнейшее развитие в виде программного продукта, позволяющего компьютеризировать процесс вычисления деформационных характеристик.

В третьей главе рассмотрено прогнозирование релаксационных процессов и процессов ползучести, которое является следующим шагом после определения характеристик релаксации и ползучести. Приведены компьютерные методики такого прогнозирования.

Среди деформационных процессов отдельным пунктом можно выделить релаксационные процессы и процессы обратной релаксации (прогнозирование значения напряжения во времени при заданном законе изменения деформации ), расчет которых ведется по интегральной формуле:

, (11)

которая получена из основополагающего уравнения Больцмана-Вольтерра применительно к математической модели релаксации (5).

Аналогично прогнозируются и процессы ползучести типичными представителями которых являются деформационно-восстановительные процессы (прогнозирование значения деформации во времени при заданном законе изменения напряжения ), расчет которых ведется по аналогичной формуле:

,(12)

также получаемой из интегрального уравнения Больцмана-Вольтера с учетом математической модели ползучести в виде (6).

Методики прогнозирования релаксационных процессов и процессов ползучести легли в основу разработанного соответствующего программного обеспечения и были опробованы на различных полимерных нитях медицинского назначения (табл.1). Расчет процессов релаксации и ползучести по разработанным методикам для математических моделей вязкоупругости на основе функций ГТ (11), (12) и НАЛ приведен на рис.1, рис.2. Близость расчетных точек к экспериментальным кривым подтверждает адекватность выбора указанных математических моделей.

В четвертой главе приведены разработанные интегральные критерии выбора математических моделей релаксации и ползучести полимерных нитей медицинского назначения, наиболее адекватно соответствующих данным эксперимента.

Упомянутые критерии получены для математических моделей релаксации и ползучести с нормированными функциями (1) - (4) из уравнений (11) и (12), делением, соответственно на и на :

, (13)

. (14)

Из соотношений (13) и (14) следует, что поиск наиболее подходящих математических моделей для прогнозирования релаксации и ползучести следует осуществлять по критериям минимизации отклонений левых частей указанных выражений от "единичного" значения.

Условия (13), (14) позволяют также контролировать степень точности определения вязкоупругих параметров-характеристик и степень надежности прогнозирования деформационных процессов. Рассмотренные критерии могут использоваться и для подтверждения достоверности определения среднестатистических времен релаксации и запаздывания, которые не подлежат непосредственному определению из эксперимента, а определяются только как параметры модели.

В пятой главе рассмотрены компьютерные методики разделения полной деформации и механической работы деформирования на компоненты.

Как известно, полная деформация может быть разложена на три основные компоненты:

(15)

где - упругая компонента деформации, - вязкоупругая компонента деформации и - пластическая компонента деформации.

Указанное разделение весьма условно и трактуется разными авторами по-разному. Однако такое разделение полной деформации полезно, так как позволяет ответить на многие вопросы относительно упругих, вязкоупругих и пластических свойств полимерных нитей. Например, если некоторый медицинский материал изготовлен из полимерных нитей со значительным преобладанием упругой составляющей деформации, то такой материал будет быстро восстанавливать свою форму после деформации и его выгодно использовать при проектировании и изготовлении изделий, испытывающих многократные силовые нагрузки. Однако, если требуется разработать медицинское изделие, обладающее ударозащитными свойствами, то для этих целей лучше подойдут полимерные нити с преобладанием вязкоупругой и пластической деформации, так как они смогут наилучшим образом погасить вредные механические воздействия.

Компьютерные методики разделения полной деформации на компоненты основаны на численном расчете процессов растяжения полимерных нитей медицинского назначения и выделения из полной механической работы деформирования упругой составляющей, которая определяется по начальному модулю упругости.

В шестой главе приведены компьютерные методики расчета спектров времен релаксации и запаздывания полимерных нитей медицинского назначения для математических моделей релаксации и ползучести с нормированными функциями (1) - (4).

Времена релаксации и запаздывания характеризуют времена перехода условных "релаксирующих" или "запаздывающих" частиц полимерных нитей из одного устойчивого состояния в другое. Характер таких переходов может быть различный и обусловлен, как строением полимерных нитей, так и величиной приложенной деформации или нагрузки. В одних случаях он объясняется конформационными переходами внутри макромолекулы полимера, когда меняется ее форма. В других случаях - происходят сдвиги макромолекул друг относительно друга и т.д.

Для построения обоснованной математической модели механических свойств полимерных нитей медицинского назначения полезно иметь представление о спектрах релаксации и запаздывания , то есть о распределениях релаксирующих или запаздывающих частиц по собственным временам релаксации или запаздывания. Форма спектров релаксации и запаздывания для случая математической модели (5), (6) определяется соответственно структурными коэффициентами и . Например, спектры релаксации и запаздывания полипропиленовой нити показаны на рис.5, рис.6.

Рисунок 5. Форма спектра времен релаксации полипропиленовой нити.

Рисунок 6. Форма спектра времен запаздывания полипропиленовой нити



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.