авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

Моделирование строения льняного чесаного волокна и процесса дробления его комплексов

-- [ Страница 2 ] --

Рис. 1. Волокно или нить в ее конечно-элементном представлении

Каждый из участков от 1 до N может иметь различные геометрические, физико-механические характеристики и поведение материала может описываться различными механическими моделями.

Предложенный в работе алгоритм позволяет вычислить матрицу жесткости комбинированного конечного элемента эквивалентного по своим свойствам произвольной механической модели поведения материала при одноосной нагрузке. Представлен математический аппарат метода конечных элементов для плоских стержневых систем. Расчетная схема для определения гибкости льняной навески и ее конечно-элементное представление приведено на рис. 2.

На рис. 2 конечно-элементная модель навески льняного волокна представлена стержневыми конечными элементами с номерами от 1 до M и содержит N узлов конечно-элементной сетки. В каждом узле конечно-элементной сетки действует сила Fi, значение которой определяется весом конечных элементов, сходящихся в данном узле.

 Расчетная схема определения-1

Рис. 2. Расчетная схема определения гибкости навески льняного волокна и ее конечно-элементное представление

Для описания модели навески выбран стержневой конечный элемент, представленный на рис.3.

 Плоский стержневой конечный-2

Рис.3. Плоский стержневой конечный элемент:

q1, q2, q3 — перемещения i узла в локальной системе координат;

q4, q5, q6 — перемещения для узла j в локальной системе координат;

Q3i Q3i-2, Q3i-1 — перемещения узла i в глобальной системе координат;

Q3j, Q3j-2, Q3j-1 — перемещения узла j в глобальной системе координат

Матрица жесткости стержневого конечного элемента определялась соотношением (1).

(1)

По разработанной модели выполнены вычислительные эксперименты определения гибкости льняного волокна под действием собственного веса с учетом геометрической нелинейности поведения объекта моделирования.

 Расчетные и экспериментальные-4

Рис.4. Расчетные и экспериментальные данные гибкости

стандартной навески льняного волокна

На рис. 4. представлены экспериментальные данные гибкости льняной навески чесаного льна (кривые 1 и 2 по Борухсону Б.В и Борщевой Е.П.) и расчетные данные (кривая 3) гибкости при среднестатистических характеристиках навески. Доказана адекватность полученных результатов моделирования путем сравнения с экспериментальными данными гибкости льняного волокна.

По результатам исследований сделан вывод о возможности применения стержневой конечно-элементной модели для моделирования гибкости льняного волокна. В то же время отмечен недостаток данного подхода, заключающийся в необходимости представления клеящего комплекса в виде стержневых конечных элементов, сосредоточенных в узлах конечно-элементной сетки. Для более точных расчетов процесса дробления комплекса необходимо строить твердотельную 3-D модель комплекса.

В третьей главе описывается методика построения геометрической конечно-элементной модели элементарного льняного волокна, с учетом его реального строения и разрабатывается модель его прочности.

Элементарное волокно является основной составляющей льняного комплекса. От качественного математического описания элементарного волокна зависит точность решения поставленной задачи. На сегодняшний день математической модели элементарного льняного волокна, учитывающей его сложное строение нет. Прочностные характеристики элементарного волокна определены только экспериментально. Определить влияние факторов строения элементарного волокна на разрывную нагрузку возможно только с помощью математического моделирования, вследствие сложности проведения натурных экспериментов. Поэтому построению математической модели элементарного льняного волокна уделено особое внимание.

Для построения модели элементарного льняного волокна использован метод конечных элементов в объемной постановке в форме метода сил и в форме метода перемещений. Решение задачи получено из основного уравнения метода конечных элементов (2).

(2)

или в матричном виде (3)

, (3)

где – матрица жесткости элемента;

– вектор тепловой нагрузки элемента;

– вектор узловых сил;

– вектор сил давления на стороны элемента.

Математические выражения матриц [B],[D],[N],[E],[P] зависят от типа конечного элемента. Степень детализации была выбрана, в первом приближении, на уровне внутренних слоев природного элементарного волокна. Для уточненного построения трехмерной модели волокна с анизотропными свойствами был выбран тип конечного элемента — объемный прочностной твердотельный элемент. Данный тип конечного элемента применяется для построения сложных твердотельных геометрических моделей, имеющих шесть степеней свободы относительно осей X, Y и Z (рис. 5).

 Прочностной твердотельный элемент -11

Рис. 5. Прочностной твердотельный элемент

Аппроксимирующие зависимости функций перемещения по координатным осям представлены уравнениями (4):

; (4)

(аналогично u) ;

(аналогично u).

Математические выражения матриц в уравнении (1) для данного типа конечного элемента определяются уравнениями (5), (6), (7).

; (5)

(6)

, (7)

где Ni – функции формы конечного элемента;

– коэффициент Пуассона;

E – модуль упругости 1 рода.

В связи со сложностью моделируемого объекта был выбран способ моделирования «снизу», вначале строились узловые точки в пространстве, которые затем последовательно соединяются, образуя конечные элементы. Для этого разработано оригинальное программное обеспечение, позволяющее в интерактивном режиме задавать необходимые параметры волокна.

Реальное строение элементарного волокна состоит из 5 слоев, его поперечное сечение имеет шестигранную форму, внутри волокна находится глухой воздушный канал. В продольном направлении модель волокна имеет веретенообразную форму. Вероятностные характеристики закладываются на стадии создания конечных элементов, при этом каждый конечный элемент имеет индивидуальные характеристики: модуль упругости, коэффициент Пуассона.

Результаты моделирования элементарного волокна представлены на рис. 6 и 7.

Рис.6. Конечно-элементное представление элементарного волокна

в поперечном сечении

 Конечно-элементное представление-20

Рис.7. Конечно-элементное представление элементарного волокна

вдоль оси

Расчетная схема испытания элементарного волокна на разрыв приведена на рис 8.

 асчетная схема испытания-21

Рис. 8 Расчетная схема испытания элементарного волокна

на разрыв

На данной схеме L – полная длина элементарного волокна, L1 – расстояние от левого края волокна до места заделки в сечении, L2 – расстояние от правого края до места приложения силы в сечении.

При математическом исследовании процесса разрушения элементарного волокна использовалась теория слабого звена (модель Пирса). Адекватность построенной математической модели подтверждена сравнением теоретической разрывной нагрузки и экспериментальных данных (рис. 9).

 Зависимость разрывной нагрузки-22

Рис. 9. Зависимость разрывной нагрузки элементарного волокна

от места крепления и приложенной нагрузки

при различных модулях упругости 1 рода

На рис 9. кривыми 1, 2 представлены расчетные значения разрывной нагрузки при различных модулях упругости.

С применением вычислительного эксперимента, проведенного по неполному плану с последующей обработкой результатов в ППП Statistica, показана возможность использования математической модели для получения регрессионных уравнений зависимости разрывной нагрузки от геометрических и физико-механических факторов элементарного волокна.

F разр = - 0,36165 + 0,02750R + 0,00168L - 0,00056d + 0,00087E1 + (8)

+ 0,00095E2 + 0,00118E3 + 0,00057E4 + 0,00064E5,

где R – радиус элементарного волокна мкм,

L – длина волокна мм,

d – отношение наружного диаметра к диаметру воздушного канала %,

E1, E2,..., E5 – модули упругости слоев элементарного волокна ГПа.

Дисперсионный анализ результатов вычислительного эксперимента показал, что основное влияние на прочность элементарного льняного волокна оказывает наружный радиус волокна. Влияние остальных факторов примерно находится на одном уровне и в сумме оказывают такое же влияние, как и наружный радиус. Разработано программное обеспечение построения объемной модели элементарного льняного волокна и определения его прочностных характеристик на языке DELPHI.

В четвертой главе разработан теоретико-экспериментальный метод определения величины модуля упругости клеящего комплекса льняного волокна, основанный на исследовании процесса дробления двух элементарных волокон, представленных в виде объемной конечно-элементной модели, при деформациях «раздира» и «сдвига».

Из литературных источников известно значение модуля упругости только чистого лигнина и нет никаких данных о величине модуля упругости реального клеящего комплекса с учетом его неоднородности и дефектов строения. Знание данной величины является очень важной характеристикой льняного комплекса, определяющей его способность к дроблению. Без определения численного значения модуля упругости клеящего комплекса решение поставленных задач невозможно.

Изучение закономерностей дробления льняных комплексов является важным этапом решения задачи оптимизации технологических процессов их обработки с целью получения тонкой качественной пряжи. Основными видами деформации на протяжении всех технологических операций и, особенно, в процессе вытягивания являются деформации “раздира” и “сдвига”. В настоящее время единой теории вытягивания, учитывающей реальное строение комплекса нет. Обоснована необходимость разработки модели дробления двух элементарных волокон, склеенных клеящим комплексом, представляющих собой простейший вариант льняного комплекса. Показано, что перед построением сложной модели реального комплекса льняных волокон необходимо определить значение модуля упругости клеящего комплекса и выбрать теорию прочности, адекватно описывающую процесс дробления.

Геометрическая модель двух волокон построена на основе принципов построения одного элементарного волокна. Соединение двух волокон происходит посредством твердотельных конечных элементов, что и основное волокно. Данные конечные элементы имитируют клеящий комплекс и имеют другие физико-механические свойства. При этом также применялся вероятностный подход к заданию геометрических и механических свойств. Для построения модели было разработано оригинальное программное обеспечение. Результаты моделирования процесса дробления 2-х элементарных волокон представлены на рис 10.

Рис. 10. Поле эквивалентных напряжений двух элементарных волокон

при деформации “раздира” и разрушение конечных элементов

клеящего комплекса на длине L

Результатом вычислительного эксперимента являлось нахождение разрушающей нагрузки, которая сравнивалась с экспериментальными данными при соответствующих видах нагружения. Для определения предельной нагрузки использовался метод последовательных нагружений.

В качестве теории разрушения выбрана известная из механики полимеров “теория пучка”. При выполнении расчетов учитывалась геометрическая нелинейность поведения объекта моделирования. Эксперименты по определению силы, необходимой для разрушения клеящего комплекса, соединяющего два элементарных волокна, методами “сдвига” и “раздира” проводились на приборе Ф-01.

На рисунке 11 представлены результаты пятидесяти экспериментальных измерений силы разрыва двух элементарных волокон при деформации «сдвига», на рисунке 12 при деформации «раздира».

Математическая обработка результатов в виде гистограмм выполнялась в ППП Statistica.

 Экспериментальные значения-24

Рис. 11. Экспериментальные значения разрывной нагрузки,

разрушающей клеящий комплекс при деформации “сдвига”

Адекватность модели оценивалась по длине разрыва клеящего комплекса (величина L на рис. 10) в теоретических расчетах и эксперименте при разрушающей нагрузке 0.5х10-2 Н. Экспериментальные данные длины разрыва составили величину в диапазоне 0.5 – 3 мм.

В расчетной модели данная величина составила 0.8 мм.

 Экспериментальные значения-25

Рис. 12. Экспериментальные значения разрывной нагрузки,

разрушающей клеящий комплекс при деформации “раздира”

Проверка адекватности является упрощенной, однако для большого диапазона изменения физико-механических свойств, как элементарных волокон, так и клеящего комплекса, а также дефектов реального строения и несовпадения идеальной геометрической формы соединения элементарных волокон клеящим комплексом результат совпадения теоретических расчетов с экспериментальными данными можно признать удовлетворительным.

Методом вычислительного эксперимента найден модуль упругости клеящего комплекса, который составляет величину 105 – 106 Па.

Разработанные модели использованы в более сложной модели, описанной в следующей главе.

В пятой главе создана объемная геометрическая конечно-элементная модель комплекса льняных волокон и математическая модель процесса его дробления.

В качестве конечного элемента для создания геометрической модели так же был выбран пространственный твердотельный конечный элемент. Построение модели комплекса основывалось на исследовании поперечных срезов комплексов льняных волокон. Поскольку в литературе полностью отсутствует информация о статистических характеристиках распределения элементарных волокон по площади поперечного сечения комплекса, возникла необходимость определения данных величин. Для адекватного построения поперечного сечения комплекса и учета его реального строения была разработана методика определения закона распределения элементарных волокон в поперечном сечении комплекса льняных волокон в плоскости XOY. Результаты исследований, проведенных на основе анализа снимков поперечных сечений льна при увеличении 500 раз, показали, что расположение элементарных волокон в сечении льняного комплекса близко к нормальному закону распределения.

Построение математической модели велось аналогично вышеизложенным моделям — методом «снизу», для этого было разработано оригинальное программное обеспечение, позволяющее в интерактивном режиме быстро создавать модель, меняя основные параметры модели. Ввиду большого числа конечных элементов, что ведет к довольно сложным и долгим машинным расчетам, на данном этапе моделирования был сделан ряд допущений: элементарные волокна имеют в сечении два конечных элемента, нет воздушного канала. При этом сохранена веретенообразная форма волокон, также применяется вероятностное распределение физико-механических свойств, задаваемых каждому конечному элементу. К числу допущений также относятся постоянство поперечного сечения всего комплекса. Пример моделирования комплекса представлен на рис. 13.

Разработанная модель позволяет выполнять детальный анализ информации о характере и виде разрушения льняного комплекса при нагружении внешними силами. Для практических целей интересен процесс прогнозирования дробления комплекса с точки зрения разрушения самого клеящего комплекса и разрушения элементарных волокон.

 Объемная модель комплекса льняных-26

Рис. 13. Объемная модель комплекса льняных волокон

На рис. 14 и 15 представлены варианты расчета процесса разрушения клеящего комплекса по длине комплекса и при увеличении нагрузки (номера итерации) соответственно.

 График зависимости количества-27

Рис.14. График зависимости количества разрушенных элементов

от месторасположения их вдоль комплекса, суммарное количество

элементов в 1мм комплекса на всех итерациях

График зависимости, представленный на рис.14, дает наглядное представление о процессе дробления льняного комплекса. В примере видно, что дробление комплекса произошло преимущественно по срединным пластинкам, т.к. видно разрушение клеящего комплекса по всей длине волокна. Разрушение элементарных волокон началось на расстоянии 70 мм от начала комплекса и закончилось на расстоянии 74 мм, имея максимум разрушенных элементов на 72 мм от начала построения комплекса.

Более наглядное представление процесса дробления дает суммарный график по всей длине комплекса, который представлен на рис. 15.

График наглядно показывает, что с 1 итерации до 62 комплекс испытывал упругие деформации без разрушения составляющих льняной комплекс. Начиная с 62 итерации идет резкое увеличение числа конечных элементов клеящего комплекса, у которых превышен предел прочности. Максимальное число разрушенных элементов приходиться на 75-80 итерации. Далее можно отметить, что начиная с 97 итерации происходит резкое падение разрушения срединных пластинок и резкое возрастание разрушенных конечных элементов элементарных волокон. Отсутствие разрушенных конечных элементов на 101 итерации свидетельствует от том, что комплекс раздробился на части, отдельные друг от друга.

 Суммарный график зависимости-28

Рис. 15. Суммарный график зависимости разрушенных конечных

элементов от номера итерации по всей длине комплекса

На рис.16 представлен вид разрушенного комплекса в результате одного из вариантов расчета конечно-элементной объемной модели комплекса льняных волокон на последней итераций процесса нагружения, из которого очевидно, что несущая способность комплекса полностью исчерпана.

 Фрагмент объемной-29

Рис. 16. Фрагмент объемной конечно-элементной модели комплекса льняных волокон на последней итераций процесса нагружения

Для анализа получаемых в результате расчета данных предложены интегрированные критерии, позволяющие количественно оценить характер разрушения.

Проведенные вычислительные эксперименты показали возможность исследования характера разрушения комплекса льняных волокон в зависимости от различных сочетаний вводимых параметров при построении математической модели.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.