Исследование несущей способности оснований близко расположенных ленточных фундаментов мелкого заложения

где pпр,1 относительная величина среднего приведенного вертикального предельного давления одиночного штампа единичной ширины (т.е. без учета взаимовлияния); значение pпр,1 также определяется из указанного решения задачи Прандтля в зависимости от угла внутреннего трения и величины приведенной относительной пригрузки .

В качестве примера на рис.2…4 даны зависимости угла наклона , эксцентриситета e равнодействующей и коэффициента влияния k от относительного расстояния для угла внутреннего трения = 30° и различных значений относительной пригрузки q.

Анализ зависимости k() показал (рис.4), что при сближении штампов предельная нагрузка может значительно увеличиваться до полутора раз и выше. Из представленных на рис.2…3 номограмм видно, что по мере уменьшения расстояния между штампами угол наклона монотонно возрастает, следовательно, появляется касательная компонента равнодействующей предельного давления, а зависимость эксцентриситета от расстояния имеет максимум. При этом степень взаимовлияния зависит, главным образом, от угла внутреннего трения грунта и величины относительной пригрузки.

Построение непрерывного поля напряжений для частных случаев идеально-связного ( = 0) и невесомого ( = 0) оснований двух штампов имеет ряд особенностей, связанных с упрощением канонической системы уравнений. Качественный вид зависимостей среднего вертикального предельного давления, угла наклона и эксцентриситета равнодействующей предельной нагрузки от расстояния между штампами совпадает с полученными для общего случая весомой сыпучей среды.

Рис.4. Зависимость коэффициента k влияния от относительного расстояния

Рис.5. Область предельного равновесия в основании между разными штампами

Далее рас­смотрена задача о предельном давлении на грунтовое основа­ние двух штампов раз­личной ширины. В предыдущей задаче важную роль играло то, что в силу симметрии на оси Ox были сразу определены граничные условия, и решение строилось только для половины расчетной схемы. В данном случае мы формально лишены такой возможности, однако эту трудность можно преодолеть следующим образом.

Пусть на грунто­вое основание действуют два штам­па шириной b1 и b2 (рис.5). На участке AA задана пригрузка (на рисунке она не показана). Определим параметры канонической системы уравнений (1) вдоль оси Ox. В зоне AOA решается I краевая задача. Далее на ха­рактеристиках AO и OA и условиях в особых точках A и A решением II краевой задачи строятся две зоны радиального веера AOZ и AOZ. Полученные в ре­зультате характеристики OZ и OZ принадлежат к различным семействам и, следовательно, на них решением II краевой задачи можно построить об­ласть OZOZ. Это построение зависит только от пригрузки на AA и не зависит от гра­ничных условий правее точки A и левее точки A, т.е. не зависит от ширин штампов или от пригрузок на других участках. В случае задания симметричной относительно оси Ox пригрузки, вдоль этой оси имеет место равенство . Таким образом, на оси, проходящей через середину отрезка между штампами и принад­лежащей зоне OZOZ, параметры канонической системы уравнений (1) можно определить заранее.

Итак, используя указанное построение, можно условно расчле­нить расчетную схему двух различных штампов на две правее оси Ox и левее оси Ox (рис.5 и 6), которые рассматриваются независимо, при этом вдоль Ox автоматически обеспе­чивается непрерывность поля напряжений. В каж­дой из полученных частей общей схемы последовательность краевых задач совпадает с описанной выше для случая двух одинаковых штампов (рис.1). Пример сетки линий скольжения в основании двух штампов различной ширины показан на рис.6. Для анализа изменения предельного давления по подошве каждого из штампов можно использовать номограммы, приведенные на рис.2…4.

Следующая задача случай двух штампов при различной интен­сивности пригрузок с внешней и внутренней сторон (рис.7). Такая си­туация может иметь место, например, для зданий с подземными помещениями. Компоновка краевых задач остается такой же, как и в рассмотренных выше случаях, однако несколько изменится процедура поиска точки С сопряжения областей предельного равновесия. Сравнительный анализ поведения коэффициентов влияния k для случаев одинаковой и различной интенсивности пригрузок показал, что учет заглубления приводит к увеличению значений предельной нагрузки на основание, но вместе с тем, скорость увеличения предельной нагрузки при сближении штампов снижается. Благодаря описанному выше приему определения граничных условий вдоль оси, проходящей через середину между штампами (рис.5), можно рассмотреть наиболее общий случай несимметричного задания пригрузок на всех трех возможных участках.

Завершает третью главу кинематическое решение задачи о вдавливании в основание двух одинаковых штампов. Решение строилось на базе предложений Р.Т.Шилда. Предельная нагрузка находилась из уравнения виртуальных мощностей при ассоциированном законе пластического течения, т.е. из условия равенства скорости диссипации механической энергии на линиях разрыва сумме скоростей работ всех поверхностных и объемных сил. Было показано превышение кинематическими оценками предельной нагрузки статических оценок в 1,1…2 раза, что согласуется с общими теоремами теории идеальной пластичности.

В четвертой главе рассматриваются строгие непрерывные статические решения задач о предельном давлении нескольких штампов на грунтовое основание.

Первым из этой серии задач рассматривался случай бесконечного количества одинаковых штампов, равноудаленных друг от друга (рис.8). Для такой схемы можно выделить два типа осей симметрии оси, проходящие

Рис.8. Сетка линий скольжения в основании бесконечного ряда штампов

через середины штампов, например, Ox, и оси, проходящие через середины расстояний между штампами, например, OF.

В силу симметрии на этих осях определены следующие граничные условия: = 0 и y = 0 на оси Ox; и y = (a + b) на оси OF. Последовательность краевых задач, таким образом, должна быть определена для части схемы, заключенной между двумя соседними осями симметрии Ox и OF.

Построение зон DCFB (рис.8) предельного равновесия с учетом оси симметрии OF ведется аналогично рассмотренному построению совокупности областей ACFB на рис.1. Замыкать решение будет характеристика DC (рис.8), образующая в точке пересечения C с осью Ox угол , что обеспечивает выполнение указанных условий на оси симметрии Ox. На рис.8 дан пример сетки линий скольжения в основании бесконечного количества штампов. При одновременном сближении штампов было показано увеличение предельной нагрузки. В отличие от случая двух штампов влияние величины относительной пригрузки на поведение функции k() незначительно.

Далее рассматривается задача о предельном давлении трех штампов на основание. Выделено два случая: симметричная схема нагружения (рис.9) и несимметричная схема (рис.10).

jpg" alt=" Сетка линий скольжения в основании-21">Рис.9. Сетка линий скольжения в основании трех штампов (правая половина симметричной схемы)

На рис.9 показана правая половина симметричной расчетной схемы. Воспользовавшись построением, данным на рис.5, с помощью оси OF условно расчленим данную часть схемы еще на две OOCF и OFCBDO.

В первой из указанных совокупностей зон предельного равновесия OOCF имеем последовательность краевых задач из решения задачи о бесконечном количестве штампов, а во второй OFCBDO из решения задачи о двух штампах. Наличие различных пригрузок принципиально не усложняет решения, однако, как и ранее, несколько затрудняет поиск точки C сопряжения областей предельного равновесия. Сетка линий скольжения для случая различных пригрузок дана на рис.9.

Сетка линий скольжения в основании трех штампов при несимметричной схеме нагружения и различных по величине пригрузках дана на рис.10. Здесь также представляется возможным условное расчленение схемы на отдельные составляющие осями OF и OF, однако построение поля напряжений в области, заключенной между этими осями, требует специального рассмотрения. В предыдущей задаче на вертикальной линии, проходящей через середину штампа, в силу симметрии были определены некоторые граничные условия, что позволяло воспользоваться результатами решения задачи о бесконечном количестве штампов. В данном случае мы лишены такой возможности.

Интегрирование канонической системы уравнений для этой части расчетной схемы ведется с двух сторон с учетом двух осей симметрии OF и OF, причем от середины среднего штампа они находятся на различном расстоянии, и, следовательно, оказывают неодинаковое влияние на построение областей справа и слева. Таким образом, здесь также встает вопрос о поиске точки сопряжения областей предельного равновесия, в которой при интегрировании канонической системы уравнений (1) справа и слева все компоненты напряжений были бы равны. Для крайних штампов остается справедливой последовательность краевых задач, показанная на рис.1.

В заключение статических решений рассматривается наиболее общая задача об одновременном вдавливании произвольного количества штампов в грунтовое горизонтальное основание. Здесь допускаются различные соотношения ширин штампов, расстояний между ними и пригрузок на разных участках. В соответствии с построением, приведенном на рис.5, практически любая схема может быть условно расчленена, и тогда решение будет сводиться к построению непрерывного поля напряжений для трех схем. Первая схема, справедливая для крайних штампов, была подробно рассмотрена в задаче о двух штампах и приведена на рис.1. Схемы для среднего штампа могут быть конкретизированы для двух случаев, когда рассматриваемый штамп расположен симметрично относительно двух соседних (схема (а) на рис.11), и когда это условие не выполняется (схема (б) на рис.11). Последовательность краевых задач для первого случая была рассмотрена при решении задачи о бесконечном количестве штампов, для второго случая при решении задачи о трех штампах при несимметричной схеме нагружения. Кроме того, было показано, что действие различных пригрузок между штампами, принципиально не усложняет решения.

В случае произвольного количества n одинаковых равноудаленных друг от друга штампов шириной b суммарная сила P предельного давления всех штампов на основание вычисляется по формуле:

где pкр предельное давление крайних штампов на основание; pср предельное давление средних штампов.

В пятой главе приводится описание экспериментальных исследований несущей способности основания двух одинаковых штампов. Этот случай наиболее показателен и позволяет выявить ряд важных особенностей работы основания близлежащих штампов, ограничиваясь минимальным количеством варьируемых параметров. Целью экспериментов было установление влияния расстояния между штампами на несущую способность основания и определение оптимального расстояния между штампами, при котором предельная нагрузка будет максимальной.

Важным фактором, влияющим на характер напряженно-деформированного состояния основания двух штампов, является способ передачи нагрузки на штампы. Здесь принимались те начальные условия опытов, которые соответствовали граничным условиям теоретических решений жесткая передача нагрузки и вертикальное погружение штампов, т.е. запрещение взаимного поворота и взаимного горизонтального смещения.

Было проведено четыре серии опытов в трех повторностях: 1 серия опытов: основание сложено песком средней крупности, ширина штампов 14 см; 2 серия опытов: основание сложено песком средней крупности, ширина штампов 10 см; 3 серия опытов: основание сложено песком мелким, ширина штампов 14 см; 4 серия опытов: основание сложено песком мелким, ширина штампов 10 см.

Предельное давление определялось при различных расстояниях между штампами – от нуля до 20…25 см шагом 2…3 см.

Опыты проводились в пространственном лотке на кафедре "Геология, основания и фундаменты" СГУПСа (НИИЖТ). Лоток представлял собой сварную металлическую конструкцию, снабженную упорной рамой. Габаритные размеры объема рабочей части лотка составляют: длина 2,8 м, ширина 1 м, высота 1,36 м. Передняя стенка лотка выполнена из органического стекла, с нанесенной на ней масштабной сеткой (100100 мм) и усилена металлическими ребрами жесткости.

Нагрузка на штампы создавалась гидравлическим домкратом ДГ-50-2. Регистрация давления производилась образцовым манометром. Вертикальные перемещения регистрировались 8-мью прогибомерами Аистова 6 ПАО ЛИСИ, по 4 на каждый штамп, фиксируя осадку каждого края штампов. В качестве штампов использовались два швеллера № 14 и два швеллера № 10 длиной по 98 см. Таким образом, создавались условия, близкие к условиям плоской деформации. Шероховатость штампов обеспечивалась оклейкой подошвы грунтами основания.

Схема установки показана на рис.12. Усилия от домкрата 2 упирающегося в упорную раму 1, передавались на коробку 4, сваренную из двух швеллеров № 14 и двух металлических листов толщиной 4 мм, ориентированную параллельно рабочим штампам 6. От коробки 4 усилие передавалось на два передаточных швеллера 5, длиной по 65 см, ориентированных перпендикулярно рабочим штампам 6, и отстоящих (по осям) друг от друга на 40 см. Соответственно расстояние от оси каждого швеллера до ближайшей стенки лотка (передней или задней) составило 30 см, швеллеры 5 передавали нагрузку на рабочие штампы 6.

В качестве грунта основания были использованы песок средней крупности ( = 37°) и песок мелкий ( = 33°).

При проведении опытов фиксировались предельная нагрузка; показания прогибомеров, отражающие осадку каждого края штампов на каждой ступени нагружения; в восьми опытах очертание зон предельного равновесия.

Давление на основание передавалось ступенями по 3,07 кН. Деформации фиксировались после их стабилизации от каждой ступени. Порядок проведения каждой серии опытов был следующий.

Штампы устанавливались вплотную. Нагрузка увеличивалась, доводя основание до разрушения. Установка разбиралась. Основание подготавливалось к следующему опыту. Расстояние между штампами увеличивалось на 2…3 см по сравнению с предыдущим опытом. Опыты повторялись до тех пор, пока расстояние между штампами не достигало 20…25 см. Далее вся серия имела два повтора, то есть с нулевого расстояние между штампами увеличивалось до 20...25 см.

В результате экспериментов были получены опытные зависимости предельной нагрузки на два штампа от расстояния между ними. На рис.13 показаны эти зависимости для одной серии опытов (штампы по 140 мм и песок средней крупности), включающей три повтора. Из приведенных данных видно, что при сближении штампов предельная нагрузка значительно возрастает. Достигаемый в результате взаимовлияния максимум превышает не только значение предельной нагрузки для одиночного штампа шириной b, но и для одиночного штампа двойной ширины 2b.