Исследование несущей способности оснований близко расположенных ленточных фундаментов мелкого заложения
где pпр,1 относительная величина среднего приведенного вертикального предельного давления одиночного штампа единичной ширины (т.е. без учета взаимовлияния); значение pпр,1 также определяется из указанного решения задачи Прандтля в зависимости от угла внутреннего трения и величины приведенной относительной пригрузки .
Рис.2. Зависимость угла наклона (в градусах) равнодействующей предельного давления от относительного расстояния | Рис.3. Зависимость относительного эксцентриситета е равнодействующей предельного давления от относительного расстояния |
В качестве примера на рис.2…4 даны зависимости угла наклона , эксцентриситета e равнодействующей и коэффициента влияния k от относительного расстояния для угла внутреннего трения = 30° и различных значений относительной пригрузки q.
Анализ зависимости k() показал (рис.4), что при сближении штампов предельная нагрузка может значительно увеличиваться до полутора раз и выше. Из представленных на рис.2…3 номограмм видно, что по мере уменьшения расстояния между штампами угол наклона монотонно возрастает, следовательно, появляется касательная компонента равнодействующей предельного давления, а зависимость эксцентриситета от расстояния имеет максимум. При этом степень взаимовлияния зависит, главным образом, от угла внутреннего трения грунта и величины относительной пригрузки.
Построение непрерывного поля напряжений для частных случаев идеально-связного ( = 0) и невесомого ( = 0) оснований двух штампов имеет ряд особенностей, связанных с упрощением канонической системы уравнений. Качественный вид зависимостей среднего вертикального предельного давления, угла наклона и эксцентриситета равнодействующей предельной нагрузки от расстояния между штампами совпадает с полученными для общего случая весомой сыпучей среды.
![]() | ![]() |
Далее рассмотрена задача о предельном давлении на грунтовое основание двух штампов различной ширины. В предыдущей задаче важную роль играло то, что в силу симметрии на оси Ox были сразу определены граничные условия, и решение строилось только для половины расчетной схемы. В данном случае мы формально лишены такой возможности, однако эту трудность можно преодолеть следующим образом.
Пусть на грунтовое основание действуют два штампа шириной b1 и b2 (рис.5). На участке AA задана пригрузка (на рисунке она не показана). Определим параметры канонической системы уравнений (1) вдоль оси Ox. В зоне AOA решается I краевая задача. Далее на характеристиках AO и OA и условиях в особых точках A и A решением II краевой задачи строятся две зоны радиального веера AOZ и AOZ. Полученные в результате характеристики OZ и OZ принадлежат к различным семействам и, следовательно, на них решением II краевой задачи можно построить область OZOZ. Это построение зависит только от пригрузки на AA и не зависит от граничных условий правее точки A и левее точки A, т.е. не зависит от ширин штампов или от пригрузок на других участках. В случае задания симметричной относительно оси Ox пригрузки, вдоль этой оси имеет место равенство . Таким образом, на оси, проходящей через середину отрезка между штампами и принадлежащей зоне OZOZ, параметры канонической системы уравнений (1) можно определить заранее.
Рис.6. Сетка линий скольжения в основании штампов различной ширины | Рис.7. Сетка линий скольжения в основании двух штампов при различных пригрузках справа и слева |
Итак, используя указанное построение, можно условно расчленить расчетную схему двух различных штампов на две правее оси Ox и левее оси Ox (рис.5 и 6), которые рассматриваются независимо, при этом вдоль Ox автоматически обеспечивается непрерывность поля напряжений. В каждой из полученных частей общей схемы последовательность краевых задач совпадает с описанной выше для случая двух одинаковых штампов (рис.1). Пример сетки линий скольжения в основании двух штампов различной ширины показан на рис.6. Для анализа изменения предельного давления по подошве каждого из штампов можно использовать номограммы, приведенные на рис.2…4.
Следующая задача случай двух штампов при различной интенсивности пригрузок с внешней и внутренней сторон (рис.7). Такая ситуация может иметь место, например, для зданий с подземными помещениями. Компоновка краевых задач остается такой же, как и в рассмотренных выше случаях, однако несколько изменится процедура поиска точки С сопряжения областей предельного равновесия. Сравнительный анализ поведения коэффициентов влияния k для случаев одинаковой и различной интенсивности пригрузок показал, что учет заглубления приводит к увеличению значений предельной нагрузки на основание, но вместе с тем, скорость увеличения предельной нагрузки при сближении штампов снижается. Благодаря описанному выше приему определения граничных условий вдоль оси, проходящей через середину между штампами (рис.5), можно рассмотреть наиболее общий случай несимметричного задания пригрузок на всех трех возможных участках.
Завершает третью главу кинематическое решение задачи о вдавливании в основание двух одинаковых штампов. Решение строилось на базе предложений Р.Т.Шилда. Предельная нагрузка находилась из уравнения виртуальных мощностей при ассоциированном законе пластического течения, т.е. из условия равенства скорости диссипации механической энергии на линиях разрыва сумме скоростей работ всех поверхностных и объемных сил. Было показано превышение кинематическими оценками предельной нагрузки статических оценок в 1,1…2 раза, что согласуется с общими теоремами теории идеальной пластичности.
В четвертой главе рассматриваются строгие непрерывные статические решения задач о предельном давлении нескольких штампов на грунтовое основание.
Первым из этой серии задач рассматривался случай бесконечного количества одинаковых штампов, равноудаленных друг от друга (рис.8). Для такой схемы можно выделить два типа осей симметрии оси, проходящие | ![]() |
через середины штампов, например, Ox, и оси, проходящие через середины расстояний между штампами, например, OF.
В силу симметрии на этих осях определены следующие граничные условия: = 0 и y = 0 на оси Ox; и y =
(a + b) на оси OF. Последовательность краевых задач, таким образом, должна быть определена для части схемы, заключенной между двумя соседними осями симметрии Ox и OF.
Построение зон DCFB (рис.8) предельного равновесия с учетом оси симметрии OF ведется аналогично рассмотренному построению совокупности областей ACFB на рис.1. Замыкать решение будет характеристика DC (рис.8), образующая в точке пересечения C с осью Ox угол , что обеспечивает выполнение указанных условий на оси симметрии Ox. На рис.8 дан пример сетки линий скольжения в основании бесконечного количества штампов. При одновременном сближении штампов было показано увеличение предельной нагрузки. В отличие от случая двух штампов влияние величины относительной пригрузки на поведение функции k() незначительно.
Далее рассматривается задача о предельном давлении трех штампов на основание. Выделено два случая: симметричная схема нагружения (рис.9) и несимметричная схема (рис.10).