авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

Метод временного анализа реакции дискретных диссипативных систем в задачах строительной механики

-- [ Страница 2 ] --

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы по мере их получения докладывались и обсуждались: на научной конференции инженерно-строительного факультета Ставропольского политехнического института (Ставрополь. 1991); 2-й Междунар. конф. «Циклические процессы в природе и обществе» (Ставрополь, 1994); Междунар. конф. по математической физике (Челябинск, 1995): 4-й Междунар. конф. «Циклы природы и общества» (Ставрополь, 1996); ежегод. науч.-техн. конф. НГАС (Новосибирск, 1996-1997): ХVI Междунар. конф «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов» (Санкт-Петербург, 1998); Между нар. конф. «Численные и аналитические методы расчета конструкций» (Самара, 1998): Республ. науч.-техн. конф. «Архитектура и строительство. Проблемы развития теории сооружений и совершенствования строительных конструкций» (Томск, 1999), Третьих и Четвертых уральских академических чтениях «Реконструкция городов, отдельных зданий, сооружений и конструкций на Урале» (Екатеринбург, 1997; Челябинск, 1999); на науч. семинаре кафедры строительной механики Уральского госуд. техн. ун-та (Екатеринбург, 1994); объед. науч. семинаре двух кафедр («Механика сплошной среды» и «Высшая алгебра») Челябинского госуд. ун-та (Челябинск, 1995): объед. науч. семинаре трех кафедр («Сопротивление материалов», «Механика деформируемого твердого тела и прикладная информатика» и «Высшая математика») Саратовского госуд. техн. ун-та (Саратов, 1995); на науч. семинаре кафедры механики деформируемого твердого тела и прикладной информатики Саратовского госуд. техн. ун-та (Саратов. 2002).

Публикации. Основное содержание диссертации освещено в 26 работах, включая монографию, рецензированную доктором технических наук, профессором В.В. Петровым, которому автор выражает глубокую признательность.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, восьми глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации составляет 261 с., в том числе 174 с. основного текста, 72 рисунка и 8 таблиц на 33 с., список литературы содержит 322 наименования на 27 с., приложения изложены на 19 с.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе «Обзорная часть. Состояние вопроса» отражены проблемы динамического анализа ДДС в задачах строительной механики. Приведены обзоры научно-технической литературы и основные результаты исследований в области динамики ДДС. Дана постановка задачи и указаны предполагаемые пути ее решения.

Создание расчетных алгоритмов в области динамических конструкций и новых подходов к решению краевых и начально-краевых задач строительной механики и теории упругости связано с именами выдающихся ученых В.З. Власова, И.Г. Бубнова, Б.Г. Галеркина, А.Н. Крылова, А.М. Ляпунова, П.Ф. Папковича, С.П. Тимошенко, Дж.У Рэлея и других. Наиболее существенные результаты по становлению ряда принципиально новых физических концепций, развитию методов расчета динамических конструкций и основная проблематика приведены в трудах специалистов И.В. Ананьева, И.М. Бабакова, С.А. Бернштейна, В.Л. Бидермана, В.В. Болотина, И.И. Воровича, В.Ф. Гладкого, ИИ. Гольденблата, О.А. Горошко, И.Л. Диковича, К.С. Завриева, А.Ю Ишлинского, В.А. Киселева, Н.В Колкунова, Б.Г. Коренева, И.Л. Корчинского, С.С. Кохманюка, О.В. Лужина, А.И. Лурье, А.М. Масленникова, Н.А. Николаенко, А.М. Овечкина. Я.Г. Пановко, В.В. Петрова, Н.Н. Попова, И.М. Рабиновича, А.Р. Ржаницына, Г.Н. Савина, Ю.Э. Сеницкого, А.П. Синицына, А.Ф. Смирнова, Н.К. Снитко, Е.С. Сорокина, А.П Филиппова, А.И. Цейтлина, В.Г. Чудновского, К. Бате, Р.Л. Бисплигхоффа, Е. Вилсона. Р. Клафа, Ч.И. Крида, Д.Ж Пензиена, В. Прагера, Дж. Рауса, Р.Л. Халфмана, С.М. Харриса и др.

Разработке методов дискретизации двумерных задач строительной механики и методов их решения посвящено громадное число публикаций отечественных и зарубежных авторов. Наиболее значительные результаты получены в работах Н.П. Абовского, Н.П. Андреева, А.Н. Елпатьевского, И.А. Ивановского, В.А. Игнатьева, В.А. Крысько, Э.Н. Кузнецова, И.Б. Лазарева, Н.Н. Леонтьева, В.В. Мокеева, В.В. Неверова, И.Г. Овчинникова, В.В. Очинского, А.А. Петракова, В.В. Петрова, В.А. Постнова, Г.И. Пшеничнова, В.В. Рогалевича, В.И. Савченкова, А.Ф. Смирнова, Д.Н. Соболева, И.И. Трянина, А.И. Тупикина, В.Н. Филатова, А.Г. Шипилова, М.К. Бемптона, Ч. Гуна, Р.Р. Крейга, Р. Сингха, Л. Уоррен,. А. Хейла, Р. Хинца, J.J. Dubois, A.L. de Rouvray и других. Учет внутреннего трения в динамическом анализе осуществляла А.И Ананьин. Г.И. Гребенюк, А.А. Кусаинов, Г.Б. Муравский, П.Ф. Недорезов, Э.Я. Неустроев, В.Т. Рассказовский, Б.С. Расторгуев, Л.М. Резников, Е.С. Сорокин, А.П. Филиппов, А.И. Цейтлин, Д.А. Дадеппо, Т.К. Кафи, С. Кренделл, Д.У. Никольсон и др.

Существенный вклад в развитие качественных методов анализа внесли Ф.Р. Гантмахер, М.Г. Крейн, Я.Л. Нудельман, Р.В. Матевосян, Л.С. Ляхович, Е.А. Ларионов, А.П. Сейранян и т.д. Вопросы ортогональности собственных форм колебаний неконсервативных систем изучались И.А. Пашковым, И.Е. Трояновским, Ч.И. Кридом, С.М. Харрисом и др.

Исследования по соотношениям взаимности, начиная с трудов выдающихся ученых Дж.К. Максвелла, Э. Бетти, Рэлея, получили развитие в области строительной механики нелинейных систем (Н.И. Безухов, И.И. Гольденблат, Э.Н. Кузнецов, А.И. Лурье, В.Э. Новодворский, И.М. Рабинович, А.Р. Ржаницын и др.) и в области динамических задач теории упругости (Л.А. Айнола, D. Graffi, R.G. Dayton, F.L. Di Maggio и др.).

Создание деформационной теории пластичности (А.А. Илюшин, Генки, В.Д. Клюшников) привело к активной разработке исследований в области упругопластических систем (Н.И. Безухов, М.П. Галин, А.А. Гвоздев, М.И. Ерхов, В.А. Пальмов, А.М. Проценко, И.М. Рабинович, А.Р. Ржаницын, А.А. Чирас и др.).

Вопросы колебаний конструкций с учетом упругопластических деформаций на нестационарные воздействия изучались в трудах отечественных (Л.А. Бородин, Г.В. Васильков, И.И. Гольденблат, С.А. Девятов, И.Л. Дикович, В.И. Жарницкий, А.В. Забегаев, А.И. Кибец, Б.Г. Коренев, В.А: Крысько, О.Г. Кумпяк, О.В. Лужин, Н.А. Николаенко, А.М. Овечкин, Л.Н. Панасюк, Г.И. Попов, Н.Н. Попов, Б.С. Расторгуев, Б.Г. Сапунов, А.П. Синицын, Б.М. Теренин, Ю.Т. Чернов, Н.Н. Шапошников и др.) и зарубежных ученых (С.Р. Боднер, Х. Бонеблюст, А. Кейл, М. Конрой, Б. Коттер, П.С. Саймондс, Д. Сейлер, В. Томпсон и др.).

По факту обзора известных аналитических методов в динамическом расчете ДДС следует, что в подавляющем большинстве динамический анализ связан с упрощающими предпосылками относительно типа внутреннего.трения (пропорциональное демпфирование), режима вынужденных колебаний (установившиеся колебания) или вида динамической нагрузки (периодические воздействия). При исследовании нестационарных процессов обычно ограничиваются рассмотрением одиночных ударов или импульсов.

На основании обзора литературных источников по применению МКУ в приложениях динамики ДДС сделан вывод о том, что в анализе МКУ отсутствует единая теория и системный подход. Все решения уравнений колебаний ДДС, полученные с использованием алгебраической проблемы, -. малочисленны, крайне разрозненны и громоздки. Отмечено, что разработка аналитических процедур по решению МКУ - ключ к разрешению всей проблемы динамического анализа ДДС.

Вторая глава «Матричное квадратное уравнение, его анализ и решение» посвящена разработке итерационного алгоритма решения МКУ, изучению структуры и свойств матричных корней МКУ и других соотношений. Полученные в этой главе результаты по разработке математического аппарата являются теоретической основой для всех последующих исследований.

МКУ имеет вид

AS2 + BS + C = 0, (1)

где А = А, В = В, С = С Мn(R) - заданные симметрические вещественные, SMn(C) - искомая матрицы. Матрица S,. удовлетворяющая (1), является решением (корнем) МКУ. Множество всех решений обозначено через Dn(C).

Всего в главе сформулировано и доказало восемь теорем, шесть следствий и две леммы, в которых обобщены основные результаты анализа МКУ.

К наиболее значительным результатам данной главы относится анализ вспомогательного матричного линейного уравнения (лемма 1, теорема 1 и два следствия) S(i)U0 = U0S(j), в котором S(i), S(j) - заданные матрицы, U0 - искомая матрица. Детально изучена структура общего решения U0 линейного уравнения. Результаты этого анализа получили развитие в теоремах Виета о сумме и произведении матричных корней МКУ (теоремы 2, 3 и следствия к ним):

Теорема 2.2 (Обобщенная теорема Виета). Для того, чтобы матрицы S(i),S(j) (i j) являлись решением МКУ (1), необходимо и достаточно, чтобы они удовлетворяли двум матричным соотношениям:

S(i)A + AS(j) + B = U0(ij), S(i) AS(j) _ C = U0(ij)S(j),

где U0(ij) принадлежит множеству общих решений U0 уравнения S(i)U0 = U0S(j)

Теорема 2.3 Если в спектрах матриц S(i), S(j) (i j) нет общих характеристических чисел, то для того, чтобы эти матрицы были корнями МКУ необходимо и достаточно, чтобы. S(i)A + AS(j) = -B, S(i)AS(j) = C.

Для матрицы S с невещественными элементами формулы Виета принимают вид: S*A + AS = -B, S*AS = C (следствие к теореме 2.3).

При det A 0 для МКУ получено множество решений, структурированное в однотипные корневые пары:

где V(i) = -V(i), U(i) = U(i) - матрицы заданной структуры.

Известно, что при конечной разрешимости МКУ соответствующая этому уравнению алгебраическая (спектральная) задача

имеет 2n различных решений в виде характеристических чисел j(k)

Здесь Рj(k) - собственные векторы спектральной задачи. При этом любой корень Sk из множества (2) содержит в своем спектре n собственных значений, составляющих половину спектра (3): Sk = P(k)(k)(P(k))-1, где (k) = diag (1(k), …, n(k)); P(k)=[P1(k), …, Pn(k)] - преобразующая матрица. В связи с этим общее число решений МКУ, заключенных в корневых парах (2), равно числу сочетаний Сn2n.

Особо отмечено, что все известные схемы решения МКУ (на основе ортогональных методов) вычисляют только один матричный корень, а не пару корней, как этого требует построение общего интеграла однородного ОДУ движения ДДС. В работе проведены исследования спектральных свойств корней МКУ

принадлежности к одной (i = j) или разным (i j) корневым парам (теоремы 5, 6, 7 и следствия к ним). В частности, показано (теоремы 5, 6), что для любых двух корней S(i), S(j) (i j) из разных корневых пар (2) их спектры содержат общие характеристические числа. Поэтому суммарный спектр этих матриц не охватывает полного спектра (3) алгебраической задачи. Этот факт делает невозможным построение общего интеграла однородного ОДУ с помощью матриц. Следовательно, если корни найдены с помощью стандартных алгебраических процедур, не учитывающих специфических свойств решений, то построенные на их основе фундаментальные матрицы не позволяют гарантированно осуществлять решение уравнения движения ДДС, что свидетельствует о неприспособленности ортогональных методов для выполнения подобной задачи.

Напротив, если матричные корни - из одной корневой пары (2), то, в соответствии с теоремой 7 и следствием к ней, их спектры не пересекаются между собой и в сумме дают весь спектр (3). Только в этом случае возможно построение общего интеграла однородного ОДУ движения ДДС, причем из всего множества корней в (2) достаточно взять только два решения, принадлежащих какой-либо одной корневой паре (при любом i).

На основании леммы 2 получена эквивалентная МКУ система уравнений

Предложен метод нахождения матричных корней Sk (k=1, 2), принадлежащих общей корневой паре в (2), сводящий задачу отыскания решения МКУ к проблеме определения значений V, U заданной структуры. Для вычисления матриц V, U в (4) применена итерационная схема, согласно которой системы разрешающих уравнений на k-м итерационном шаге имеют вид:

Шаг метода требует отыскания дискриминанта D(k) в (5) при заданном значении кососимметрической матрицы V(k). После извлечения корня квадратного из –A-1D(k) и вычисления значения симметрической матрицы U(k) из (6) формируется уравнение Ляпунова относительно нового приближения V(k+1)

Найденное значение V(k+1) служит основой для k+1-го шага итераций.

Приведены основные соотношения МКУ в базисе собственных векторов матрицы S= PP-1 Mn,, при условии простого спектра. В новом базисе. определяемом преобразующей матрицей Р, получены нормальная форма МКУ, соотношение обобщенной ортогональности матрицы Р и условие ее нормирования.

В третьей главе «Построение и анализ моделей демпфирования» предложены новые модели неоднородного демпфирования и дан анализ известных моделей пропорционального демпфирования.

Анализ колебаний произвольной упругой ДДС с внутренним трением, учитываемым на основе модели упруговязкого сопротивления, требует рассмотрения матричного дифференциального уравнения движения

где M = diag (т1...., mn), C = C=[сij], K=K=[rij] Мn(R) (i,j = 1,.., n)- положительно определенные матрицы инерции, демпфирования и жесткости соответственно; Y(t) = [yi (t)], Р(t)= [рi (t)] Мn,1 (R) (i = 1,..., n) - векторы перемещений и заданных внешних воздействий; n - число степеней свободы ДДС.

Матрица Ф(t) = e5t является фундаментальной матрицей однородного ОДУ, соответствующего (7), если S Mn(С) (суть матрица внутренних динамических параметров ДДС) удовлетворяет характеристическому МКУ

Выполняя разложение Sk. в базисе собственник векторов (индекс k опущен):

будем иметь: Р Мn(С) - матрицу собственных форм демпфированных колебаний, = diag (1,...,n ) = -G + iW - матрицу спектральных характеристик ДДС, в которой G = - Re = diаg(1,…, n), W= Im = diаg(1,…, n) - соответственно матрицы коэффициентов демпфирования и частот собственных колебаний.

Для приведенной матрицы демпфирования получено условие малости диссипации ДДС в виде априорной оценки верхней границы ее нормы

Здесь = M-0,5 KM-0,5, = M-0,5 CM-0,5. Норма матрицы A = [aij] (I, j = 1,…,n) введена по формуле М(А) = n mах |aij|. Параметр относительного демпфирования 1 характеризует верхнюю границу допустимого уровня малой диссипации в ДДС В обычных условиях колебаний инженерных конструкций величина 1 0.2.

Для произвольной ДДС реализован подход к построению новых моделей демпфирования. Введена вспомогательная система с дополнительными жесткими опорами, закрепляющими массы от возможных перемещений вдоль степеней свободы. Для каждой введенной опоры поочередно задается единичное импульсное перемещение с характеристикой воздействия (временем импульсного пере-

мещения), равной tj = / wj, где = / ( - логарифмический декремент колебаний); wj - частота собственных колебаний вспомогательной консервативной системы с j-й подвижной связью (рис. 1, а). От заданных импульсных смещений отыскиваются реакции во всех дополнительных связях, имеющих смысл мгновенных реактивных импульсов: cij = rij tj (I, j = 1,…,n) (рис.1,6)

В результате построены следующие модели демпфирования:

диагональная матрица, полученная из матрицы жесткости К обнулением всех ее побочных элементов; wk = (rkk/mk)0,5 (k = 1,…,n).

Модель Cd не учитывает диссипативных связей в ДДС, а – Сs построена путем симметризации модели (12): (С + С)/2. Доказано, что для всех предложенных моделей характерен неоднородный тип демпфирования.

Проведен анализ моделей пропорционального демпфирования и показано, что их реализация требует выполнения условия V= 0 в (9). Найдена связь известных условий разделимости уравнения движения в нормальных координатах (T.K. Caughey (1963 г.), D.W. Nicholson (1978 г.), А.А. Кусаинов (1987 г.)):

с одним из разрешающих уравнений МКУ в (10) UM-1C = CM-1U, являющимся

наиболее общим условием пропорционального демпфирования.

Приведен анализ собственных колебаний 3-этажного каркасного здания (рис. 2). Сечение железобетонных колонн каркаса: 0.4х0.4 м. РДМ здания имеет 9 степеней свободы (рис. 2, б). Значения жесткости колонн при изгибе и круче- вия составили: ЕJx = EJy = 50133 кНм2, GJ = 33690 кНм2. Матрица жесткости

Инерционные параметры системы по этажам составили: m1 = 7.19 кHс2/см, m2 = 4.18 кHс2/см, m3 = 3.05 кНс2/см; моменты инерции перекрытий этажей равны: J1 = 10785000 кН*см*с2, J2 = 2 508 000 кН*см* с2, J3 = 1 830 000 кН*см*с2. В результате матрица инерции M каркаса представлена в виде M = diag(Mxy, J2), где Mxy = diag(m1, m1, m2, m2, m3, m3), J2 = diag(J1, J2, J3).

На основе решения уравнений (10) по схеме (5), (6) для предложенных и известных моделей демпфирования (при = 0.2) проведен анализ спектральных параметров системы. Сравнение численных оценок уровней демпфирования показывает, что для модели (12) наиболее близкие результаты дают модели А.И. Цейтлина и Рэлея с внутренним типом демпфирования C = bK (Рис. 3).

Четвертая глава «Упругий анализ дискретных диссипативных систем» посвящена разработке нового метода временного анализа реакции ДДС, приводящего к замкнутому решению в форме интеграла Дюамеля.

В начале главы дана систематизация свойств матриц и соотношений

играющих важную роль при интегрировании уравнения (7). Отмечено, что свойства (13) являются базовыми и проявляются для любой колебательной системы (консервативной. диссипативной, упругой, упругопластической и т. д.). для их выполнения важен лишь факт симметрии коэффициентов МКУ (8). Остальные свойства выполняются в зависимости от физических условий задачи.

Получены условия обобщенной ортогональности для любой пары собственных форм колебаний Pj, Pi (i, j = 1,…,n) и условия их нормирования при I = j.

Коэффициенты демпфирования j, i и собственные частоты j, i принадлежат соответствующим собственным значениям: j = -j + ij, I = -I + ii и формам колебаний: Pj, Pi (I, j = 1,…,n). Дана механическая трактовка соотношений ортогональности собственных форм. Показано, что эти соотношения вытекают из принципа Бетти, распространенного на область диссипативных систем.

Разрешающие уравнения динамической задачи выведены путем непосредственного интегрирования уравнения движения ДДС (7), начиная от решения характеристического МКУ (8) через построение фундаментальных матриц однородного ОДУ и заканчивая получением общего интеграла неоднородного уран- нения движения (7) методом вариации произвольных постоянных. Полная система уравнений динамической реакции произвольной ДДС имеет вид

Уравнения (14) в замкнутой форме позволяют определить перемещения и скорости узлов упругой ДДС от действия произвольной динамической нагрузки

P(t). Первые члены матричных уравнений выражают реакцию системы при свободных колебаниях, совершаемых под действием начальных условий (векторы Y0, 0,), вторые - при вынужденных колебаниях.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.