Научные основы современных технологий распыливания воды в системах вентиляции и кондиционирования воздуха
. (25)
Так как значения функции Ф0 в подобласти 1 известны, то для нахождения в ней значений Ф(r,z,t) достаточно определить функцию Ф1, являющуюся приращением Ф0 за время . После этого необходимо установить значения функций Ф(r,z,t) на границе Г0 области 0, определить смещения N для границы Г0 и снести значения Ф(r,z,t) по нормали m на новую границу Г области . Снос может быть выполнен по формуле:
. (26)
Воспользуемся приемом линеаризации (25) при малых и распишем уравнение (24) для Ф(r,z,t) в подобласти 1:
. (27)
где p - изменение давления, вызываемое изменением кривизны в точке деформируемой поверхности.
Выделим в уравнении (27) постоянные во времени слагаемые
; (28)
они определены как в подобласти 1, так и во всей области 0. Переходя в уравнении (28) к точкам границы Г0 и, учитывая, что здесь перепад давлений равен капиллярному давлению р0 =2k, имеем следующее динамическое условие для свободной границы:
, (29)
Тогда для функции Ф1 можно сформулировать краевую задачу в области 0:
(30)
Таким образом, определение функции Ф1, а вместе с ней и функции Ф(r,z,t), сводится к решению уравнения Лапласа со смешанными граничными условиями, когда на границах 0 и 1 заданы значения нормальной производной, на свободной поверхности задано краевое условие третьего рода (29).
Переменные слагаемые в уравнении (27) характеризуют изменение во времени свободной границы Г от области 0 до :
, (31)
где связь между изменением давления p с изменением кривизны поверхности при ее смещении N может быть выражена модифицированной формулой В. Бляшке
. (32)
Здесь ; Еu – критерий Эйлера; s – дуговая координата точки на межфазовой поверхности Г.
Совместное решение уравнений (31) и (32) позволяет определить смещение N как функцию дуговой абсциссы s на недеформированной поверхности Г0 и определить координаты точек новой поверхности Г1 по следующим выражениям
. (33)
Для контроля скорости передвижения dN/dt поверхности капли используется интегральное условие: отклонения кривой Г должны быть такими, чтобы увеличение объема области за принятый промежуток времени было равно втекающему через пору 0 объему жидкости:
, (34)
где d и dg - элементы поверхностей 0 и Г.
С использованием описанной методики определения последовательных изменений межфазовой границы капли во времени построен алгоритм численного решения задачи (20)(34). На основе полученного алгоритма разработана программа «DropCalc» для определения объемов отрывающихся капель в зависимости от геометрических, структурных и режимных параметров ПВР. Программа позволяет визуализовать на экране ЭВМ динамику роста и отрыва капель с поверхности зерен ПВР в капельном режиме распыления.
В заключение главы приводятся результаты численного расчета отрывных объемов капель в зависимости от величины критериев Е1 и We, характеризующих, соответственно, относительный вклад в динамику каплеобразования центробежной силы и силы поверхностного натяжения жидкости (рис. 7, а). На рис. 7, б показаны примеры рассчитанных профилей капель, формирующихся на конических зернах ПВР с различными углами при вершине.
а) ![]() | б) ![]() |
Точками обозначены известные экспериментальные данные для ПВР из абразива. |
Рис. 7 Зависимость отрывных объемов капель от критериев Е1 и We (а)
и рассчитанные профили капель, формирующихся на конических зернах ПВР (б)
Расчеты показывают, что отрывные объемы капель увеличиваются с ростом и уменьшаются при возрастании скорости вращения распылителя . Увеличение размеров гранул ПВР dз и поверхностной пористости материала por приводит к увеличению размеров капель. Отклонение рассчитанных отрывных объемов от экспериментальных значений, полученных в исследованиях разных авторов, не превышает ± 18%. Это свидетельствует о справедливости предлагаемой математической модели каплеобразования на зернах наружной поверхности ПВР.
Основной результат данного этапа работы – создан инструмент для расчета дисперсных характеристик ПВР, которые могут эффективно использоваться в системах вентиляции и кондиционирования воздуха. Также получены данные о диапазоне изменения основных параметров работы распылителей, в частности, зависимость для определения требуемой скорости вращения для достижения монодисперсного режима каплеобразования.
В четвертой главе приводятся результаты экспериментов по определению дисперсных характеристик распылов ПВР, выполненных из пористых материалов различной структуры и крупности зерна.
Исследование работы ПВР из крупнозернистого абразивного материала (с размером основной фракции зерен 250 и 400 мкм) в режиме «каплеобразования на зерне» проводилось на экспериментальном стенде, позволявшем выполнять фотографирование капель в потоке с выдержкой 110-6 секунды (рис. 8).
Рис.8 Схема экспериментальной установки для исследования ПВР из крупнозернистого абразива: 1 – распылитель; 2 – электродвигатель; 3 – камера орошения; 4 – выпрямитель; 5 – тахометр; 6 – питающая емкость; 7 – компрессор; 8 – регуляторы расхода воды; 9 – ротаметры; 10 – манометр; 11 – приемная емкость; 12 – насос; 13 – фотоаппарат; 14 – координатник; 15 – прорези для работы с фотоаппаратом; 16 – импульсная лампа – вспышка; 17 – отражатель; 18 – блок регулирования вспышки.
Анализ фракционного состава полученных распылов показал, что средние (по Заутеру) диаметры капель близки к значениям, определенным расчетным путем с использованием рассмотренной модели каплеобразования. Было подтверждено, что тонкость распыла зависит от размеров зерен ПВР и скорости его вращения. При окружных скоростях v > 20 м/с ПВР из электрокорунда зернистостью 25П и 40П (с размерами основной фракции зерен dз=250 и 400 мкм, соответственно) позволяют получать объемный факел распыла с практически монодисперсными каплями диаметром 100200 мкм.
Согласно результатам, полученным при численном моделировании каплеобразования на округлых зернах, ПВР на основе абразивных микропорошков зернистостью dз=1020 мкм способны формировать микрокапли размером менее 2050 мкм. Именно таким средним размером капель характеризуются распыл у пневматических и гидравлических форсунок высокого давления, традиционно используемых в камерах орошения при увлажнении воздуха. Отсутствие данных о качестве распылов у ПВР из абразивов с малым номером зернистости, а также у распылителей из других пористых материалов, определило необходимость выполнения дополнительных экспериментальных исследований.
Экспериментальный стенд для исследования дисперсных характеристик ПВР для тонкого распыливания воды показан на рис. 9. Он включал в себя электропривод 1 с пятью фиксированными значениями оборотов вала. Распылитель 3 жестко устанавливался на подложку (рис. 9, б), крепился на валу двигателя 1 с помощью цанги 2.
Рис. 9 Схема установки для исследования дисперсных характеристик ПВР тонкого распыления (а), конструкция подложки ПВР (б) и пробоотборного устройства (в)
Вода подавалась в распылитель 3 из питающей мерной емкости 4 объемом 100 мл. Расход воды в экспериментах изменялся от 0.5 до 2.8 л/ч. Регулирование расхода осуществлялось вентилем 5. Распыленная вода через приемный бункер 6 направлялась в сборную емкость 7.
Выборка требуемой совокупности капель для регистрации их дисперсного состава выполнялась с помощью отборного устройства 8 через окно 9. Время экспозиции потока капель через отборное окно устанавливалось с помощью ирисовой диафрагмы 10. Капли воды улавливались в кювету 11 с иммерсионной средой, имеющей такую же плотность, как и вода. Здесь капли приобретали сферическую форму и фотографировались в проходящем свете с помощью веб-камеры 12 с разрешением 800600, установленной на окуляре микроскопа 13 (БСМ-1). Изображение от камеры 12 в режиме реального времени передавалось напрямую через USB-вход компьютера, и далее - на экран монитора.
Эксперименты проводились с ПВР на основе серийно выпускаемых абразивных изделий типа ЧЦ (чаши цилиндрические) и ПП (прямого профиля) из электрокорунда белого (Al2O3) марки 24А с размером основной фракции зерна 710 и 1420 мкм, что соответствует марке зернистости М10 и М20, соответственно. Также исследовались характеристики распыла у образцов ПВР на основе пористой фильтрующей керамики (ПФК) и войлока, а также у комплексных конструкций, состоящих из нескольких слоев пористых материалов сеточной и волоконной структуры.
Дисперсные характеристики опытных образцов ПВР марки М10 наружным диаметром 19 и 16 мм показаны на рис.10 в виде гистограмм распределения капель в распыле. Из рисунка видно, что на небольших оборотах (до 15000 об/мин) факел распыла у ПВР-М10 имеет существенную полидисперсность, которая уменьшается с увеличением скорости вращения. Так, при окружной скорости v>26 м/с значительно возрастает число капель, имеющих средний диаметр 3040 мкм (более 50%).
![]() | ![]() |
Рис. 10 Дисперсность образцов ПВР-М10: а – наружный диаметр Dн =19 мм; б - Dн =16 мм
Из рисунка 10 также видно, что распределение капель в распыле имеет два экстремума: малый пик, указывающий на размер капель-спутников, и большой пик, соответствующий диаметру основных капель. Если с увеличением скорости вращения размер основных капель уменьшается значительно (от 5545 до 3335 мкм), то диаметр спутников практически не изменяется и остается равным примерно 5 мкм. Аналогичная картина наблюдается в дисперсных характеристиках ПВР-М20, а также у образцов ПВР из ПФК и волокнистых материалов.
При окружной скорости v>30 м/c в дисперсности распыла проявляются существенные изменения. Крупные фракции пропадают, диапазон размеров капель сужается. При v=36.6 м/c более 50% капель имеют диаметр 2040 мкм. Возрастает и доля мелких фракций – в распыле содержится до 30% капель размером менее 20 мкм. Можно утверждать, что при данной скорости вращения ПВР из микропорошков и волокнистых материалов достигает границы тонкого и практически монодисперсного режима распыливания.
Полученные в экспериментах данные позволяют рекомендовать вращающиеся распылители на основе абразивных микропорошков, ПФК и пористых конструкций с волокнисто–радиальной структурой распыливающей поверхности для использования в системах вентиляции и кондиционирования при проведении процессов увлажнения воздуха. Отдельные конструкции увлажнительных аппаратов бытового и промышленного назначения с ПВР для тонкого распыления воды приведены в главе 6.
В пятой главе работы рассматривается важная задача - определение способов снижения энергоемкости распылительных аппаратов систем вентиляции и кондиционирования.
Анализ проблемы показывает, что значительные потери энергии возникают при образовании отрывных зон на входе в аппараты, которые зачастую имеют вид раструбов. Наличие отрывных зон существенно снижает аэродинамические качества и ухудшает акустические характеристики аппаратов. Профилирование входов по очертаниям свободных линий тока позволит существенно снизить энергоемкость распылительных аппаратов и уменьшить шум, создаваемый ими.
Постановка задачи: рассчитываются очертания свободных линий тока, ограничивающих отрывные зоны на входе в плоский раструб с углом раскрытия . Расход удаляемого воздуха –
, длина раструба –
, полуширина патрубка –
. Схема симметричной половины течения в физической плоскости
приведена на рис. 11, а. В точке
поток срывается с острой кромки, образуя отрывную зону, ограниченную свободной линией тока
. Далее в т.
снова происходит отрыв потока и формируется вторая вихревая зона, ограниченная свободной линией тока
. При малой длине раструба обе отрывные зоны сливаются в одну – “короткий раструб”.
Течение вне отрывных зон безвихревое. Следуя основным положениям теории течений идеальной жидкости со свободными поверхностями, принималось, что вдоль них модули скоростей постоянны: на
и
на
.
Поскольку очертания свободных линий тока неизвестны, то невозможно сформулировать краевую задачу для уравнения Лапласа в физической плоскости z. Устранить эту сложность можно путем введения специальных функций. Здесь используется модифицированная функция Жуковского
, (35)
где ;
;
- комплексный потенциал течения; и - соответственно, потенциал и функция тока;
– сопряженная комплексная скорость;
и
- модуль и аргумент комплексной скорости.
Области течения в плоскостях и
приведены на рис. 11, б и 11, в.
Рис. 11 К расчету течения во входном патрубке с «длинным» раструбом. Соответствие областей при отображениях: а – течение в реальной плоскости; б – область течения в плоскости комплексного потенциала; в – область течения в плоскости переменной Жуковского; г - течение в параметрической верхней полуплоскости
Далее для решения задачи используется метод конформных отображений. Найти соответствие между областями и
затруднительно, поэтому в рассмотрение вводится параметрическая верхняя полуплоскость (рис.11, г). Отображения областей
и
на верхнюю полуплоскость находятся с помощью формулы Кристоффеля-Шварца
; (36)
, (37)
где-неизвестные параметры отображения;
-переменная интегрирования.
Из равенства (35) следует, что
. (38)
Объединение уравнений (36) и (38) дает формулу отображения областей z и друг на друга
. (39)
Уравнения (38) и (39) в принципе дают решение поставленной задачи. Необходимо еще определить шесть параметров отображения и скорости
,
. Эти параметры определяются с помощью теории вычетов и заданной геометрии раструба. Не приводя подробных выводов, приведем соответствующие уравнения. Из теории вычетов следует:
; (40)
; (41)
; (42)
. (43)
Из геометрии раструба вытекает:
длина раструба l –
; (44)
координата точки Е –
; (45)
координата точки Н –
; (46)
полуширина трубы В –
. (47)
В последнем выражении
;
.
Уравнения (36)(47) позволяют рассчитать поле скорости и очертания свободных линий тока. Так, для первой по ходу воздуха линии тока на границе отрывной зоны CMD имеем:
;
;
.
Подставляя последнее соотношение в уравнение (39) для отображения области на z имеем:
Тогда параметрические уравнения для координат границы СМD:
;
.
На рис. 12 приведены очертания первой по ходу воздуха границы отрывной зоны СМD, полученные для раструбов ,
(рис. 12, а),
,
(рис. 12, б) и
,
(рис. 12, в).
![]() | ![]() | ![]() |
а) | б) | в) |