авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

Динамика вязких циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках

-- [ Страница 2 ] --

Уравнения (13)-(13”) справедливы как для осевых течений в цилиндрических трубах, так и для циркуляционно-продольных, они же справедливы и для течений в поверхностных воронках. Однако при их решении операторным путем требуется введение допущений, которые для течений в трубах сводятся к традиционным положениям: исключаются слагаемые, содержащие , ибо радиальная составляющая скорости в циркуляционно-продольных потоках много меньше осевой и тангенциальной; вторые частные производные принимаются малыми высшего порядка, что соответствует опытным данным.

Нормируя (13)-(13”) по средней осевой скорости потока на входе в трубу, ее радиусу и давлению на выходе (в вихревом жгуте) , запишем

, (14)

, (14’)

, (14”)

где , , , , , - без-

размерные переменные, , , - соответственно числа Рейнольдса, Эйлера и Фруда.

Продифференцируем (14) по и сложим с (14”), предварительно продифференцированным по . Полученное уравнение совместно с (14’) и уравнением неразрывности (7) позволяет составить замкнутую систему из трех дифференциальных уравнений с тремя неизвестными компонентами скорости (), в которой исключены слагаемые с производными от давления (), пульсационной скорости () и потенциала внешних массовых сил ()

, (15)

, (15’)

(при ). (15”)

Можно видеть, что тензор турбулентных напряжений рассматриваемого течения жидкости в основном определяется вихревой вязкостью радиального направления , то есть радиальными пульсациями скоростей, а пульсации азимутального и аксиального векторов оказываются в целом незначимы.

Последним допущением принимается часто используемое при анализе течений в трубах так называемое озееновское приближение, следуя которому операторы заменяют на или в нормированной форме () - на . Это позволяет свести (15), (15’) к квазилинейным дифференциальным уравнениям параболического типа

, (16)

. (16’)

Для ламинарного течения при система (16)-(16’) принимает вид

, (17)

, (17’)

а для турбулентного потока, где

, (18)

, (18’)

здесь - турбулентное число Рейнольдса, вычисляемое в соответствии с полученными в первой главе выражениями

и , (19),(19’)

- радиус вихревого жгута на входе в канал, - коэффициент гидравлического сопротивления по длине, - универсальная постоянная.

При сопоставлении уравнений для ламинарного и турбулентного потоков обращает на себя внимание различие правых частей (17’) и (18’). Анализ исходного уравнения (14”) показывает, что перед первой производной по радиусу от осевой компоненты скорости () при смене режима меняется знак. Следовательно, там, где в ламинарном потоке осевые скорости будут испытывать значительное ускорение по мере продвижения вдоль аксиальной координаты, например, в центральной приосевой зоне, в турбулентном потоке ускорения будут менее существенны, а там, где в ламинарном потоке происходит быстрое торможение осевых скоростей (у стенок трубы), при турбулентном режиме торможение будет не столь резким. Этим определяется пологий логарифмический профиль осевых скоростей в равномерном незакрученном турбулентном потоке в трубе в сравнении с параболическим (по Стоксу-Пуазейлю) ламинарным.

Далее в главе рассмотрены аналитические решения систем дифференциальных уравнений (17)-(17’) для ламинарного и (18)-(18’) турбулентного циркуляционно-продольных течений и общего для них уравнения неразрывности (15”), на основе которых получены следующие результаты.

Показано, что радиальные профили нормированных азимутальных скоростей в циркуляционно-продольном осесимметричном течении и их изменение вдоль цилиндрического канала могут быть описаны:

- при ламинарном течении согласно (17) разложением Фурье-Бесселя

, (20)

- для турбулентного потока по (18) экспоненциальным законом, близким так называемому «свободно-вынужденному вихрю Бюргерса»

, (20’)

где - нормированная циркуляция на входе в трубу, , - функции Бесселя нулевого и первого порядков, - константа разделения, равная корням функции , и - безразмерные переменные, - переменный по длине канала радиус вихревого жгута.

Сопоставление радиальных профилей окружных скоростей и их трансформации по длине трубы при ламинарном и турбулентном режимах течения показано на рис.2.а,б; циркуляция на входе принята равной , числа Рейнольдса - . Пунктиром нанесены скорости на входе в трубу.

 Распределение азимутальных-116

Рис.2. Распределение азимутальных скоростей в ламинарном (а) и

турбулентном (б) циркуляционно-продольных течениях; сопоставление

расчетных и экспериментальных данных при: в) ,

, 1) z = 6 R, 2) z = 40 R, 3) z = 150 R; г) ,

, 1) z = 0,2 см, 2) z =4,3 см, 3) z =7,9 см, 4) z = 13,2 см.

Можно видеть, что циркуляционно-продольное течение по длине трубы формируется в «свободно-вынужденный вихрь», при этом трансформация азимутальных скоростей подчиняется экспоненциальному закону. Экспонента определяет быстрое затухание циркуляции в начале трубы и медленное на значительном удалении от входа. Следовательно, закрученное течение обладает неким квазиравномерным профилем окружных скоростей, когда он претерпевает несущественные изменения по длине (). Таким профилем является «вынужденный вихрь», когда жидкость вращается как твердое тело с постоянной угловой скоростью вдоль радиуса , при этом

и , (21),(21’)

где и - динамическая и виртуальная вязкость. К профилю, при котором касательные напряжения (, ) стремятся к нулю, стремится всякое циркуляционное течение с произвольной закруткой на входе.

Далее в работе получены аналитические решения для распределений осевых (рис.3) и радиальных скоростей, а также расчета изолиний функции тока (рис.4).

Анализируя рис.3, следует отметить наличие в приосевой области циркуляционно-продольного течения зоны возвратных токов с отрицательными аксиальными скоростями (). Это имеет место в начале водовода, где течение сохраняет значительную закрутку, создающую мощное поле центробежных сил, стремящихся разорвать поток вблизи оси вращения, или создающих здесь область с пониженным давлением. Эта область с положительным продольным градиентом давления () является фактором, приводящим к формированию возвратного течения. Таким образом, поле продольных скоростей приобретает свойства вторичного течения, зависимого от азимутальной компоненты.

Для циркуляционно-продольного турбулентного потока в начале трубы характерно резкое нарастание положительных осевых скоростей в кольцевой зоне, охватывающей область обратных токов. Здесь имеет место поддерживающий баланс масс скачок расхода, не успевающий распространиться на периферийные слои. В последующем в процесс вовлекаются слои, все более отдаленные от области обратных токов, при этом зона максимальных осевых скоростей смещается к стенкам трубы. Явление можно характеризовать как инициированную возвратным приосевым течением инерционную волну, концентрично расходящуюся от оси к стенкам водовода и затухающую по их достижении.

 Распределение-132

Рис.3. Распределение аксиальных скоростей в ламинарном (а) и

турбулентном (б) течениях (, )

Возвратное приосевое течение формирует вокруг себя рециркуляционную зону, массообмен между которой и обтекающим ее транзитным потоком отсутствует (ламинарный режим) либо ограничен пульсационной составляющей (турбулентной диффузией). Таким образом, находящаяся внутри рециркуляционного мешка жидкость в целом циркулирует внутри него и вниз по течению не уходит. Рециркуляционная зона представляет собой растянутый вдоль оси трубы -осевой тороидальный вихрь с замкнутыми эллиптическими линиями тока и ограниченный изолинией, имеющей нулевое значение (рис.4). В ламинарном потоке эта зона шире и с более мощным рециркуляционным течением, чем в потоке турбулентном. В то же время, в турбулентном циркуляционном течении она более растянута по длине водовода, чем в ламинарном.

 а) б) Карты изолиний функции-138

а) б)

Рис.4. Карты изолиний функции тока в ламинарном (а) и

турбулентном (б) течениях (, )

На основе полученной кинематической структуры в соответствии с (4)-(4”) найдены аналитические функции вихревых полей и тензоров напряжений в ламинарном и турбулентном потоках. Анализ вихревой структуры (рис.5) позволяет сделать вывод, что циркуляционно-продольный поток во всей области движения является вихревым и, таким образом, не является ни потенциальным, т.к. , ни винтовым, ибо не соответствует условию . Имеется сложное течение, где завихренность, генерируемая в приосевой зоне и имеющая на входе в проточный канал максимальное значение, распространяется ниже по течению на все более обширную область, но быстро подавляется и периферийных слоев и слоев на значительном удалении от входа не достигает. Генерирование вихрей в ламинарном течении происходит также вблизи стенок водовода вследствие вязкого прилипания жидкости. Однако периферийные вихри на порядок менее значимы, чем внутренние, и в толщу потока проникают значительно ослабленными и на ограниченное расстояние. Можно сказать, что

влияние пристенного слоя на структуру ламинарного и турбулентного циркуляционно-продольного течения невелико. Установлено, что концентрация нормальных и касательных напряжений, являющихся отражением вихревой структуры потока, имеет место в приосевой зоне в начале трубы. Здесь наблюдаются максимальные градиенты всех компонент скорости, здесь поток теряет наиболее существенную часть своей энергии.

Значительное внимание в главе уделено проблеме устойчивости течений. Устойчивость рассматривается как ряд явлений, это: ламинарно-турбулентный переход, трансформация осесимметричного циркуляционно-продольного течения в асимметричное спиралевидное и «распад вихря». Анализ условий устойчивости выполнен на основе метода Рэлея, существо которого сводится к следующему. Если элементарный объем жидкости в силу случайных причин сместился с начальной траектории движения на новую, то сумма действующих на него сил, определяемых разностью между радиальным градиентом давления и центробежной силой (), может: а) стремиться вернуть его на исходную траекторию, тогда течение в локальной области сохранит устойчивость, а случайные возмущения, в том числе турбулентные пульсации, будут подавляться; б) способствовать дальнейшему смещению элементарного объема, приводящему течение к местной потере устойчивости. Принимая в качестве характеристики случайного переноса завихренность (по Дж. Тейлору), то есть полагая на длине малого случайного перемещения элементарного объема, критерий Рэлея получен в виде

. (22)

Таким образом, условие устойчивости в произвольной области циркуляционно-продольного течения определяется знаком частной производной по радиусу произведения циркуляции на аксиальную компоненту вихря. При отрицательном знаке производной () центробежные силы стремятся подавить случайные возмущения, возвращая течение к устойчивому состоянию, при положительном знаке производной () - течение теряет устойчивость.

Для расчетных потоков (, ) карты локальной устойчивости показаны на рис.6. Можно видеть, что в ламинарном циркуляционно-продольном потоке существуют три зоны, разделенные изолиниями , следующими параллельно стенкам трубы. Это две зоны неустойчивого течения, где возникающие возмущения не подавляются, первая зона расположена в ядре течения вдоль оси трубы, второй является пристенный слой; зона устойчивого течения охватывает глубинные слои между ядром течения и пристенными слоями. В турбулентном потоке можно выделить две зоны: это расширяющееся по мере продвижения вдоль трубы неустойчивое течение в ядре, и периферийная сокращающаяся зона устойчивого течения. Выполненные расчеты при сопоставлении с опытными данными показали, что критическое число Рэлея при ламинарно-турбулентном переходе соответствует значению .

В главе показано, что критерием общей устойчивости циркуляционно-продольного течения к смене формы его движения от осесимметричного к спиралевидному является число Ричардсона, равное частному от деления числа Рэлея на квадратичный инвариант тензора скоростей деформации

, (23)

. (24) На рис.6 представлены карты изолиний-160. (24)

На рис.6 представлены карты изолиний чисел Ричардсона, полученные по (23) для расчетных потоков при , . Анализ показывает, что в ламинарном циркуляционно-продольном течении можно выделить три области с границами перехода числа Ричардсона через ноль (соответствуют переходу через ноль чисел Рэлея): первая пролегает вдоль стенок трубы и характеризуется слабой неустойчивостью, монотонно понижающейся по течению с переходом его в более устойчивое состояние, ниже по глубине в кольцевом сечении расположена область устойчивого течения с подавлением случайных возмущений (вторая область), наиболее неустойчивой является третья область - центральное вихревое ядро. В вихревом ядре, в свою очередь, выделяются три зоны: зона слабой неустойчивости в начале водовода, плавно переходящая в зону дестабилизации течения с нарастающей по мере стягивания к оси и продвижения вдоль трубы неустойчивостью, и зону потери устойчивости - тонкий вихревой шнур. Потеря устойчивости вихревым шнуром влечет нарастание возмущений и в результате дестабилизацию циркуляционно-продольного течения в целом, проявляющуюся в смене осесимметричного течения спиралевидным. Рассматривая условия общей устойчивости турбулентного циркуляционно-продольного течения, в нем следует выделять две области, разделенные границей : примыкающую к стенкам трубы периферийную область устойчивого течения, сокращающуюся по мере продвижения вдоль аксиальной координаты, и концентрично расширяющуюся по z область неустойчивого внутреннего вихревого ядра закрученного потока, в свою очередь содержащего три зоны, аналогичные зонам вихревого ядра ламинарного течения с аналогичными свойствами. По результатам обобщающих расчетов и их сопоставления с экспериментальными данными установлено, что смена формы движения потока от осесимметричного к спиралевидному имеет место при локальном числе Ричардсона в области вихревого шнура на уровне .

В главе выполнена верификация разработанной математической модели циркуляционно-продольного течения, показавшая, что аналитические расчеты хорошо соответствуют эмпирическим данным. Как пример на рис.2.в,г приведено сопоставление расчетов и опытов для распределения окружных скоростей.

Вторая глава посвящена методам интенсификации и подавления турбулентности циркуляционно-продольных течений. Управление турбулентностью движущейся среды базируется на виртуальной природе турбулентной вязкости, которая, не являясь свойством жидкости, является свойством потока. Следуя обобщенной модели Л. Прандтля, вихревая вязкость

(25)

нарастает в циркуляционном течении пропорционально радиальному градиенту угловой скорости (); повышением градиента достигается эффект нарастания турбулентных напряжений (21’) и диффузионных составляющих (12)-(12”), понижением его - эффект подавления турбулентности.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.