авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 ||

Автоматизированный синтез оптимальных стержневых конструкций типа плоских рам

-- [ Страница 2 ] --

Задана произвольная упругая стержневая система, имеющая К узлов, соединенных n элементами (рис. 5).

 Плоский каркас в общем виде из n-го-18

Рис. 5. Плоский каркас в общем виде из n-го количества элементов

Каждый конечный элемент представляет собой прямоугольный призматический стержень. Действие по краям на него соседних элементов заменены соответствующими усилиями.

 Базовый конечный элемент Условия-19

Рис. 6. Базовый конечный элемент

Условия равновесия для такого элемента (рис. 6) имеют следующий вид:

Запишем в векторно – матричной форме математическую модель задачи синтеза плоских стержневых систем оптимальных по массе:

(12)

при следующих ограничениях

где – (12) - теоретическая масса; (13) – условия равновесия; (14) – физические условия (закон Гука); (15) - условия совместности деформаций; (16) – приведенные условия прочности и устойчивости n элементов; (17) – условия жесткости; (18) – конструктивные ограничения.

Здесь Х – (3nх1) – мерный вектор усилий; F – n - мерный вектор площадей сечений элементов; - n мерный вектор весовых коэффициентов ( - плотность материала; l – длинна элементов); P – заданный (3Kx1) – мерный вектор внешних нагрузок; А – (3Кх3n) – мерная матрица условий статического равновесия; - квазидиагональная матрица жесткости n элементов; – матрица жесткости s – го элемента равная

.

Здесь Е – заданный мерный вектор значений модулей упругости; - заданный n мерный вектор значений радиусов инерции поперечных сечений элементов; - (3nx1) – мерный вектор деформаций элементов; W – (3Кх1) – мерный вектор узловых перемещений стержневой системы; - (3Кх1) – мерный вектор допустимых значений узловых перемещений с положительными компонентами; – (3Кх1) – мерный вектор допустимых значений узловых перемещений с отрицательными компонентами; – заданный 2n мерный вектор предельных нормальных и касательных напряжений элементов; - n – мерный вектор коэффициентов продольного изгиба; - число загружений стержневой системы; d – минимальная величина площади поперечного сечения.

Функции , входящие в неравенство (16), отражают зависимости моментов инерции, моментов сопротивления, статических моментов от искомых площадей сечения элементов. Целевая функция (12) и ограничения (13), (16) – (18) линейны при фиксированной исходной сетке узлов стержневой системы, а ограничения (14) – нелинейны. В случае задания области возможных расположений узлов стержневой системы нелинейными становятся, целевая функция (12) а также ограничения (13) – (15).

В этом случае решение задачи структурного синтеза и параметрической оптимизации плоских стержневых конструкций рамного типа сводится к последовательному решению трех задач.

Задача.1. Определение силового поля будущей стержневой системы с помощью статического расчета.

Задача статического расчета для упругой конструктивной системы из n элементов в случае одного загружения исходя из энергетического принципа сил

(19)

при ограничениях

. (20)

Квадратичная форма (19) представляет собой упругую энергию деформации. Равенство (20) выражает условия равновесия. Математическая модель (19) - (20) задачи расчета упругой стержневой системы представляет собой задачу квадратичного программирования.

При решении задачи 1 методами строительной механики, для составления уравнений равновесия применяется метод вырезания узлов применительно к рамным конструкциям. На рис. 7 представлена рама условно разбитая на элементы, взаимодействующие между собой в узлах.

Рис. 7. Система конечных элементов с учетом всех компонентов плоского НДС

Задача 2. Корректировка значений узловых перемещений и деформаций элементов стержневой системы исходя из условий прочности, жесткости и устойчивости.

Математическая модель данной задачи для плоских стержневых конструкций будет иметь следующий вид:

(21)

при ограничениях

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

где – сумма вектор n элементов конструктивной системы; - искомый вектор параметров корректировки деформаций элементов; – транспонированная матрица условий статического равновесия; – диагональная матрица узловых перемещений, полученных в результате расчета упругой стержневой системы; – диагональная n – мерная матрица деформаций элементов; – искомый вектор параметров корректировки узловых перемещений; – число внешних загружений.

Задача 3. Минимизация по массе упруго стержневой системы. Решается задача параметрической оптимизации.

Математическая модель задачи 3 может иметь следующий вид:

(27)

при ограничениях

(28)

(29)

(30)

(31)

Здесь S – диагональная матрица усилий, полученных в результате расчета упругой стержневой системы (решение задачи 1); – искомый вектор параметров корректировки усилий в элементах; – квазидиагональная матрица условий податливости плоской стержневой системы, податливость n элементов без учета площадей их поперечных сечений;

– матрица условной податливости s-го элемента.

Математическая модель (27) – (31) представляет собой задачу линейного программирования Линейная форма (27) выражает теоретическую массу упругой стержневой системы. Равенство (28) представляет собой линейные уравнения равновесия. Неравенство (30) выражает условия неотрицательности параметров корректировки усилий в элементах, и неравенство (31) отражает ограничение на размеры поперечных сечений элементов.

Решением задачи (27) – (31) заканчивается синтез рамных конструкций, в результате которого находится оптимальная структура (геометрическая схема) и определяются наилучшие значения параметров для неё.

В четвертой главе представлена разработка алгоритмической модели расчета и оптимизации стержневых систем типа плоских рам. Рассматривается реализация предложенной модели расчета и оптимизации на основе модульного программирования.

На основе блок схемы алгоритм синтеза стержневых конструкций разбивается на три модульных блока (рис. 8).

 Блок-схема модульной программы -64

Рис. 8. Блок-схема модульной программы

Модуль 1.

Задача статического расчета может быть реализована в современных математических программных комплексах. К таким программам можно отнести ЛИРА, SCAD, STARK. Данные комплексы разработаны для численного исследования на ЭВМ напряженно-деформированного состояния конструкций и реализуют метод перемещений строительной механики посредством метода конечных элементов (МКЭ). Определение НДС в данных комплексах строиться по следующей схеме:

1. Генерация расчетной схемы.

Расчетная схема представляется в виде идеализированной стержневой системы (рис. 9). Вся система моделируется универсальным стержнем.

Рис. 9. Генерация расчетной схемы

Далее на систему накладываются граничные условия, и задаться силовые воздействия.

2. Расчет конструкции.

Непосредственно расчет конструкции выполняется энергетическим методом расчета по методу перемещений. Для выполнения операций над матрицами выбирается либо метод Гаусса, либо мультифронтальный метод (рис. 10, а).

а) б)

Рис. 10. Результаты работы первого модуля: а – окно формирования условий расчета; б – табличные значения усилий и перемещений

3 Анализ результатов

Графический анализ результатов в данном случае неудобен для передачи результатов в следующий блок. Для получения информации используется табличная форма получения информации (рис. 10, б), что позволяет перейти к реализации блока 2.

В свою очередь все данные операции так же выполнялись независимо в таких программах как EXEL, Mathlab, MathCAD и др.

Модуль 2.

Задача корректировки узловых перемещений относится к задачам линейного программирования. Для решения, указанной задачи, применяется «метод последовательного улучшения плана» или «симплексный метод.

Программа Simplex представляет собой оптимизационный алгоритм, применяемый для минимизации (максимизации) произвольной функции за конечное число шагов.

а) б)

Рис. 11. Интерфейс работы программы SIMPLEX: а – общее загрузочное окно программы; б – формирование симплекс матрицы

Общее загрузочное окно программы позволяет, как создавать новые, так и открывать уже созданные проекты (рис. 11, а). Запись информации – целевой функции с наложенными на нее ограничениями представлена в матричном виде (рис. 11, б).

По завершении работы модуля 2. мы получаем новые значения перемещений и деформаций. Данную информацию по аналогии с первым блоком опять же удобно использовать в текстовом редакторе, для использования её в блоке 3.

Модуль 3.

Задача минимизация массы конструкции при скорректированных деформациях системы так же является задачей линейного программирования и реализуется по тем же принципам, что и модуль 2 в программе SIMPLEX. Ограничения на целевую функцию записываются блоками поэлементно (рис. 12, а). Результат работы модуля представляется в текстовом виде (рис. 12, б).

 а) б) Результаты работы третьего-70

а) б)

Рис. 12. Результаты работы третьего модуля: а – запись целевой функции с ограничениями; б – итоговые коэффициенты корректировки веса конструкции

Все представлено в отвлеченных числах, соответствующих принятой размерности для входных данных.

В пятой главе рассматривается применение методики синтез к плоским стержневым системам. Рассмотрен перечень тестовых – базовых задач и синтез плоских каркасов на примере несущих рам портала.

Ниже рассмотрена задача синтеза плоского перекрестного каркаса по двум схемам.

1. Исходная шарнирно-стержневая система, представляющая собой плоскую шарнрно–стержневую структуру. К системе приложены сосредоточенные силы ,. Длина всей структуры , высота , площадь поперечного сечения каждого элемента , высота , материал сталь класса с модулем упругости и расчетным сопротивлением , плотность материала . Исходное значение . Итоговое

Рис. 13. Синтез шарнирно-стержневого плоского каркаса

2. Исходная стержневая система, представляет собой плоскую структуру с жесткими узлами. К системе приложены сосредоточенные силы ,. Длина всей структуры , высота , площадь поперечного сечения каждого элемента , высота , материал сталь класса с модулем упругости и расчетным сопротивлением , плотность материала , исходное значение массы . Итоговое

Рис. 14. Синтез стержневого плоского каркаса

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

  1. Показана универсальность метода бионического синтеза конструктивных систем на примере конструкций плоских каркасов зданий. Так же подтверждено применение данного метода для синтеза пространственных стержневых конструкций.
  2. Разработан универсальный метод моделирование НДС стержневых конструкций и формирования матриц жесткости данных систем. За основу методики определения НДС взят метод вырезания узлов для шарнирно - стержневых систем, реализуемый в матричном виде применительно к плоским каркасам зданий с учетом всех компонентов НДС.
  3. Показана прямая связь задач расчета с задачей синтеза конструкции, как одной из его оставляющих в перечне предложенной методики.
  4. Дана математическая формализация модели задачи синтеза плоских стержневых систем. Доказаны необходимые и достаточные группы ограничений целевых функций при синтезе стержневых конструкций по материалоемкости.
  5. Подтвержден алгоритм синтеза стержневых конструкций на основе бионического принципа траеториального строения. Сформулированы основные три задачи для решения задачи синтеза конструкции.
  6. Исследовано применение существующих программных комплексов для решения поставленных задач.
  7. Разработана модульная программа для решения задач расчета и оптимизации плоских стержневых систем по предлагаемой методике.

Основные положения диссертации изложены в работах:

  1. Столяров, Н.Н. Алгоритмическая модель расчета и оптимизации рамных конструкций, с использованием принципа траекториальных систем [Текст] / Н.Н. Столяров // Промышленное и гражданское строительство. – М., – 2007. – №6. – С. 14. (по перечню ВАК).
  2. Столяров, Н.Н. Бионический принцип траекториального строения в задачах оптимизации рамных конструкций по массе [Текст] / Н.Н. Столяров, В.Г. Темнов // Докл. 62-й науч. конф. профессоров, преподавателей, науч. работников, инженеров и аспирантов ун-та [в 2 ч.] / С.-Петерб. гос. архитектур -строит. ун-т. – СПб., 2005. –Ч.1. – С. 148 –149.
  3. Столяров, Н.Н. Синтез оптимальных структур рамных конструкций с использованием средств САПР [Текст] / Н.Н. Столяров, В.Г. Темнов // Докл. 63-й науч. конф. профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов ун-та [в 2 ч.] / С.-Петерб. гос. архитектур.-строит. ун-т. – СПб., 2006. –Ч.1. – С. 134 – 135.
  4. Столяров, Н.Н. Корректировка параметров НДС при оптимизации рамных конструкций по массе методами линейного программирования [Текст] / Н.Н. Столяров, В.Г. Темнов // Актуальные проблемы современного строительства : 58-я Международная науч. техн. конф. молодых ученых: сб. докл. [в 2 ч.] / С.-Петерб. гос. архитектур.-строит. ун-т. – СПб, 2005. –Ч.1. – С. 48 – 50.
  5. Столяров, Н.Н. Алгоритмическая модель расчета оптимизации рамных конструкций, с использованием принципа траекториальных систем [Текст] / Н.Н. Столяров, В.Г. Темнов // Международная науч. практ. конф. Реконструкция – Санкт – Петербург 2005: сб. докл. [в 2 ч.] / С.-Петерб. гос. архитектур.-строит. ун-т. – СПб., 2005. –Ч.1. – С. 180 – 181.
  6. Столяров, Н.Н. Автоматизированный синтез стержневых конструкций – типа плоских рам по материалоемкости. [Текст] / Н.Н. Столяров // Докл. 64-й науч. конф. профессоров, преподавателей, науч. работников, инженеров и аспирантов ун-та [в 2 ч.] / С.-Петерб. гос. архитектур.-строит. ун-т. – СПб., 2007. –Ч.1. – С. 125 – 129.

Подписано к печати 22.09.2008 г. Формат 60184 1/16. Бумага газетная. Усл. печ. л.1,5.

Тир. 100. Заказ ___.

СПбГАСУ. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д.4

Ротапринт СПбГАСУ. 190005, Санкт-Петербург, ул. Егорова, д. 5/7.



Pages:     | 1 ||
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.