Живучесть железобетонных предварительно напряженных балочных конструкций в запредельных состояниях
- для статического нагружения (кривая 1 на рис.2):
; (4)
- для динамического нагружения (кривая 2 на рис.2):
, (5)
где ,
- соответственно предельные значения напряжений и деформаций бетона, определяемые по результатам стандартных испытаний,
- динамический предел прочности бетона.
Величина коэффициента динамического упрочнения:
(6)
определяется из выражения
, (7)
где - параметр, значение которого определяется экспериментально, для тяжелых бетонов
;
- предельно допустимое время динамического воздействия.
Рис. 2. К построению диаграммы статико-динамического деформирования бетона: 1 – статическая ; 2 - динамическая
; 3 - статико-динамическая диаграммы
Следуя принятой модели, для определения скорости динамического нагружения используется зависимость:
. (8)
Согласно рассматриваемой модели с учетом принятых гипотез кривая статико-динамического деформирования бетона может быть получена совмещением статической и динамической кривых со смещением последней в точку с координатами ,
, соответствующую окончанию статического нагружения и началу динамического догружения – кривая 3 (см. рис. 2). Эта кривая может быть описана уравнениями:
(9)
Выражение (9) при принимает вид (5), т.е. соответствует динамическому нагружению, а при
и
отвечает (4) – статическому нагружению, т.е. является универсальным, позволяющим совместно с выражениями (6)-(8) учитывать скорость нагружения при описании зависимости деформирования бетона.
Аналогичным образом, как и для бетона, составлены системы уравнений для описания статико-динамического деформирования предварительно напряженной арматуры в зависимости от величины напряжения , соответствующего окончанию статического нагружения и началу динамического догружения (рис. 3):
Рис. 3. К построению диаграммы статико-динамического деформирования предварительно напряженной арматурной стали при различных уровнях : а - при
; б - при
; в – при
;1 – статическая; 2 - динамическая; 3 - статико-динамическая диаграммы
- при (рис. 3, а):
(10)
- при (рис. 3, б):
(11)
- при (рис. 3, в):
(12)
. (13)
. (14)
. (15)
. (16)
. (17)
. (18)
В зависимостях (10)-(17) приняты следующие обозначения: - деформации от преднапряжения за вычетом потерь;
– условный предел текучести и соответствующая ему деформация
, определяющая границу чисто упругой работы материала с модулем упругости
;
- модуль деформации для второго участка диаграммы работы;
– пределы прочности материала и
– предельная деформация;
- предельное время,
- приведенное значение интенсивности динамического воздействия,
- предельная прочность стали при динамическом нагружении,
,
- параметры диаграммы работы материала;
- скорость нагружения. Значения
,
,
,
,
,
находятся для той или иной разновидности стали на основании стандартных испытаний.
Приняв в системе уравнений (10)-(12) значение , получим зависимости, описывающие динамическое нагружение арматурной стали, а приняв
и
- статическое нагружение. Положив значение
, получим зависимости, описывающие статико-динамическое деформирование ненапрягаемой арматурной стали.
Для построения статико-динамической диаграммы состояния сечения железобетонного изгибаемого элемента при кратковременном нагружении, последовательно рассматриваются все возможные стадии его напряженно-деформированного состояния, а в качестве зависимостей, определяющих связь между напряжениями и деформациями бетона, принимаются выражения (6)-(9), а арматуры - (10)-(18).
При упругой работе растянутого бетона кривизна изгибаемого железобетонного элемента определяется как для сплошного тела.
Для случая неупругой работы сжатого бетона:
, (19)
где значение находятся по формуле (9) заменой в ней
на
:
. (20)
Для стадии неупругой работы растянутого бетона:
, (21)
и соответственно:
. (22)
Определение кривизны изгибаемого железобетонного элемента производится по традиционной схеме методом последовательного приближения, используя условия равновесия внешних и внутренних усилий, уравнения совместности деформаций арматуры с бетоном и соответствующие геометрические соотношения. При этом определение кривизны элементов на участках с нормальными трещинами производится с использованием следующих рабочих гипотез:
- для средних деформаций сжатого бетона и растянутой арматуры считается справедливым закон плоских сечений;
- в качестве расчетного принимается сечение со средней высотой сжатой зоны , соответствующей средним деформациям;
- учитывается частичная работа растянутого бетона на участках между трещинами.
Напряжения в бетоне и в арматуре
,
и соответствующие им деформации
,
,
, отвечающие уровню проектного нагружения, т.е. началу динамического догружения элемента, определяются при
,
и
.
Построение статико-динамической диаграммы состояния сечения изгибаемого предварительно напряженного железобетонного элемента выполняется методом итераций с использованием зависимости (1) для определения параметров динамического догружения. Вначале строится статическая диаграмма состояния сечения, находят значения ,
,
, и в первом приближении вычисляются скорости наружения элемента из выражений:
; (23)
, (24)
где - время, за которое происходит приращение динамических напряжений и деформаций при возможных в условиях аварий внезапно приложенных запроектных воздействиях. Теоретическое определение этого параметра в работе выполнено исходя из уравнения вынужденных колебаний элементов балочной или рамной системы при условии незатухания поперечных колебаний в течение первого полупериода:
, (25)
где yст – прогиб от действия статической нагрузки, Т – время одного полного колебания (период), g – ускорение свободного падения.
Из формул (7), (8) определяются ,
, а из выражений (13)-(18) -
,
и строится статико-динамическая диаграмма. По ней вновь производим оценку динамических усилий.
Условия сходимости решения на рассматриваемой итерации имеют следующий вид:
; (26)
, (27)
где - заданный уровень погрешности. Если сходимость не обеспечена из (7), (8), определяются новые значения
,
, и производится следующая итерация.
В третьей главе приведены методика и результаты экспериментальных исследований живучести статически нагруженных и динамически догружаемых предварительно напряженных неразрезных трехпролетных железобетонных балочных систем. В задачи экспериментальных исследований входило: изучение особенностей деформирования, трещинообразования и разрушения элементов нагруженной балочной системы при динамических догружениях, вызванных внезапным выключением моментных связей; установление частот колебаний элементов конструктивной системы.
Для реализации поставленных задач, были запроектированы две серии опытных конструкций трехпролетных неразрезных сборно-монолитных предварительно напряженных железобетонных балок. Каждая из них включала три сборные железобетонные балки с гибким каналообразователем. Объединение балок в трехпролетную сборно-монолитную неразрезную предварительно напряженную балочную систему осуществлялось соединительными элементами и замоноличиванием стыков.
Сборные балки были запроектированы сечением 70х120 мм и длиной 1200 мм из бетона класса В25. Армирование балок обеих серий принято плоскими сварными каркасами с продольной арматурой в верхней зоне диаметром 6 мм класса A-III (A400) для восприятия усилий растяжения в стадии предварительного обжатия. Продольная арматура нижней зоны и поперечные стержни выполнены из проволоки диаметром 5 мм класса Вр-I (В500). Шаг поперечной арматуры был принят 100 мм.
На приопорных участках балок были установлены закладные детали из листовой стали. На торцы крайних балок с целью недопущения смятия бетона при передачи на него усилия предварительного обжатия так же были установлены закладные детали из листовой стали толщиной 8 мм. При бетонировании балок в них были предусмотрены каналообразователи для установки арматурного стержня диаметром 6 мм класса A-IIIв (А550в) и последующего напряжения всей неразрезной балочной системы. Предварительное напряжение трехпролетной балки осуществлялось затяжкой гаек с контролем натяжения по усилиям и удлинениям.
Изготовление опытных конструкций производилось на производственной базе ДОАО «Орловский завод ЖБИ» ОАО «Орелагропромстрой». Армирование изделий было выполнено строго по проекту. Бетонирование балок производили в жесткой разъемной металлической опалубке с уплотнением вибрированием. Из бетона одновременно с укладкой его в форму изготавливали контрольные призмы и кубики, которые так же уплотняли и подвергали термовлажностной обработке вместе с опытными конструкциями. Количество призм и кубиков составляло по 10 штук для каждой балки, что было необходимо для получения прочностных и деформационных характеристик бетона, в частности ,
и полной диаграммы бетона «
».
Испытания балок производились на специально запроектированном стенде, включавшем опорные устройства, рычажную систему, распределительные устройства, грузовую платформу и штучные грузы (рис. 4,а).
Одна из закладных деталей, служащих для объединения сборных балок в неразрезную, над правой промежуточной опорой, выполнялась сварной с длиной и катетом шва, прокалиброванными под ее разрушение при заданном уровне статического нагружения конструктивной системы.
В готовом изделии, установленном на испытательный стенд, не было выявлено начальных дефектов (технологических, усадочных трещин, отслоений защитного слоя, отколов бетона). Для более контрастного проявления и обнаружения трещин на растягиваемые поверхности перед испытанием был нанесен слабый раствор мела и на каждой ступени нагружения поверхность балок смачивалась губкой, пропитанной уайт-спиритом.
а) | ![]() | б) | ![]() |
в) | ![]() | г) | ![]() |
![]() |
Рис. 4. Схемы (а, б) и общий вид (в, г) соответственно стенда для испытаний неразрезной балки на запроектные воздействия и конструкции прокалиброванной закладной детали:
1 - опытная конструкция балки; 2 – нагрузочная платформа с грузами; 3 – рычаг;
4 - распределительные устройства; 5 – опоры; 6 – надопорная соединительная деталь;
7 - прокалиброванная соединительная деталь
Нагружение балок до проектного уровня осуществлялось двумя сосредоточенными силами в каждом пролете ступенями по 10 % от проектной величины нагрузки равной . Запроектное воздействие соответствовало мгновенному уменьшению опорного изгибающего момента над второй промежуточной опорой с заданной проектной величины до нуля. Осуществлялось такое приложение запроектного воздействия вследствие хрупкого разрыва калиброванного надопорного соединительного элемента от растягивающего усилия, действующего в этом элементе, при приложении к балке расчетной проектной нагрузки.
В процессе испытаний измерялись и фиксировались следующие опытные параметры: продольные деформации сжатого и растянутого бетона; деформации растянутых соединительных элементов (калиброванных накладок); прогибы балок во всех пролетах, в том числе при приложении запроектного воздействия; уровень нагрузки, характер трещинообразования и ширина раскрытия трещин до и после приложения запроектного воздействия; приращения перемещений и время первого полупериода колебаний, возникающих в предварительно напряженных балках после внезапного разрушения надопорного соединения.
Для измерения деформаций, перемещений и фиксации момента трещинообразования преднапряженной неразрезной балочной конструкции на нее устанавливались прогибомеры, индикаторы часового типа и тензорезисторы (с каждой стороны опытных образцов). Всплеск перемещений после запроектного воздействия элементов балочной системы фиксировался цифровой камерой с частотой кадров 60 Гц. Для определения времени первого полупериода динамических колебаний использовался виброанализатор Вибран 3.0. Ширину раскрытия трещин измеряли при статическом нагружении и после запроектного воздействия.
Анализ полученных опытных значений деформаций, перемещений и трещин в элементах обеих испытанных конструктивных систем позволяет отметить следующее. Процесс нагружения балок до уровня проектной нагрузки соответствовал деформационной модели, используемой при кратковременном нагружении статически прикладываемой нагрузкой, стадиям ее упругого и упругопластического деформирования. При таком режиме нагружения были получены опытные значения параметров диаграммы«».
После мгновенного разрыва сварного шва в надопорном соединительном элементе над второй промежуточной опорой степень статической неопределимости балки уменьшилась на единицу. В ней возникли затухающие во времени колебания одного пролета справа от опоры с выключенной связью и двух пролетов слева. Изгибающие моменты и соответственно кривизны в этих неразрушенных частях балки в течение первого полупериода колебаний превышали соответствующие моменты и кривизны, если бы переход дважды статически неопределимой конструкции в один раз статически неопределимую осуществлялся квазистатически.
В результате отмеченного запроектного воздействия в средних сечениях первого и второго пролетов опытных конструкций балок образовались нормальные к продольной оси трещины. Моменты в пролетных сечениях левой и средней балок, возникшие вследствие внезапного динамического воздействия, превышали соответственно в 1,39 и 1,92 раза расчетный момент трещинообразования балок. Учитывая, что при проектной нагрузке в элементах неразрезной балки образовались трещины лишь в третьем пролете с шириной раскрытия 0,20 мм, это явилось еще одним подтверждением наличия динамического эффекта в оставшихся неразрушенными частях балки при мгновенном разрушении моментной связи над второй опорой.
После запроектного воздействия произошло динамическое догружение всей системы, вызванное внезапным выключением надопорной моментной связи и уменьшением статической неопределимости системы на единицу. При этом прогибы элементов неразрезных железобетонных балок резко увеличились, например, прогиб в средней части третьего пролета в первой серии экспериментальных исследований, составлявший до выключения связи 0,61 мм, мгновенно увеличился на 1,70 мм.
![]() |
Рис. 5. Виброграмма колебаний средней части правого пролета |