авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 |

Устойчивость пологих складчатых оболочек при больших перемещениях

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

Поварова Ирина Борисовна

УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛОГИХ СКЛАДЧАТЫХ ОБОЛОЧЕК

ПРИ БОЛЬШИХ ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ

Специальность 05.23.17 – Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Санкт – Петербург

2008

Диссертационная работа выполнена в Государственном общеобразовательном учреждении высшего профессионального образования «Петербургский государственный университет путей сообщения»

Научный руководитель: доктор технических наук

Кондратьева Лидия Никитовна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ильин Владимир Петрович

кандидат технических наук, доцент

Видюшенков Сергей Александрович

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный

политехнический университет

Защита состоится « 6 » ноября_2008г. в 1600 час. на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.223.03 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская, д.4, зал заседаний.

Факс (812) 316-58-72

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет»

Автореферат диссертации размещен на официальном сайте ГОУ ВПО СПбГАСУ ( http://spbgasu.ru )

Автореферат разослан « 2 » октября 2008 года

Ученый секретарь

совета по защите докторских

и кандидатских диссертаций Л.Н.Кондратьева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Пространственные конструкции, образованные из тонких плит, нашли широкое применение в строительстве для перекрытия больших площадей без сооружения промежуточных опор. Неоспоримыми преимуществами складчатых оболочек перед гладкими являются простота изготовления плоских плит-граней оболочки в заводских условиях, индустриальные методы монтажа, удобство эксплуатации подвесного транспорта в перекрываемом пространстве, повышенная жесткость конструкции и многие другие.

Многочисленные экспериментальные исследования показали, что расчеты оболочек на устойчивость по линейной теории дают завышенные значения критических нагрузок. Дальнейшие исследования в области устойчивости оболочек развивались по пути учета перемещений, сравнимых с толщиной, что привело к геометрически нелинейным задачам. Решение таких задач сопровождается значительными математическими трудностями, поэтому тема диссертации, посвященная решению геометрически нелинейной задачи об устойчивости такого типа оболочек – актуальна.

Цель работы – разработать методику аналитического расчета на устойчивость складчатых пологих оболочек, изгибаемых поперечной нагрузкой, в геометрически нелинейной постановке.

Научная новизна:

- разработана методика исследования устойчивости пологих складчатых оболочек в геометрически нелинейной постановке, которая приводит к достаточно простому, эффективному и удобному для программирования алгоритму;

- исследована устойчивость некоторых пологих складчатых оболочек при больших перемещениях;

- разработаны практические рекомендации по оценке устойчивости складчатых оболочек при поперечном изгибе.

Практическое значение результатов диссертации. Научные результаты исследований, полученных в диссертации, дают возможность решать задачи устойчивости пологих складчатых оболочек с изломами поверхности в двух направлениях в геометрически нелинейной постановке, используя полученные формулы и аналитические выражения.

Достоверность результатов подтверждается использованием в диссертации теоретически обоснованных методов строительной механики, соответствием результатов расчета, полученных в работе, с известными экспериментальными исследованиями из литературных источников.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих научных семинарах и конференциях: научные семинары кафедры «Прочность материалов и конструкций», ПГУПС, С-Пб., 2006-2008 г.г.; научные семинары кафедры «Конструкций из дерева и пластмасс», СПбГАСУ; 64-я научная конференция профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета СПбГАСУ, С-Пб., 2007 г.; 60-я международная научно-техническая конференция молодых ученых (аспирантов, докторантов) и студентов СПбГАСУ, С-Пб., 2007 г.; научный семинар кафедры «Инженерных наук и технологий» ИНЖЭКОН, С-Пб., 2007 г.; научный семинар кафедры «Сопротивление материалов и теории упругости», Петербургский институт машиностроения, С-Пб., 2007 г.; VII Международная конференция «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте», ПГУПС, С-Пб., 2008 г.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 7 статьях и тезисах докладов. Три статьи – в научных журналах по Перечню изданий ВАК.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Содержит 104 страницы текста, включая 11 рисунков, 2таблицы. Библиография – 162 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована основная цель работы и обоснована актуальность проблемы.

Первая глава посвящена обзору работы и анализу современного состояния расчета складчатых оболочек.

К первым работам в области упругой устойчивости гладких оболочек в линейной постановке задачи следует отнести статьи Р. Лоренца, Р.В. Саутвелла и С.П. Тимошенко об устойчивости круговой замкнутой цилиндрической оболочки, подвергающейся действию равномерного наружного давления и продольного сжатия, опубликованные в начале прошлого века.

Подробный обзор по вопросу упругой устойчивости гладких оболочек в линейной постановке приведен в монографии А.С. Вольмира. В монографии Х.М. Муштари и К.З. Галимова изложены общие вопросы геометрически нелинейной теории для исследования устойчивости гладких оболочек.

Основой для решения геометрически нелинейных задач устойчивости пологих оболочек при поперечном изгибе являются нелинейные дифференциальные уравнения Т. Кармана - Л. Доннела, полученные ими для тонких пластинок и обобщенные В.З. Власовым для пологих оболочек. В работах И.Е. Милейковского и И.П. Гречанинова геометрически нелинейная задача об устойчивости прямоугольных в плане пологих оболочек решается в перемещениях.

Большой вклад в развитие и совершенствование методов расчета призма-

тических складчатых оболочек внесла известная научная школа В.З. Власова. Им также был разработан и применен вариационный метод расчета, названный впоследствии методом Власова-Кантаровича. Дальнейшее развитие теория расчета призматических складчатых оболочек получила в трудах И.Е. Милейковского и Б.С. Василькова, предложивших способ расчета с применением метода перемещений, который получил широкое использование в практике проектирования. Существенный вклад в развитие аналитического метода для расчета оболочек с разрывными параметрами, основанного на применении обобщенных функций, сделан Б.К. Михайловым, И.Е. Милейковским, С.П. Трушиным, Я.Ф. Хлебным и другими учеными.

В статье В.Д. Вайнберга и И.З. Ройтфарба рассмотрена потеря устойчивости в линейной постановке прямоугольной в плане призматической складчатой оболочки, состоящей из плоских элементов при действии продольных сжимающих сил. В работах Л.Н. Кондратьевой решена геометрически нелинейная задача устойчивости призматических оболочек.

Автору данной диссертации не удалось обнаружить в литературных источниках работы, посвященные решению задач об устойчивости складчатых пологих оболочек в геометрически нелинейной постановке с изломами срединной поверхности в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Вторая глава посвящена составлению разрешающих дифференциальных уравнений геометрически нелинейной теории устойчивости при изгибе прямоугольных в плане тонких пологих оболочек с изломами срединной поверхности в двух взаимно перпендикулярных направлениях (рис.1).

 Геометрия складчатой оболочки -0

Рис.1. Геометрия складчатой оболочки

Уравнения составлены с учетом гипотез Кирхгофа-Лява и допущений, принятых для пологих оболочек.

В диссертации рассматриваются оболочки положительной гауссовой кривизны, для которых стрела подъема не превышает одной пятой наименьшего линейного размера f/a 1/5; f/b 1/5.

Главные кривизны рассматриваемой оболочки представлены в виде условных кривизн, выраженных через -функцию Дирака:

где ai, bj – углы изломов срединной поверхности оболочки по направлениям осей х и y; a, b – размеры оболочки в плане; к, l – число изломов по направлениям осей х и y; – дельта-функция Дирака; х, y – текущие координаты; хi, yj – координаты точек изломов.

Разрешающие уравнения равновесия и совместности деформаций для рассматриваемых оболочек, загруженных нормальной распределенной нагрузкой q(x, y), примут вид:

(1)

где W – функция нормального прогиба оболочки; – функция напряжений, определяемая выражениями:

, , ;

D – цилиндрическая жесткость; Е –модуль упругости; h толщина оболочки; – бигармонический оператор Лапласа, .

Третья глава посвящена решению геометрически нелинейной задачи об устойчивости и исследованию устойчивости оболочки.

Оболочка загружена поперечной нагрузкой интенсивностью q(x, y) и опирается на бортовые элементы по контуру, представляющие собой диафрагмы, жесткие в своей плоскости.

Граничные условия на контуре:

при х = 0 и х = a имеем W = 0, , ,

(2)

при y = 0 и y = b имеем W = 0, , ,

Задача определения критической нагрузки решается с применением метода Бубнова-Галеркина, где аппроксимирующие функции представлены в виде двойных тригонометрических рядов, удовлетворяющих граничным условиям (2):

(3)

Задача решается в первом приближении путем подстановки в уравнения (1) первых членов рядов (3) и выполнения процедуры метода Бубнова-Галеркина.

После некоторых математических преобразований и подстановки значения цилиндрической жесткости D, получена нелинейная зависимость между нагрузкой q и прогибом W11 в середине оболочки (при и ), которая в безразмерной форме принимает вид:

(4)

где введены следующие обозначения: безразмерный параметр нагрузки ; отношение сторон оболочки ; прогиб в середине оболочки при , ; безразмерные параметры приведенной условной кривизны

(5) В частном случае оболочки с квадратным планом, т.е. при a = b и = 1,

нелинейная зависимость (4) принимает вид:

. (6)

При увеличении количества граней складчатой оболочки ее срединная поверхность стремится к поверхности гладкой оболочки положительной гауссовой кривизны, а параметры условной кривизны (5) стремятся в пределе к параметрам главных кривизн гладкой оболочки:

, , где ,, ,

kx, ky – главные кривизны гладкой оболочки положительной гауссовой кривизны.

В результате математических преобразований (6) переходит в известную нелинейную зависимость А.С. Вольмира для гладких оболочек:

.

Для квадратной в плане складчатой оболочки, соответствующей

вписанной в ее поверхность гладкой сферической оболочке, при

из (6) получено выражение:

. (7)

Для квадратной в плане призматической оболочки получена зависимость «q* - W*», использованная в работах Л.Н. Кондратьевой:

. На рис.2 приведена графическая-37.

На рис.2 приведена графическая зависимость между нагрузкой и параметром прогиба «q* - W*» для квадратных в плане оболочек с различным количеством изломов срединной поверхности (к) и параметрами условной кривизны, определяемых по (5). Штриховой линией показана зависимость «q*-W*», приведенная в книге А.С. Вольмира для гладкой сферической оболочки с параметрами кривизны и , к срединным поверхностям которых стремятся рассмотренные складчатые оболочки.

 Графики «q* - W*» для квадратных в-40

Рис. 2. Графики «q* - W*» для квадратных в плане складчатых оболочек

Из этих графиков видно, что разница в значениях критической нагрузки между складчатой оболочкой с изломами и соответствующей по размерам гладкой растет по мере увеличения кривизны, и в данном случае достигла 20%.

Для оболочки на прямоугольном плане с отношением сторон =1, параметры условной кривизны равны:

.

Сумму параметров приведенной условной кривизны выразим следующим образом:

, где .

Подставив суммарную приведенную условную кривизну в равенство (4), получим нелинейное соотношение между параметром нагрузки q* и относительным прогибом W* для складчатой оболочки, построенной на основе сферической поверхности при любых значениях :

(8)

Исследуя на экстремум соотношение (8), можно найти значение , соответствующее наибольшей возможной нагрузке, при которой оболочка теряет устойчивость при поперечном изгибе. Отсутствие максимума нагрузки означает, что оболочка не теряет устойчивость, а лишь деформируется с нарастанием прогиба в центре при росте нагрузки.

В результате приходим к алгебраическому квадратному уравнению, решая которое, получим значение , соответствующее экстремальной величине параметра нагрузки :

(9)

Величина наименьшего значения параметра суммарной кривизны , определяющее понятие очень пологой оболочки, определяется из равенства нулю подкоренного выражения (9):

. (10)

Если суммарная кривизна оболочки равна или меньше этого параметра , оболочка устойчивость не теряет, а деформируется при изгибе как тонкая плита. Соответствующий график «q* - W*» имеет точку перегиба.

Исследуя вторую и третью производную соотношения (8), приходим к выводу, что необходимое и достаточное условия существования точки перегиба кривой зависимости «нагрузка – прогиб в центре» выполняются. При этом величина относительного прогиба , соответствующая точке перегиба, определяется из (9) при равенстве нулю подкоренного выражения

=, (11)

а нагрузка , соответствующая этой точке, определяется из (8):

(12)

Из графиков на рис.3, построенных по соотношению (8), при базовых параметрах кривизны =16,9; 20 и 24, можно сделать выводы:

 Графики зависимости «нагрузка –-65

Рис.3. Графики зависимости «нагрузка – прогиб в центре» для складчатых оболочек

при = 1

1. – пограничный тип оболочек между тонкой пологой оболочкой и слабо искривленной тонкой плитой.

2. – приводит к образованию максимума кривой «», т.е. к потере устойчивости оболочки с образованием выхлопа при .

3. – приближает кривую к монотонной зависимости «», характерной для тонких плит.

В таблице 1 приведены данные для оболочек с теми же значениями и с разными отношениями = 1; 1,3 и 1,5.

Анализ таблицы 1 показывает:

1. Для каждого значения имеет место свое предельное значение , определяющее пограничный тип складчатой пологой оболочки.

2. С увеличением параметра истинные размерные значения критических нагрузок уменьшаются, т.е. наиболее устойчивой при поперечной нагрузке является складчатая пологая оболочка с квадратным планом (при = 1).

Таблица 1

Зависимость критической нагрузки от соотношения сторон



Pages:   || 2 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.