авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

Собственные колебания криволинейных участков трубопроводов с протекающей жидкостью при разных закреплениях на концах

-- [ Страница 2 ] --

где .

Уравнение (7) линеаризованное, так как нелинейные члены относительно известных функций отброшены, но в связи с использованием соотношений (2) определяет оболочку в деформированном состоянии.

Решаем полученную систему дифференциальных уравнений (6), (7) методом Бубнова-Галёркина, для чего представим возникающую при изгибных колебаниях нормальную составляющую перемещений , которая должна удовлетворять граничным условиям на концах оболочки и условиям цикличности по координате , в виде:

(8)

где – функция времени, m,n – волновые числа, определяющие формы колебаний оболочки в окружном и продольном направлениях, – фундаментальные балочные функции, являющиеся аппроксимирующими функциями метода Бубнова-Галёркина и удовлетворяющие граничным условиям. Остальные компоненты перемещения и угол поворота определяются из соотношений полубезмоментной теории оболочек (6):

(9)

Полагая собственные колебания гармоническими с круговой частотой , представим функцию времени в виде:

(10)

Подставим (8), (9), (10) в разрешающее уравнение (7) и, применяя процедуру Бубнова-Галёркина, получим систему однородных алгебраических уравнений относительно неизвестных амплитудных значений :

(11)

Здесь введены обозначения:

(12)
 где – корни характеристического-78

где – корни характеристического уравнения матрицы, – коэффициенты, учитывающие способы закрепления концевых сечений оболочки, (их значения приведены в приложении III диссертации), – центральный угол тора в радианах, изменяющийся в пределах реальных углов криволинейных участков трубопроводов ().

Условие существования ненулевого решения системы однородных алгебраических уравнений (11) приводит к характеристическому уравнению , где – матрица коэффициентов системы уравнений (11). В развёрнутом виде имеем:

(13)

Здесь приняты обозначения:

(14)

Таким образом, поставленная задача о свободных колебаниях криволинейного участка трубопровода с протекающей жидкостью, сводится к задаче на собственные значения матрицы А, где – собственные значения матрицы, роль которых выполняют квадраты частот собственных колебаний .

В третьей главе приводится методика применения фундаментальных балочных функций по определению частот и форм собственных колебаний трубопроводов, а также описываются граничные условия на концах участка криволинейной трубы с учётом их реальных закреплений. Эти условия могут быть симметричными и несимметричными. Для каждого типа закрепления подбираются свои фундаментальные балочные функции.

1. Оба конца шарнирно закреплены. Граничные условия соответствующие этому закреплению можно сформулировать так:

(15)

Эти условия, выраженные в функциях , имеют вид:

(16)

Данному закреплению соответствует фундаментальная балочная функция:

(17)

2. Жёсткое защемление по концам. При таком закреплении обоих концов граничные условия имеют вид:

(18)

Из этого следует:

(19)

Фундаментальные функции, соответствующие данному закреплению, имеют вид:

(20)

3. Шарнирно - закреплённый один конец оболочки, другой конец жёстко защемлен. При таком несимметричном закреплении граничные условия запишутся так:

при (21)
при

Эти же условия, выраженные через функции, имеют вид:

при (22)
при

Такому условию закрепления концевых сечений соответствуют фундаментальные функции:

(23)

Вычисления проводились для криволинейных стальных труб с относительной толщиной и параметром кривизны = 23,1; 11,6; 5,8.

Решение задачи по определению частот и форм собственных колебаний участков криволинейных трубопроводов разной длины и продольной кривизны при различных граничных условиях на концах сводится к решению характеристического уравнения (13) матрицы третьего порядка при значении .

Определение частот собственных изгибных колебаний криволинейных участков стальных трубопроводов с продольной осью в виде части окружности, с использованием фундаментальных балочных функций вида (17), (20), (23) позволило учесть влияние изменения значений центрального угла в пределах от /4 до на частоты первых трёх форм колебаний.

Результаты вычислений для шарнирного закрепления концов криволинейного участка трубопровода в зависимости от скорости потока жидкости , от изменения угла , от внутреннего гидростатического давления и от параметра кривизны приведены на рисунках 2, 3, 4, 5.

Рис.2 Зависимость от скорости для закрепления типа «шарнир – шарнир» при относительной толщине . Рис.3 Зависимость от внутреннего гидростатического давления при относительной толщине для закрепления типа «шарнир – шарнир».
Рис.4 Зависимость от угла при относительной толщине для закрепления типа «шарнир – шарнир». Рис.5 Зависимость частоты от параметра кривизны при относительной толщине для закрепления типа «шарнир – шарнир» при .

В четвёртой главе проводится анализ исследования собственных колебаний криволинейных участков трубопроводов и сопоставление результатов исследования с данными, опубликованными в литературе.

Анализ результатов расчётов, представленных в третьей главе диссертации, показал следующее:

1. Наименьшая частота собственных изгибных колебаний min реализуется для всех рассмотренных типов закрепления концов участков трубопроводов по второй оболочечной форме колебаний при и , т.е. min.

2. С увеличением параметра кривизны трубы частоты собственных изгибных колебаний участков трубопроводов при и существенно возрастают при любых условиях закрепления концов.

3. Результаты влияния условий закрепления проиллюстрированы на графиках рис.6 и рис.7. На графике рис.6 представлены частоты для криволинейных участков с центральными углами и и с параметрами кривизны для трёх разных условий закрепления концов. На рис.7 показаны графики для участков с с различными условиями закрепления концов. Из графиков видно, что наибольшие расхождения для частот с разными условиями закрепления концов имеют место для наименее коротких участков. При расхождение достигает 35%. Из графиков также видно, что с увеличением длины участка (дуги с углом ) частоты уменьшаются и при разница в значениях частот для разных закреплений не превышает 15%.

4. Скорость потока , измеряющаяся в диапазоне реальных скоростей, протекающих в трубопроводах жидкостей (до 20м/с), мало влияет на величины частот собственных колебаний криволинейных участков трубопроводов. В данном исследовании установлено, что критическое значение скорости, при которой трубопровод может потерять устойчивость () для участка малой кривизны при будет = 80м/с.

Рис.6 Зависимость от условий закрепления концов участков: для трубы с , --- для трубы с . Рис.7 Зависимость от угла при относительной толщине при различных типах закрепления концевых сечений при .

5. Давление препятствует деформации поперечных сечений трубопроводов и тем самым повышает их жесткость, что приводит к повышению значений частот при любом закреплении концевых сечений участков. Больше всего частоты повышаются в более тонких и пологих трубах и . При росте внутреннего давления от 0 до 2 МПа частоты увеличиваются почти вдвое.

Для сопоставления полученного в диссертации решения с известными решениями по стержневой теории приведём его к аналитическому выражению для частот криволинейных участков трубопроводов по первой форме колебаний при . Для матрицы первого порядка, определяющей характеристическое уравнение при , получим из (13), (14):

(24)

Подставляя сюда значения по формулам (12) при , получим соотношение, определяющее значение квадрата круговой частоты собственных изгибных колебаний криволинейного трубопровода в плоскости кривизны с недеформируемым контуром поперечного сечения:

(25)

где - интегралы от фундаментальных балочных функций , удовлетворяющих заданным граничным условиям.

Для участка криволинейного трубопровода с шарнирно закреплёнными краевыми сечениями фундаментальная функция имеет вид:

Тогда

Подставляя полученные значения интегралов в (25), получим:

(26)


Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.