авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 ||

Динамические догружения балки при расслоении

-- [ Страница 3 ] --

Для описания напряженно-деформированного состояния одной части балки, например, верхней, рассматривается ее равновесие при действии на нее заданных усилий, включая усилия, передающиеся на нее со стороны отброшенной нижней части. Заменим действие распределенных по площади bl касательных напряжений продольной силой N и изгибающим моментом :

; . (20)

Таким образом, работа верхней части совместно с нижней (в составе монолитной балки) эквивалентна работе изолированной верхней части, нагруженной помимо внешних сил распределенной по нижней поверхности продольной силой интенсивностью .

Пусть на участке балка расслоилась. Предполагается, что связи сдвига между двумя одинаковыми (верхней и нижней) частями нагруженной балки постепенно обрываются на некотором промежутке , что изменяет картину напряженно-деформированного состояния. Равнодействующая касательных напряжений, распределенных по этому участку, обнуляется и на концевом сечении остаются действующими сила и момент :

, , (21)

где обозначено – функция, характеризующая длину и локализацию участка расслоения. Рассматривается два варианта квазистатического расслоения балки: расслоение балки по нейтральному слою от заделки и расслоение от опоры (рисунок 8).

а) б)

Рисунок 8 – Зависимость максимального растягивающего напряжения: а) расслоение увеличивается справа; б) расслоение увеличивается слева

Далее формируется математическая модель движения рассматриваемой конструкции, инициированного внезапным расслоением балки на участке . После внезапного исчезновения части продольной силы N1 начинается динамический процесс, описываемый дифференциальным уравнением изгибных колебаний, полученным с учетом продольной силы :

, (22) где введены безразмерные переменные и параметры: , - прогиб, - время, - нагрузка, , , , . Здесь обозначены: , - плотность и модуль упругости материала. Уравнение (3) должно удовлетворять граничным (23) и начальным (24) условиям:

; ; ; ; (23)

, , (24)

где обозначено и - исходный статический прогиб средней линии (совпадающей с осью )

Решение уравнения (22) как уравнения с неоднородным граничным условием (23б) представляли суммой двух функций:

. (25)

Одну из функций, а именно , назначали так, чтобы граничные условия для другой функции были бы однородными. Этому требованию удовлетворяет функция: . (26)

При подстановке представления (25) в уравнение (22) при граничных условиях (23), получили, с учетом (26), дифференциальное уравнение для функции с соответствующими однородными граничными условиями:

, (27)

где обозначено , (28)

здесь - комплексный параметр, характеризующий общую нагрузку на балку (ql) и ее относительную длину ; - критическая сила для стержня, один конец которого защемлен, а другой шарнирно оперт.

Частоты и формы

(29)

собственных изгибных колебаний стержня получены из решений, соответственно, трансцендентного частотного уравнения ,

где ; ,

и однородного дифференциального уравнения, соответствующего уравнению (27), и удовлетворяющие граничным условиям (23). На рисунке 9 приведены значения основной частоты для схематично изображенных расслоений различной длины и локализации при , где .

Рисунок 9 – Эпюры изменения основной частоты в зависимости от длины участка расслоения (при ): а); б)

Как показывают результаты расчетов, с увеличением длины расслоившегося участка частоты изменяются немонотонно. Теперь решение неоднородного уравнения (27) для функции представляем в виде разложения по формам собственных колебаний, которое ищем в виде с коэффициентами в виде функций времени : . (30)

При подстановке (30) в уравнение (27), используя связь и, учитывая ортогональность форм собственных колебаний , получили для определения функций дифференциальное уравнение:

, где (31)

Общее решение неоднородного уравнения (31) нашли методом вариации произвольных постоянных:

, (32)

где - постоянные интегрирования, которые определили из начальных условий (24). Подставляя функцию (32) в (30) и учитывая (26), получим функцию прогибов балки в ходе динамического процесса, вызванного внезапно образовавшимся расслоением:

. (33)

После подстановки функция прогибов (33) принимает вид:

, (34)

где обозначено ; ; ;

.

Напряжение в произвольном сечении в произвольный момент времени определяется из зависимости

(35) где - относительное расстояние произвольного волокна от нейтрального слоя; - безразмерное напряжение от продольной силы ; - безразмерное суммарное напряжение. В результате использования полученных соотношений для напряжений получены следующие данные:

  • при полном расслоении балки:

– наибольшее растягивающие динамическое напряжение развивается в сечении заделки в крайнем верхнем волокне в момент времени и равно ; наибольшее напряжение при квазистатическом полном расслоении развивается также в заделке .

  • при расслоении балки от опоры:

– наибольшее значение динамическое растягивающее напряжение принимает при расслоении в момент времени в сечении заделки в крайнем верхнем волокне ; при увеличении расслоения напряжение изменяется от (цельная балка) до (полное расслоение);

  • при расслоении балки от заделки:

– наибольшее значение динамическое растягивающее напряжение принимает при расслоении в момент времени в сечении заделки в крайнем верхнем волокне ; при увеличении расслоения напряжение изменяется от (цельная балка) до (полное расслоение) (рисунок 11).

Рисунок 10 – Графики временной зависимости напряжений в сечение при расслоении от левой заделки.

Рисунок 11 – Графики квазистатического и динамического напряжений при расслоении от левой заделки

Влияние длины и локализации расслоившегося участка на напряженно-деформированное состояние балки можно оценить тремя безразмерными коэффициентами:

полное расслоение расслоение от опоры расслоение от заделки

Таким образом, в данной главе показано, что внезапное расслоение балки по нейтральному слою, – приводит к значительным динамическим догружениям, превышающим приращения напряжений в случае эволюционного, медленного расслоения в 3-5 раз, что доказывает необходимость учета последствий такого повреждения конструкции при проектировании и эксплуатации сооружения, содержащего рассмотренный фрагмент. Предложенный подход позволяет решать задачи о структурных изменениях для составных стержней и пластин (по А.Р. Ржаницыну).

Заключение содержит основные результаты и выводы:

– построена физическая и математическая модели переходных динамических процессов в нагруженных конструктивно нелинейных стержневых конструкциях, инициируемых внезапным образованием локальных дефектов в виде продольного расслоения (трещины);

– разработан аналитический метод расчета частот и форм собственных изгибных колебаний стержней с дефектом в виде продольного расслоения;

– разработан метод расчета вынужденных изгибных колебаний стержней с учетом внешних нагрузок и дефекта в виде продольного расслоения;

– разработан комплексный метод анализа напряженно-деформированного состояния нагруженной стержневой системы в ходе динамического процесса, инициируемого внезапным расслоением;

– проведена оценка квазистатических и динамических приращений деформаций и напряжений в рассматриваемой балке для различных вариантов локализации и длины участка расслоения.

Модели переходных динамических процессов, разработанные методы расчетов и полученные результаты, позволили проанализировать перераспределение напряжений в несущей балке, определить зависимости динамических характеристик балок – частот и форм собственных колебаний от параметров дефекта: его локализации и размеров, определить уровни и характер изменения во времени квазистатических и динамических приращений напряжений как функции параметров дефекта. Полученные в диссертации результаты могут служить частью базы данных по видам запроектных воздействий и их последствий для стержневых систем.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России

  1. Гордон, В.А. Перераспределение напряжений в нагруженной составной балке при деградации связей сдвига /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова// Строительная механика и расчет сооружений. – 2010. – №4. – С.2-6 (0,32/0,16 п.л. автора).
  2. Гордон, В.А. Математическое моделирование динамических процессов в стержневых системах при внезапных изменениях их структуры /В.А. Гордон, В.И. Брусова, Э.А. Кравцова, Т.В Потураева// Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. – 2010.– №5/283–С.3-9(0,44/0,22 п.л. автора).
  3. Гордон, В.А. Влияние продольного расслоения составного стержня на частоты собственных изгибных колебаний /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова// Строительная механика и расчет сооружений. – 2011. –№1. – C.19-24 (0,38 / 0,19 п.л. автора).
  4. Гордон, В.А Зависимость распределения напряжений от уровня продольного расслоения в балке / В.А. Гордон, Э.А. Кравцова // Известия Юго-Западного государственного университета. – 2011. – №5/38. Ч.2. – C.250-253 (0,22 / 0,11 п.л. автора).
  5. Гордон, В.А. Методика определения спектра частот изгибных колебаний балки с разноуровневыми продольными расслоениями /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. – 2012. – №2-5/292 – С.84-92 (0,52 / 0,26 п.л. автора).
  6. Гордон, В.А. Перераспределение нормальных напряжений по высоте сечения балки при разноуровневом расслоении /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова //Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Сер.: Строительство и архитектура. 2013 Вып.31(50). Ч.2. С.303-307 (0,32 / 0,16 п.л. автора).

Другие публикации

  1. Гордон, В.А. Анализ напряженного состояния составного стержня при внезапных структурных преобразованиях /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова// Современные проблемы математики, механики, информатики: материалы Международной научной конференции, 22-26 ноября 2010г, Тула/. – Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. – С.132-136 (0,32 / 0,16 п.л. автора).
  2. Гордон, В.А. Трансформация напряженного состояния составного стержня при квазистатическом расслоении /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова // Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела: матер. VII Международного научного симпозиума, 16-17 декабря 2010г, Тверь/– Тверь: Изд-во ТГТУ, 2011. – С.91-95 (0,34 / 0,17 п.л. автора).
  3. Гордон, В.А Оценка уровня динамических догружений составного стержня при его внезапном расслоении/В.А. Гордон, Э.А. Кравцова // Вестник центрального регионального отделения Российской академии архитектуры и строительных наук сборник научных трудов/ РААСН, ВГАСУ. – Воронеж, 2011, – №10–C.124-130 (0,44 / 0,22 п.л. автора).
  4. Гордон, В.А Влияние прогрессирующего расслоения на напряженное состояние составного стержня /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова // Вестник отделения строительных наук Российской академии архитектуры и строительных наук сборник научных трудов/ РААСН, ВГАСУ. – Москва-Орел-Курск, 2011, – №15–C.60-64 (0,32 / 0,16 п.л. автора).
  5. Гордон, В.А. Влияние продольных расслоений на спектр частот изгибных колебаний балки /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова // Вибрацii в техницi та технологiях: материалы XI Международной научно-технической конференции, 23-25 апреля 2012г., Полтава – Винница: Изд-во ВНАУ, 2012– №2/66 – С.21-25 (0,34 / 0,17 п.л. автора).
  6. Гордон, В.А. Оценка влияния продольных разноуровневых расслоений на частоты изгибных колебаний балки /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова, Е.В. Брума // Современные проблемы математики, механики, информатики: материалы Международной научной конференции, 17-21 сентября 2012г, Тула/. – Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. – С.176-184 (0,53 / 0,18 п.л. автора).
  7. Гордон, В.А Динамические приращения напряжений в балке при внезапном продольном расслоении /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова // Управляемые вибрационные технологии и машины: сборник научных статей в 2ч., Ч.1/ Юго-Западный государственный университетт. Курск, 2012, –C.68-75 (0,50 / 0,25 п.л. автора).
  8. Гордон, В.А Влияние расслоения балки на ее напряженно-деформированное состояние /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова // Вестник отделения строительных наук Российской академии архитектуры и строительных наук сборник научных трудов/ РААСН, ВГАСУ. – Тамбов-Воронеж, 2012. – №11.– C.95-99 (0,34 / 0,17 п.л. автора).

Подписано в печать 22.03.2013 г.

Формат 6084 1/16. Усл. печ. л. 1,00.

Тираж 100 экз. Заказ №_____

-------------------------------------------------------------------------------------

Типография ФГБОУ ВПО «Госуниверситет – УНПК»

302030, г. Орел, ул. Московская, 65.



Pages:     | 1 | 2 ||
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.