авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

Динамические догружения балки при расслоении

-- [ Страница 2 ] --

а) реальная трещина в балке; б) поперечное сечение балки; в) расчетная модель балки

Пусть балка на ряде участков расслоилась. На рисунке 1, а показана реальная трещина в балке. Разделим балку на сегменты, на каждом из которых расслоение идет параллельно и на одном уровне по отношению к нейтральному слою. На рисунке 1, а таких участков три. Каждый из таких цельных сегментов представляет собой составной стержень (по А.Р. Ржаницыну), две части которого соединены связями сдвига и поперечными связями. Под продольным расслоением подразумевается разрушение по определенной поверхности связей сдвига между двумя частями балки. Согласно расчетной схеме балка моделируется сопряжением сегментов в виде составных (по А.Р. Ржаницыну) стержней длиной c разрушенными связями сдвига и полностью сохранившимися поперечными связями. Вводятся локальных координат .

Далее рассматривается й сегмент балки. На рисунке 2 показана расчетная схема цельного сегмента балки. Цельный сегмент представляется состоящим из двух частей: верхней и нижней . Разделение на части проводится по слою, находящемуся на расстоянии от нейтрального слоя, где параметр изменяется от до .Статическое состояние этих двух частей сегмента эквивалентно состоянию цельного сегмента.

  Расчетная модель цельного -го-19

Рисунок 2 – Расчетная модель цельного -го сегмента балки

Для описания напряженно-деформированного состояния частей балки рассматривается их равновесие при действии на них заданных усилий, включая усилия, действующие со стороны прилегающей части.

Предполагается, что связи, соединяющие обе части балки, равномерно распределены вдоль стержня, а касательные напряжения , возникающие в слоях параллельных нейтральному, распределены равномерно по ширине прямоугольного поперечного сечения:

(1) где - перерезывающая сила в сечении x; – осевой момент инерции поперечного сечения; – расстояние до произвольного слоя от нейтрального. Интенсивность распределенной контактной нагрузки между двумя частями (1 и 2) балки, обусловленной поперечными связями между частями, обозначена . Обрыв связей сдвига означает исчезновение из расчетной схемы (рисунок 2) касательных напряжений при сохранении остальных нагрузок на каждую из частей.

Анализ напряженного состояния квазистатически расслоившейся балки показывает существенную трансформацию картины напряжений по сравнению с распределением напряжений по сечению цельной балки (рисунок 3). Так, наибольшее растягивающее напряжение в цельной балке развивается в заделке верхнего волокна (точка ), наименьшее – в нейтральном слое. При полном расслоении по нейтральному слою наибольшее напряжение в точке увеличивается вдвое и такое же напряжение развивается в верхнем волокне нижней части. При полном расслоении выше нейтрального слоя напряжение в точке , монотонно уменьшаясь, стремится к нулю, а напряжение в верхнем волокне нижней части монотонно уменьшается до 0,75. При расслоении ниже нейтрального слоя напряжение в точке монотонно уменьшаются до величины 0,75.

Рисунок 3 – Эпюры нормальных напряжений в сечении x=0 при различных уровнях расслоения

Далее формируется математическая модель динамических процессов в м сегменте балки, инициируемых внезапным образованием локальных дефектов в виде продольного расслоения (трещины):

, где ; ; ; ; ; ; ; , где - число участков.

Начальные условия принимаются в виде: ,.

Дифференциальное уравнение для форм собственных изгибных колебаний:

, где; (3)

-(цельный стержень),- волновое число, , .

Общее решение уравнения собственных колебаний после разделения переменных принимает вид:

. (4)

Вводится матричная запись решения (4): - вектор состояния в произвольном сечении ; - вектор постоянных интегрирования, матрица :

.

Тогда . (5)

Постоянные интегрирования выражаются через начальные параметры. Тогда вектор состояния также выражается через начальные параметры посредством матрицы влияния :

, (6)

где матрица имеет вид:

, где - функции Крылова.

Таким образом, для балки, состоящей из одного сегмента, соотношения для вектора состояния в конце сегмента в развернутом виде следующие:

, где .

Учитывая граничные условия для балки, левый конец которой защемлен, а правый шарнирно оперт:

, (7)

получим систему однородных алгебраических уравнений относительно и : .

Условием существования ненулевых решений этой системы является равенство нулю ее определителя: .

Таким образом, частотное уравнение для балки, состоящей из одного сегмента, имеет вид:

(8)

На рисунке 4 приведены графики зависимости первой и второй частоты от уровня полного расслоения сегмента.

а) б)

Рисунок 4 –Зависимость частот собственных изгибных колебаний балки от уровня полного расслоения балки: а) собственная частота; б) вторая частота

Решение неоднородного уравнения (2) представляем в виде разложения по формам собственных колебаний с коэффициентами в виде функций времени :

; (9)

- номер формы колебаний с частотой (, ); - форма собственных изгибных колебаний - го участка по частоте.

В итоге функции прогибов принимают вид:

. (10)

Из начального условия следует, что .

Дважды дифференцируя функцию прогибов по , получим функцию безразмерных изгибающих моментов: .

Напряжение в произвольном сечении в произвольный момент времени определяется из зависимости:

. (11)

Расчеты показывают, что максимальное напряжение зависит от уровня расслоения балки. Сравнение наибольших напряжений в конструкции, расслоившейся на две части квазистатическим и динамическим путем на уровнях в характерных точках, приведены на рисунке 5, а-г.

а) б)
в) г)

Рисунок 5. – Графики квазистатического и максимального динамического напряжений при различных уровнях расслоения (параметр n): а) в точке A; б) в точке B; в) в точке C; г) в точке D

Влияние внезапного полного расслоения сегмента на приращение напряжения можно оценить безразмерными коэффициентами:

в точке А в точке B

Анализируя численные результаты по этому разделу, отметим, что динамические приращения напряжений при внезапном расслоении значительные. Получены зависимости между параметрами повреждения и уровнями приращений в ряде характерных точек рассмотренного стержня при трех состояниях: исходном неповрежденном, поврежденном квазистатически и поврежденном мгновенно – их отношение в примерной пропорции 1:4:8.

В третьей главе метод анализа напряженно-деформированного состояния нагруженной балки, состоящей из одного сегмента, примененный во второй главе, распространяется на исследование трансформации напряжения в нагруженной балке, состоящей из нескольких сопрягаемых сегментов (рисунок 1).

Условия сопряжения двух соседних (-го и ) сегментов имеют вид:

, , , . (12)

Для двух граничных сегментов формулируются дополнительные ограничения. Для балки (рисунок 1), левый конец которой защемлен, а правый шарнирно оперт, накладываются условия:

. (13)

Уравнения (11) сопряжения сегментов (i-го и i+1) можно представить в матричной форме , где

.

Вектор состояния для конца i-го сегмента, является вектором начальных параметров для (i+1) сегмента:

(14)

Соотношение (14) дает связь между константами (начальными параметрами) (i+1) и i-го сегментов. Вектор состояния в конце - го сегмента, т.е. в конце стержня , , где - матрица влияния начального сечения на конечное .

Для балки, состоящей из трех сегментов, частотное уравнение имеет вид:

, (15)

где ,.

В случае внезапного расслоения балки начинается динамический процесс. На каждом участке уравнение изгибных колебаний имеет вид:

, (16)

где ; ; ;, где - число участков.

Решения уравнений (16) для каждого участка ищем в виде:

, (17)

Подставляя (17) в (16) и учитывая равенство , , получим для определения функций дифференциального уравнения:

, где (18)

; .

Решения уравнений (18):

, тогда .

Вектор состояния на -ом участке или в развернутом виде:

.

Связь между начальными параметрами соседних участков и : , .

Тогда на первом участке: , ;

на втором участке , ;

на третьем участке .

Обозначим произведения функциональных и числовых матриц:

; ;

Элементы этих матриц, например:

,т.е. ; .

Тогда, ; ; .

Учитывая связь между начальными параметрами и при , получим:, отсюда .

Значит, .

Постоянные и определяем из начальных условий (24).

Безразмерные напряжения в произвольном сечении в момент времени определяются из зависимости:

. (19)

На рисунке 6 показаны графики временной зависимости динамических напряжений в характерных точках в балке с продольными расслоениями на уровнях , , .

а) б)

 в) г) – Графики-187
в) г)

Рисунок 6.– Графики временной зависимости динамических напряжений в характерных точках в балке с продольными расслоениями на уровнях , ,: а) в точке А; б) в точке B; в) в точке C; г) в точке D

Аналогичным образом, рассматривая различные комбинации сопряжения сегментов с расслоениями на разных уровнях, можно моделировать изгиб балки со сложной конфигурацией продольной трещины.

В четвертой главе диссертации исследуются параметры напряженно-деформированного состояния, возникающего в составной балке, жестко заделанной одним концом и шарнирно опертой другим, при внезапном преобразовании структуры несущей конструкции – продольном расслоении по нейтральному слою различной локализации и длины расслоившегося участка. В результате внезапного частичного или полного обрыва сдвиговых связей между слоями балки образуется расслоение (продольная трещина). Всякое внезапное изменение нагрузок сопровождается динамическими процессами. Возникают изгибные колебания, части стержня приходят в движение. На рисунке 7 показаны конструктивная схема составного стержня и нагрузки, действующие на верхнюю часть составной балки при частичном расслоении, происходящем справа налево.

а) б)

 в)  Фрагмент-193  в)  Фрагмент исследуемой-194
в)

Рисунок 7 – Фрагмент исследуемой пространственной системы: а) – конструктивная схема; б) – конструктивная схема составного стержня; в) – нагрузки, действующие на верхнюю часть составной балки при частичном расслоении, происходящем справа налево



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.