Колебания и динамическая устойчивость глубоководных нефтегазопроводов
Подставляя эти значения в уравнение (5) и приравнивая члены с одинаковыми тригонометрическими функциями, получим дифференциальное уравнение в безразмерной форме относительно функции времени f(t), введя новый безразмерный параметр n = 0 /h:
(9)
где G =R /Ehh2 – параметр с размерностью [1/МПа].
Полагая собственные колебания гармоническими, представим функцию времени f(t) в виде:
(10)
где mn – круговая частота свободных колебаний оболочки по формам, определяемым значениями волновых чисел m, n = 1, 2, ….
Подставляя это значение функции времени в разрешающее уравнение (9) и приравнивая множители при одинаковых тригонометрических функциях, получим формулу для квадрата частоты по всем оболочечным формам колебаний цилиндрической оболочки при подводной прокладке с учетом избыточного давления q0:
(11)
Определение частот собственных колебаний участков газопроводов с разной тонкостенностью h/R по формуле (11) позволило оценить влияние внешнего избыточного давления на частоты при фиксированных гармониках. На рис. 1 показаны кривые зависимостей наименьших частот собственных колебаний по оболочечной форме при m=2, n=1 от величины внешнего давления. Из этих кривых видно, как увеличивается влияние давления по мере уменьшения отношений h/R.
Рис. 1 Зависимость частот свободных колебаний участков газопроводов с разными h/R от суммарного давления
Рис. 2 Формы колебаний газопровода как цилиндрической оболочки
В третьей главе решается задача о собственных изгибных колебаниях магистральных нефтепроводов при подводной прокладке. Нефтепровод подвержен действию суммарного внешнего давления q0 (где q0=q - p0, q – внешнее гидростатическое давление, p0 – рабочее давление нефти в нефтепроводе) и гидродинамического давления g, вызванное стационарным потоком нефти. Гидродинамическое давление определяется на базе теории потенциального течения жидкости и решения модифицированного уравнения Бесселя:
(12)
где 0 – плотность жидкости, ,
и
– модифицированные функции Бесселя первого рода порядка m (m – волновое число в окружном направлении) и их производные, 0Фmn – присоединенная масса жидкости.
Разрешающее уравнение движения цилиндрической оболочки получается из (5) добавлением g по (12):
(13)
Разрешающая система уравнений о собственных изгибных колебаниях подводного нефтепровода (4), (13) содержит четыре неизвестные функции координат и времени t; u, v, w и . Решая эту систему методом разделения переменных (методом Фурье), аналогично решению во второй главе получим уравнение движения участка подводного трубопровода с потоком нефти:
(14)
Полагая собственные изгибные колебания нефтепровода гармоническими, представим функцию времени в виде
(15)
Подставляя функцию времени f(t) по (15) в уравнение движения (14) и приравнивая множители при одинаковых тригонометрических функциях, получим формулу для квадрата круговой частоты собственных изгибных колебаний по веем оболочечным формам:
(16)
Расчеты по (16) показали, что внешнее давление q0 существенно сказывается на значениях частот mn. Наименьшие, наиболее опасные, частоты собственных изгибных колебаний имеют место при волновых числах m=2 и n=1, что означает форму колебаний при симметричном сплющивании поперечных сечений трубы и при одной полуволне синусоиды в продольном направлении.
Исследование показало, что частоты собственных изгибных колебаний труб нефтепроводов при наличии потока нефти, значительно меньше (на 15-20%), чем у таких же труб газопроводов при том же внешнем давлении. Причиной этого является присоединенная масса жидкости, выраженная во втором слагаемом знаменателя формулы (16).
На графиках рис. 3 показана зависимость от внешнего давления наименьших частот собственных изгибных колебаний 21 подводных нефтепроводов при m=2, n=1 с разными отношениями толщины стенки трубы к радиусу средней линии поперечного сечения, т.е. для h/R=1/12, 1/15, 1/17, 1/20, 1/24. Из графиков видно, как снижаются частоты 21 по мере уменьшения h/R, и что влияние внешнего давления наиболее сильно сказывается на тонкостенных трубах большого диаметра.
В четвертой главе рассматривается задача о параметрических колебаниях нефте- и газопроводов при подводной прокладке.
1. В этой главе сначала решается задача о динамической устойчивости газопроводов при подводной прокладке, которые подвергаются действию внутреннего рабочего давления по закону
(17)
При совместном действии нестационарного внутреннего рабочего давления p и стационарного внешнего давления q при условии, что разность этих давлений q0 = q p > 0, газопровод подвергается действию суммарного внешнего нестационарного давления
(18)
где – частота возбуждения, определяемая технологией компрессорных станций, – параметр возбуждения.
Подставляя выражение (18) в разрешающее уравнение (9) на место q0 получим систему разделяющихся уравнений (т.к. m, n = 1, 2, 3,…) Матье:
(19)
где mn – коэффициент возбуждения определяемый выражением:
(20)
где
а квадрат частоты свободных колебаний по формуле:
(21)
Решение дифференциального уравнения Матье (19) позволяет построить области динамической неустойчивости конструкций, находящихся в условиях соответствующих возникновению параметрических колебаний.
Оценка динамической устойчивости подводных газопроводов заключается, во-первых, в построении областей динамической неустойчивости на плоскости параметров mn и при заданном уровне внешнего давления q0, а – частота возбуждения, определяемая технологией компрессорных станций.
Во-вторых, осуществляется непосредственная оценка динамической устойчивости при известных значениях mn, и q0 путем наложения точки, соответствующей этим значениям на плоскости параметров mn и , содержащих области динамической неустойчивости.
Области динамической неустойчивости определяются при соотношении частот mn и
k =1, 2, 3,….
Основная, наиболее широкая область, называемая главной областью неустойчивости, осуществляется при коэффициентах k = 1, т.е. при mn=/2. Второстепенные области неустойчивости при k > 1 имеют значительно меньшую ширину и обычно перекрываются главной областью. Для решения уравнения Матье в обозначениях (19) для главной области неустойчивости используется решение Н.Н. Боголюбова и Ю.А. Митропольского и представляет собой неравенство
(22)
На основании этого решения определяются верхние и нижние границы для главных областей динамической неустойчивости для участков газопровода.
Рис. 4 Области динамической неустойчивости для газопроводов с разными отношениями h/R
Результаты расчета приведены на рис. 4. Методика оценки динамической устойчивости газопровода сводится к нахождению положения точки (, q0) на рис. 4. Если эта точка попадает на плоскость, свободную от заштрихованных областей неустойчивости, значит устойчивость данного газопровода обеспечена. В противном случае следует изменить основные параметры газопровода (mn, q0 или ).
2. Далее решается задача о динамической устойчивости нефтепровода при подводной прокладке с пульсирующим потоком жидкости, когда скорость потока изменяется по закону
(23)
и при нестационарном внешнем давлении
(24)
Подставляя выражения (23), (24) в разрешающее уравнение (14) получим систему разделяющихся дифференциальных уравнений Матье
(25)
где квадрат частоты собственных колебаний трубопровода с потоком нефти определяется по формуле (16), а коэффициент возбуждения mn выражением
(26)
Решение каждого из системы разделяющихся уравнений Матье при заданных значения волновых чисел m=1,2,3,…, n=1,2,3,… позволяет исследовать динамическую устойчивость участка подводного нефтепровода при заданных значениях скорости потока U, внешнего гидростатического давления q0 и заданной формы колебаний. Данное исследование основано на построении областей динамической неустойчивости типа модифицированных диаграмм Айнса-Стретта. При этом главные области неустойчивости имеют верхние границы, подчиняющиеся равенству
(27)
и нижние границы, подчиняющиеся равенству
(28)
Рис. 5 Области динамической неустойчивости для нефтепроводов из труб: а) 47819, б) 63020, в) 72020, г) 102025, д) 142028.
Для исследования динамической неустойчивости нефтепроводов разработана методика построения областей динамической неустойчивости с построением верхних и нижних границ областей неустойчивости (см. рис. 5).
Предложенная методика оценки динамической устойчивости подводного нефтепровода свелась к определению положения конкретной точки (*, q0*) заданного нефтепровода в координатах " - q0" на графиках рис. 5. Если эта точка попадает на плоскость, свободную от заштрихованных областей динамической неустойчивости, устойчивость заданного нефтепровода обеспечена. В противном случае следует изменить основные параметры нефтепровода, т.е. 21, q0 или , т.к. возможна потеря устойчивости.
Из анализа графиков рис. 5 следует, что с уменьшением отношения h/R зоны динамической неустойчивости резко расширяются, т.е. могут занимать почти всю плоскость параметров " - q0".
Основные выводы
- На основании геометрически нелинейного варианта полубезмоментной теории цилиндрических оболочек получены и решены уравнения движения подводного магистрального трубопровода большого диаметра с учетом всех составляющих сил инерции, а также с учетом рабочего внутреннего и гидростатического наружного давления, зависящего от глубины прокладки трубопровода. В результате получено аналитическое выражение для частоты собственных изгибных колебаний магистрального газопровода при подводной прокладке, находящегося под воздействием суммы указанных давлений.
- Для нестационарного потока газа в подводном магистральном газопроводе с пульсацией давления, вызванной технологией работы компрессорных станций, получена система разделяющихся дифференциальных уравнений Матье, позволяющая исследовать параметрические колебания газопровода, а также оценить его динамическую устойчивость с помощью построения и анализа областей неустойчивости вида модифицированных диаграмм Айнса-Стретта.
- На базе теории потенциального течения жидкости и использования решения модифицированного дифференциального уравнения Бесселя получено выражение для гидродинамического давления потока нефти на стенки нефтепровода, и решена задача об определении частот собственных колебаний подводного нефтепровода с учетом рабочего внутреннего давления, гидродинамического давления, вызванного потоком нефти, и гидростатического наружного давления, зависящего от глубины прокладки подводного нефтепровода. В результате получено аналитическое выражение для частоты собственных изгибных колебаний подводного нефтепровода с учетом влияния присоединенной массы протекающей в нефтепроводе нефти.
- Разработана практическая методика динамического расчета магистральных газо- и нефтепроводов при подводной прокладке, включающая определение частот собственных изгибных колебаний, составление систем дифференциальных уравнений Матье и построение областей динамической неустойчивости в виде модифицированных диаграмм Айнса-Стретта.
- Исследование, проведенное по разработанной методике, влияния внешнего гидростатического давления и скорости потока нефти на частоты собственных изгибных колебаний подводных трубопроводов по формам колебаний, соответствующим формам собственных колебаний цилиндрических оболочек, показало следующее:
наименьшие значения частот осуществляются по формам колебаний, соответствующим волновым числам m=2 и n=1, что означает изгибные колебания с деформацией труб в виде овализации поперечных сечений с одновременным изгибом их в продольном направлении по одной полуволне синусоиды;
внешнее гидростатическое давление, зависящее от глубины погружения подводного трубопровода, а также скорость течения нефти снижают частоты собственных колебаний трубопроводов, но поскольку скорости протекания нефти малы (не более 3 м/с), то и влияние этих скоростей мало;
внешнее гидростатическое давление оказывает большое влияние на частоты собственных колебаний подводных трубопроводов – уменьшение значений низших частот 21 газопроводов от давления тем больше, чем больше диаметр и тоньше стенка трубы, т.е. чем меньше величина отношения h/R; так при повышении внешнего давления от 0 до 6 МПа частоты 21 газопровода с отношением h/R=1/12 снижаются всего на 10 %, а у газопровода с отношением h/R=1/20 – уже на 50 %; проведенные исследования показали, что для газопроводов большого диаметра (порядка 1200-1400 мм) при подводной прокладке следует проводить динамический расчет по предложенной методике – при большой глубине погружения возможна потеря устойчивости;
частоты собственных колебаний подводных нефтепроводов при наличии потока нефти оказываются на 15-20 % меньше частот газопроводов, выполненных из таких же труб и при том же внешнем давлении – на снижении частот сказывается влияние присоединенной массы нефти;
большое внешнее гидростатическое давление опасно для нефтепроводов из весьма тонкостенных труб большого диаметра; так, у нефтепровода из труб 142028 (h/R=1/24) при внешнем давлении 4 МПа частоты собственных колебаний при m=2 и n=1 обращаются в нуль (21=0), т.е. происходит статическая потеря устойчивости нефтепровода.
- На основании разработанной в диссертации методики проведено исследование динамической устойчивости подводных трубопроводов с различными значениями h/R при нестационарной скорости потока нефти и пульсирующем внешнем давлении. Для собственных колебаний по форме m=2 и n=1 определены верхние и нижние границы областей неустойчивости и построены модифицированные диаграммы Айнса-Стретта для подводных нефтепроводов со значениями отношений h/R от 1/12 до 1/24. Анализ полученных результатов показал следующее:
у трубопроводов с относительно толстыми стенками труб (h/R 1/15) области динамической неустойчивости фиксируются при довольно больших частотах возбуждения, и возможность возникновения параметрического резонанса у таких трубопроводов маловероятна;
при увеличении диаметра труб и соответствующего уменьшения отношения h/R вероятность динамической потери устойчивости подводных газо- нефтепроводов существенно возрастает; так, например, для нефтепровода из труб 142028 с отношением h/R=1/24 и внешним гидростатическим давлением свыше 5,0 МПа область динамической неустойчивости занимает почти всю плоскость параметров " - q0", что означает большую вероятность динамической потери устойчивости практически при любом технически возможном значении частоты возбуждения .
Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:
- Ефимов А.А. Собственные колебания морского глубоководного нефтепровода большого диаметра [Текст] / Ефимов А.А. //Вестник гражданских инженеров 2008. №4(17). СПб.: СПбГАСУ. 2008, с. 26-29. (по перечню ВАК)
- Ефимов А.А. Колебания и устойчивость магистральных газопроводов при подводной прокладке [Текст] / Соколов В.Г., Ефимов А.А. //Вестник гражданских инженеров 2007. №1(10). СПб.: СПбГАСУ. 2007, с. 36-41.
- Ефимов А.А. Динамическая устойчивость стальных газопроводов при подводной прокладке [Текст] / Соколов В.Г., Ефимов А.А. // Известия ВУЗов. Нефть и газ. №4, 2007, с. 47-51.
- Ефимов А.А. Свободные колебания подводных нефтепроводов [Текст] / Ефимов А.А. // Известия ВУЗов. Нефть и газ. №1, 2008, с. 49-56.
- Ефимов А.А. Динамическая устойчивость магистральных нефтепроводов при подводной прокладке [Текст] / Соколов В.Г., Ефимов А.А., // Сборник научных статей VII международной конференции "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте", 23-24 апреля, 2008, с. 153-155.
- Ефимов А.А. Параметрические колебания и устойчивость магистральных нефтепроводов при подводной прокладке [Текст] / Ефимов А.А. // Известия ВУЗов. Нефть и газ. №2, 2008, с. 123-126.