Колебания и динамическая устойчивость глубоководных нефтегазопроводов

Подставляя эти значения в уравнение (5) и приравнивая члены с одинаковыми тригонометрическими функциями, получим дифференциальное уравнение в безразмерной форме относительно функции времени f(t), введя новый безразмерный параметр n = 0 /h:

(9)

где G =R /Ehh2 – параметр с размерностью [1/МПа].

Полагая собственные колебания гармоническими, представим функцию времени f(t) в виде:

(10)

где mn – круговая частота свободных колебаний оболочки по формам, определяемым значениями волновых чисел m, n = 1, 2, ….

Подставляя это значение функции времени в разрешающее уравнение (9) и приравнивая множители при одинаковых тригонометрических функциях, получим формулу для квадрата частоты по всем оболочечным формам колебаний цилиндрической оболочки при подводной прокладке с учетом избыточного давления q0:

(11)

Определение частот собственных колебаний участков газопроводов с разной тонкостенностью h/R по формуле (11) позволило оценить влияние внешнего избыточного давления на частоты при фиксированных гармониках. На рис. 1 показаны кривые зависимостей наименьших частот собственных колебаний по оболочечной форме при m=2, n=1 от величины внешнего давления. Из этих кривых видно, как увеличивается влияние давления по мере уменьшения отношений h/R.

Рис. 1 Зависимость частот свободных колебаний участков газопроводов с разными h/R от суммарного давления

Рис. 2 Формы колебаний газопровода как цилиндрической оболочки

В третьей главе решается задача о собственных изгибных колебаниях магистральных нефтепроводов при подводной прокладке. Нефтепровод подвержен действию суммарного внешнего давления q0 (где q0=q - p0, q – внешнее гидростатическое давление, p0 – рабочее давление нефти в нефтепроводе) и гидродинамического давления g, вызванное стационарным потоком нефти. Гидродинамическое давление определяется на базе теории потенциального течения жидкости и решения модифицированного уравнения Бесселя:

(12)

где 0 – плотность жидкости, , и – модифицированные функции Бесселя первого рода порядка m (m – волновое число в окружном направлении) и их производные, 0Фmn – присоединенная масса жидкости.

Разрешающее уравнение движения цилиндрической оболочки получается из (5) добавлением g по (12):

(13)

Разрешающая система уравнений о собственных изгибных колебаниях подводного нефтепровода (4), (13) содержит четыре неизвестные функции координат и времени t; u, v, w и . Решая эту систему методом разделения переменных (методом Фурье), аналогично решению во второй главе получим уравнение движения участка подводного трубопровода с потоком нефти:

(14)

Полагая собственные изгибные колебания нефтепровода гармоническими, представим функцию времени в виде

(15)

Подставляя функцию времени f(t) по (15) в уравнение движения (14) и приравнивая множители при одинаковых тригонометрических функциях, получим формулу для квадрата круговой частоты собственных изгибных колебаний по веем оболочечным формам:

(16)

Расчеты по (16) показали, что внешнее давление q0 существенно сказывается на значениях частот mn. Наименьшие, наиболее опасные, частоты собственных изгибных колебаний имеют место при волновых числах m=2 и n=1, что означает форму колебаний при симметричном сплющивании поперечных сечений трубы и при одной полуволне синусоиды в продольном направлении.

Исследование показало, что частоты собственных изгибных колебаний труб нефтепроводов при наличии потока нефти, значительно меньше (на 15-20%), чем у таких же труб газопроводов при том же внешнем давлении. Причиной этого является присоединенная масса жидкости, выраженная во втором слагаемом знаменателя формулы (16).

На графиках рис. 3 показана зависимость от внешнего давления наименьших частот собственных изгибных колебаний 21 подводных нефтепроводов при m=2, n=1 с разными отношениями толщины стенки трубы к радиусу средней линии поперечного сечения, т.е. для h/R=1/12, 1/15, 1/17, 1/20, 1/24. Из графиков видно, как снижаются частоты 21 по мере уменьшения h/R, и что влияние внешнего давления наиболее сильно сказывается на тонкостенных трубах большого диаметра.

В четвертой главе рассматривается задача о параметрических колебаниях нефте- и газопроводов при подводной прокладке.

1. В этой главе сначала решается задача о динамической устойчивости газопроводов при подводной прокладке, которые подвергаются действию внутреннего рабочего давления по закону

(17)

При совместном действии нестационарного внутреннего рабочего давления p и стационарного внешнего давления q при условии, что разность этих давлений q0 = q  p > 0, газопровод подвергается действию суммарного внешнего нестационарного давления

(18)

где – частота возбуждения, определяемая технологией компрессорных станций, – параметр возбуждения.

Подставляя выражение (18) в разрешающее уравнение (9) на место q0 получим систему разделяющихся уравнений (т.к. m, n = 1, 2, 3,…) Матье:

(19)

где mn – коэффициент возбуждения определяемый выражением:

(20)

где

а квадрат частоты свободных колебаний по формуле:

(21)

Решение дифференциального уравнения Матье (19) позволяет построить области динамической неустойчивости конструкций, находящихся в условиях соответствующих возникновению параметрических колебаний.

Оценка динамической устойчивости подводных газопроводов заключается, во-первых, в построении областей динамической неустойчивости на плоскости параметров mn и при заданном уровне внешнего давления q0, а  – частота возбуждения, определяемая технологией компрессорных станций.

Во-вторых, осуществляется непосредственная оценка динамической устойчивости при известных значениях mn, и q0 путем наложения точки, соответствующей этим значениям на плоскости параметров mn и , содержащих области динамической неустойчивости.

Области динамической неустойчивости определяются при соотношении частот mn и

k =1, 2, 3,….

Основная, наиболее широкая область, называемая главной областью неустойчивости, осуществляется при коэффициентах k = 1, т.е. при mn=/2. Второстепенные области неустойчивости при k > 1 имеют значительно меньшую ширину и обычно перекрываются главной областью. Для решения уравнения Матье в обозначениях (19) для главной области неустойчивости используется решение Н.Н. Боголюбова и Ю.А. Митропольского и представляет собой неравенство

(22)

На основании этого решения определяются верхние и нижние границы для главных областей динамической неустойчивости для участков газопровода.

Рис. 4 Области динамической неустойчивости для газопроводов с разными отношениями h/R

Результаты расчета приведены на рис. 4. Методика оценки динамической устойчивости газопровода сводится к нахождению положения точки (, q0) на рис. 4. Если эта точка попадает на плоскость, свободную от заштрихованных областей неустойчивости, значит устойчивость данного газопровода обеспечена. В противном случае следует изменить основные параметры газопровода (mn, q0 или ).

2. Далее решается задача о динамической устойчивости нефтепровода при подводной прокладке с пульсирующим потоком жидкости, когда скорость потока изменяется по закону

(23)

и при нестационарном внешнем давлении

(24)

Подставляя выражения (23), (24) в разрешающее уравнение (14) получим систему разделяющихся дифференциальных уравнений Матье

(25)

где квадрат частоты собственных колебаний трубопровода с потоком нефти определяется по формуле (16), а коэффициент возбуждения mn выражением

(26)

Решение каждого из системы разделяющихся уравнений Матье при заданных значения волновых чисел m=1,2,3,…, n=1,2,3,… позволяет исследовать динамическую устойчивость участка подводного нефтепровода при заданных значениях скорости потока U, внешнего гидростатического давления q0 и заданной формы колебаний. Данное исследование основано на построении областей динамической неустойчивости типа модифицированных диаграмм Айнса-Стретта. При этом главные области неустойчивости имеют верхние границы, подчиняющиеся равенству

(27)

и нижние границы, подчиняющиеся равенству

(28)

Рис. 5 Области динамической неустойчивости для нефтепроводов из труб: а) 47819, б) 63020, в) 72020, г) 102025, д) 142028.

Для исследования динамической неустойчивости нефтепроводов разработана методика построения областей динамической неустойчивости с построением верхних и нижних границ областей неустойчивости (см. рис. 5).

Предложенная методика оценки динамической устойчивости подводного нефтепровода свелась к определению положения конкретной точки (*, q0*) заданного нефтепровода в координатах " - q0" на графиках рис. 5. Если эта точка попадает на плоскость, свободную от заштрихованных областей динамической неустойчивости, устойчивость заданного нефтепровода обеспечена. В противном случае следует изменить основные параметры нефтепровода, т.е. 21, q0 или , т.к. возможна потеря устойчивости.

Из анализа графиков рис. 5 следует, что с уменьшением отношения h/R зоны динамической неустойчивости резко расширяются, т.е. могут занимать почти всю плоскость параметров " - q0".

Основные выводы

1. На основании геометрически нелинейного варианта полубезмоментной теории цилиндрических оболочек получены и решены уравнения движения подводного магистрального трубопровода большого диаметра с учетом всех составляющих сил инерции, а также с учетом рабочего внутреннего и гидростатического наружного давления, зависящего от глубины прокладки трубопровода. В результате получено аналитическое выражение для частоты собственных изгибных колебаний магистрального газопровода при подводной прокладке, находящегося под воздействием суммы указанных давлений.
2. Для нестационарного потока газа в подводном магистральном газопроводе с пульсацией давления, вызванной технологией работы компрессорных станций, получена система разделяющихся дифференциальных уравнений Матье, позволяющая исследовать параметрические колебания газопровода, а также оценить его динамическую устойчивость с помощью построения и анализа областей неустойчивости вида модифицированных диаграмм Айнса-Стретта.
3. На базе теории потенциального течения жидкости и использования решения модифицированного дифференциального уравнения Бесселя получено выражение для гидродинамического давления потока нефти на стенки нефтепровода, и решена задача об определении частот собственных колебаний подводного нефтепровода с учетом рабочего внутреннего давления, гидродинамического давления, вызванного потоком нефти, и гидростатического наружного давления, зависящего от глубины прокладки подводного нефтепровода. В результате получено аналитическое выражение для частоты собственных изгибных колебаний подводного нефтепровода с учетом влияния присоединенной массы протекающей в нефтепроводе нефти.
4. Разработана практическая методика динамического расчета магистральных газо- и нефтепроводов при подводной прокладке, включающая определение частот собственных изгибных колебаний, составление систем дифференциальных уравнений Матье и построение областей динамической неустойчивости в виде модифицированных диаграмм Айнса-Стретта.
5. Исследование, проведенное по разработанной методике, влияния внешнего гидростатического давления и скорости потока нефти на частоты собственных изгибных колебаний подводных трубопроводов по формам колебаний, соответствующим формам собственных колебаний цилиндрических оболочек, показало следующее:

наименьшие значения частот осуществляются по формам колебаний, соответствующим волновым числам m=2 и n=1, что означает изгибные колебания с деформацией труб в виде овализации поперечных сечений с одновременным изгибом их в продольном направлении по одной полуволне синусоиды;

внешнее гидростатическое давление, зависящее от глубины погружения подводного трубопровода, а также скорость течения нефти снижают частоты собственных колебаний трубопроводов, но поскольку скорости протекания нефти малы (не более 3 м/с), то и влияние этих скоростей мало;

внешнее гидростатическое давление оказывает большое влияние на частоты собственных колебаний подводных трубопроводов – уменьшение значений низших частот 21 газопроводов от давления тем больше, чем больше диаметр и тоньше стенка трубы, т.е. чем меньше величина отношения h/R; так при повышении внешнего давления от 0 до 6 МПа частоты 21 газопровода с отношением h/R=1/12 снижаются всего на 10 %, а у газопровода с отношением h/R=1/20 – уже на 50 %; проведенные исследования показали, что для газопроводов большого диаметра (порядка 1200-1400 мм) при подводной прокладке следует проводить динамический расчет по предложенной методике – при большой глубине погружения возможна потеря устойчивости;

частоты собственных колебаний подводных нефтепроводов при наличии потока нефти оказываются на 15-20 % меньше частот газопроводов, выполненных из таких же труб и при том же внешнем давлении – на снижении частот сказывается влияние присоединенной массы нефти;

большое внешнее гидростатическое давление опасно для нефтепроводов из весьма тонкостенных труб большого диаметра; так, у нефтепровода из труб 142028 (h/R=1/24) при внешнем давлении 4 МПа частоты собственных колебаний при m=2 и n=1 обращаются в нуль (21=0), т.е. происходит статическая потеря устойчивости нефтепровода.

6. На основании разработанной в диссертации методики проведено исследование динамической устойчивости подводных трубопроводов с различными значениями h/R при нестационарной скорости потока нефти и пульсирующем внешнем давлении. Для собственных колебаний по форме m=2 и n=1 определены верхние и нижние границы областей неустойчивости и построены модифицированные диаграммы Айнса-Стретта для подводных нефтепроводов со значениями отношений h/R от 1/12 до 1/24. Анализ полученных результатов показал следующее:

у трубопроводов с относительно толстыми стенками труб (h/R  1/15) области динамической неустойчивости фиксируются при довольно больших частотах возбуждения, и возможность возникновения параметрического резонанса у таких трубопроводов маловероятна;

при увеличении диаметра труб и соответствующего уменьшения отношения h/R вероятность динамической потери устойчивости подводных газо- нефтепроводов существенно возрастает; так, например, для нефтепровода из труб 142028 с отношением h/R=1/24 и внешним гидростатическим давлением свыше 5,0 МПа область динамической неустойчивости занимает почти всю плоскость параметров " - q0", что означает большую вероятность динамической потери устойчивости практически при любом технически возможном значении частоты возбуждения .

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Ефимов А.А. Собственные колебания морского глубоководного нефтепровода большого диаметра [Текст] / Ефимов А.А. //Вестник гражданских инженеров 2008. №4(17). СПб.: СПбГАСУ. 2008, с. 26-29. (по перечню ВАК)
2. Ефимов А.А. Колебания и устойчивость магистральных газопроводов при подводной прокладке [Текст] / Соколов В.Г., Ефимов А.А. //Вестник гражданских инженеров 2007. №1(10). СПб.: СПбГАСУ. 2007, с. 36-41.
3. Ефимов А.А. Динамическая устойчивость стальных газопроводов при подводной прокладке [Текст] / Соколов В.Г., Ефимов А.А. // Известия ВУЗов. Нефть и газ. №4, 2007, с. 47-51.
4. Ефимов А.А. Свободные колебания подводных нефтепроводов [Текст] / Ефимов А.А. // Известия ВУЗов. Нефть и газ. №1, 2008, с. 49-56.
5. Ефимов А.А. Динамическая устойчивость магистральных нефтепроводов при подводной прокладке [Текст] / Соколов В.Г., Ефимов А.А., // Сборник научных статей VII международной конференции "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте", 23-24 апреля, 2008, с. 153-155.
6. Ефимов А.А. Параметрические колебания и устойчивость магистральных нефтепроводов при подводной прокладке [Текст] / Ефимов А.А. // Известия ВУЗов. Нефть и газ. №2, 2008, с. 123-126.