Развитие метода интерполяции по отношению конформных радиусов для решения задач поперечного изгиба пластинок

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Обобщая результаты исследования, можно сделать вывод о том, что в диссертации получил существенное развитие метод интерполяции по отношению конформных радиусов применительно к решению задач поперечного изгиба пластинок. При этом получены следующие основные научные и практические результаты.

1 Установлено, что отношение внутреннего и внешнего конформных радиусов для односвязных областей с выпуклым контуром является геометрическим аналогом максимального прогиба пластинок, форма которых подобна форме этих областей.

2 Исследованы изопериметрические свойства и закономерности изменения отношения конформных радиусов для отдельных классов и всего множества форм односвязных областей с выпуклым контуром, позволяющие исследовать задачи технической теории пластинок в постановке МИКФ.

3 Исследованы изопериметрические свойства и закономерности изменения максимального прогиба пластинок с однородными и комбинированными граничными условиями для отдельных классов форм и всего множества форм пластинок с выпуклым контуром и построены графические и аналитические зависимости «максимальный прогиб – отношение конформных радиусов» для граничных кривых, по которым определяются «опорные» решения для их интерполяции по отношению конформных радиусов.

4 Выявлены наиболее рациональные геометрические преобразования пластинок сложных форм для получения «опорных» пластинок и наиболее рациональные способы интерполяции «опорных» решений по отношению конформных радиусов. При этом установлено, что при использовании методики МИКФ с интерполяцией «опорных» решений по отношению конформных радиусов получаются результаты, погрешность которых относительно решений, найденных с помощью МКЭ, в 2 раза меньше, чем с интерполяцией по коэффициенту формы, и не превышает ±2…4 %.

5 Численными исследованиями установлено, что значения максимального прогиба многоугольных пластинок, стороны которых касаются вписанной окружности, включая правильные n-угольные, треугольные и ромбические пластинки с шарнирно опертым или жестко защемленным контуром, представленные как функции отношения конформных радиусов, описываются единой кривой. Это изопериметрическое свойство устанавливает новую фундаментальную закономерность в задаче поперечного изгиба пластинок.

6 Разработана методика выбора вариантов заполнения несущей панели с двумя линейными опорными направляющими (лонжеронами) различными элементами в виде пластинок разнообразных форм, обладающих одинаковой (заданной) жесткостью.

7 Разработаны алгоритм и программа для ЭВМ для решения исследовательских и конструкторских задач по определению максимального прогиба пластинок с использованием отношения конформных радиусов. Программа позволяет графически четко определить место найденного решения среди всего множества пластинок и наглядно оценить качественную и количественную стороны изменения прогиба при изменении геометрических параметров и форм пластинок.

8 Разработаны алгоритм и программа для ЭВМ по геометрическому моделированию элементов заполнения несущей панели с двумя параллельными опорными направляющими, которые могут быть использованы при вариантном проектировании и решении задач оптимизации пластинчатых конструкций по условию равной жесткости.

9 Некоторые результаты исследования внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВПО «Госуниверситет – УНПК» и ФГБОУ ВПО «Брянская государственная инженерно-технологическая академия», в ОАО «Гражданпроект» (г. Орел). Разработанные программы для ЭВМ прошли апробацию и рекомендованы к использованию в Центре повышения квалификации строителей в ФГБОУ ВПО «Брянская государственная инженерно-технологическая академия».

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России

1 Коробко, В.И. Решение задач поперечного изгиба пластинок с использованием конформных радиусов / В.И. Коробко, А.А. Черняев // Строительная механика и расчет сооружений. – 2011. – №6. – С. 16-22 (0,44 / 0,22 п.л. автора).

2 Черняев, А.А. Определение максимального прогиба треугольных пластинок с комбинированными граничными условиями с использованием отношения конформных радиусов / А.А. Черняев // Строительная механика и расчет сооружений. – 2011. – №6. – С. 23-29 (0,44 п.л.).

3 Коробко, В.И. Определение максимального прогиба прямоугольных пластинок с комбинированными граничными условиями с использованием отношения конформных радиусов / В.И. Коробко, А.А. Черняев // Строительство и реконструкция. – 2011. – №6. – С. 24-29 (0,38 / 0,19 п.л. автора).

4 Коробко, А.В. Определение максимального прогиба ромбических пластинок с комбинированными граничными условиями с использованием отношения конформных радиусов / А.В. Коробко, А.А. Черняев // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. – 2011. – №4. – С. 21-25 (0,31 / 0,16 п.л. автора).

5 Черняев, А.А. К вопросу о расчете пластинок средней толщины из условия жесткости / А.А. Черняев // Региональная архитектура и строительство. – 2012. – №1. – С. 83-89 (0,44 п.л.).

6 Черняев, А.А. Геометрическое моделирование пластинчатых конструкций из условия жесткости / А.А. Черняев // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering / Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций. – 2012. – Volume 8, Issue 4. – Pp. 66-77 (0,75 п.л.).

Публикации в других изданиях

7 Коробко, А.В. Использование отношения конформных радиусов в задачах технической теории пластинок в качестве геометрического аргумента / А.В. Коробко, А.А. Черняев // Проблемы оптимального проектирования сооружений: доклады 2-й Всероссийской конференции. – Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин). – 2011. – С. 191-196 (0,38 / 0,19 п.л. автора).

8 Коробко, В.И. Определение максимального прогиба пластинок с использованием отношения конформных радиусов в качестве геометрического аргумента / В.И. Коробко, А.А. Черняев // Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения: материалы международных академических чтений РААСН. – Курск: КурскГУ. – 2011. – С. 96-103 (0,50 / 0,25 п.л. автора).

9 Коробко, В.И. Отношение конформных радиусов пластинок – новый геометрический критерий оценки интегральных физических характеристик упругих пластинок / В.И. Коробко, А.А. Черняев // Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений: тезисы докладов IV Международного симпозиума. – Челябинск: ЮУрГУ. – 2012. – С. 153-155 (0,19 / 0,09 п.л.автора).

10 Коробко, В.И. Отношение конформных радиусов – новый аргумент геометрических методов решения двумерных задач теории упругости / В.И. Коробко, А.А. Черняев // Вестник отделения строительных наук РААСН. – 2012. – Вып. 16. – Т. 1. – С. 149-161 (0,81 / 0,41 п.л. автора).

Программы для ЭВМ

11 Свидетельство № 2012619163 о государственной регистрации программы для ЭВМ. «RRMaximalDeflectionPlate» – Определение максимального прогиба пластинок с использованием отношения конформных радиусов («RRMaximal-DeflectionPlate») / А.В. Коробко, М.Ю. Прокуров, А.А. Черняев; заявитель и правообладатель ФГБОУ ВПО «Госуниверситет – УНПК»; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 11.10.2012.

12 Свидетельство № 2013611075 о государственной регистрации программы для ЭВМ. RRGeomModelPlatsDesignRigidCond / А.А. Черняев; заявитель и правообладатель ФГБОУ ВПО «Госуниверситет – УНПК»; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 09.01.2013.

Подписано к печати 21.03.2013 г. Формат 60х84 1/16.

Объем 1,0 усл. п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 1814

----------------------------------------------------------------------------------------------

Отпечатано с готового оригинал-макета на полиграфической базе

ФГБОУ ВПО «Государственный университет – учебно-научно-производственный комплекс»

302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29.

1 Простой областью называется фигура, однозначно определяемая одним геометрическим параметром, сложной – фигура, определяемая двумя и более независимыми геометрическими параметрами.