Совершенствование методов оценки инвестиционной деятельности в транспортно-экономических системах

1Рассчитана автором по результатам проведенных исследований

Видно, что учет риска уменьшает как дисконтированные отрицательные денежные потоки проекта по абсолютной величине, так и оттоки денежных средств. Получается, что чем выше премия за риск, тем меньшее влияние оказывают отрицательные денежные потоки и оттоки на величину NPV. Вводя в ставку дисконта премию за риск, мы увеличиваем величину NPV на 8606,5 млн. руб. Таким образом, мы не корректно учитываем риск, так как уменьшение отрицательных потоков и оттоков это поправка оценки при прогнозе благоприятных обстоятельств, а не учет возможного наступления риска.

Рассмотрим приведенный выше пример, приняв отрицательную премию за риск для отрицательных потоков (таблица 2). Из проведенных расчетов видно, что при введении отрицательной премии за риск, притоки денежных средств четвертого и пятого годов увеличиваются, что также не является учетом возможного наступления риска, а служит поправкой в случае благоприятных обстоятельств. Очевидно, что при нулевой ставке риски не учитываются.

Таблица 2 – Расчет приведенной стоимости притоков и оттоков денежных средств за 5 лет по проекту «Котельниково – Крымская»

с учетом риска в знаменателе

(премия за риск для отрицательных потоков отрицательная)2

2Рассчитана автором по результатам проведенных исследований

Второй подход в общем виде можно отразить следующей формулой:

, (6)

где pt – вероятность возникновения потока CFt в год t; r' – безрисковая годовая ставка дисконта.

Заметным отличием такого подхода от рассмотренного выше является то, что данный подход учитывает вероятность, значение которой находится в границах от нуля до единицы. Риск в данном случае выносится за рамки геометрической прогрессии, но суть расчетов от этого не меняется. Величины притоков и оттоков денежных средств будут уменьшаться. А уменьшение величин оттоков при учете рисков, как было показано в предыдущем примере, недопустимо.

Третий подход в общем виде можно отразить следующей формулой:

, (7)

Сочетание двух рассмотренных выше неадекватных подходов, образующий данный подход, не только не обеспечивают возможности корректного учета вероятностей и экономических рисков денежных потоков, но и вовсе приводит к неадекватным результатам.

Таким образом, данный подход также не позволяет адекватно учитывать риски при определении чистой приведенной стоимости NPV.

Предлагаем модифицированную формулу чистого дисконтированного дохода, с помощью которой адекватно учитываются риски и стоимость капитала во времени:

, (8)

где NPVM – модифицированный чистый дисконтированный доход (net present value modification); r – ставка дисконтирования, учитывающая стоимость капитала, то есть доход, полученный от дополнительного инвестирования с учетом инфляции; Ct – коэффициент вероятного увеличения оттока денежных средств по инвестиционному проекту на k% (увеличение оттока предусматривает величину недополучения дохода); Bt – приток денежных средств в момент времени t; Ko – первоначальные капиталовложения; Еt – оттоки денежных средств по инвестиционному проекту, включая последующие капиталовложения; m – период прогнозирования.

, (9)

где р – вероятность возникновения k%, при наступлении неблагоприятного события; k – премия за риск.

В результате проведенных исследований зафиксировано, что величина IRR (внутренней нормы доходности) инвестиционного проекта является максимальным значением (верхним пределом) ставки его доходности или стоимости капитала в случае реинвестирования, при котором NPV=0. Также допускаем возможность использования IRR при нахождении максимального среднего уровня инфляции, при котором NPV=0.

Одним из недостатков метода IRR считается завышенное значение IRR, если использовать его как ставку реинвестирования. Реинвестирование же должно осуществляться по ставкам, не превышающим размер предела этих ставок, выраженного в виде IRR. Поэтому, рассмотренный первый недостаток метода IRR, с нашей точки зрения, является несущественным. Второй недостаток показателя внутренней нормы доходности связан с возможностью существования его нескольких значений. Нетрудно заметить, что IRR является корнем функции NPV = f(r) = 0, которая в общем случае задается полиномом t-й степени, где t – число периодов реализации проекта. Согласно правилу Декарта, полином t-й степени может иметь столько корней, сколько раз меняет знак заданная им функция. Таким образом, уравнение NPV = f(r) = 0 имеет столько корней, сколько раз меняется знак потока платежей. Но все полученные значения, кроме единственно верного, существенно завышены, поэтому и данный недостаток является преувеличенным.

Но существенным недостатком является тот факт, что основой определения IRR служит формула NPV, имеющая неточности результатов расчетов при учете рисков в соответствии с проведенным нами анализом в предыдущем разделе диссертационного исследования. Поэтому, если и предполагается наличие премии за риск в структуре IRR, то такой способ поправки на риск не корректен. Более того, с математической точки зрения при учете премии за риск по классической формуле NPV или IRR поток денежных средств уменьшается на ни с чем не сопоставимую, безразмерную величину, да еще и в геометрической прогрессии. Механизм геометрической прогрессии адекватен при учете инфляции и начисляемых процентов. Риски одного промежутка времени редко когда связаны с другими рисками в следующий период и их процентные значения не накладываются друг на друга. Поэтому применение механизма геометрической прогрессии при учете рисков, по нашему мнению, нецелесообразно.

Предлагаемая автором формула устраняет этот недостаток:

, (10)

IRR – внутренняя норма доходности, скорректированная с учетом возможности наступления неблагоприятного события, то есть риска.

Расчет IRR с помощью программных средств (Delphi 7) предполагает использование разработанного авторами алгоритма, основанного на методе итерации, то есть повторного применения математической операции до получения значения, которое удовлетворяет условие (рисунок 5).

При расчете показателей эффективности необходимо корректировать полученный результат не только в зависимости от инфляции и стоимости капитала, то есть с помощью операции дисконтирования, но и с учетом всевозможных рисков и альтернативной стоимости капитала. Мы считаем, что термин дисконтированная оценка не достаточно точно определяют сущность корректировки на уровень неопределенности. Мы предлагаем использовать термин детерминированная оценка – оценка, скорректированная с учетом стоимости капитала, инфляции, риска и альтернативных издержек.

Следовательно, методы, с помощью которых оцениваются проекты будут детерминированными. Детерминация, детерминизм – (от лат. determinatio – ограничение, определение) причинное определение явления. В случае оценки инвестиционной деятельности, детерминантами, то есть причинами, условиями и обстоятельствами, влияющими на эффективность инвестиционного проекта, мы будем называть факторы риска, стоимости капитала, инфляцию, альтернативные издержки, зависящие, например, от инвестиционного климата, политической обстановки и др.

Рисунок 5 – Блок-схема программы определения внутренней нормы доходности IRR методом итерации на основе формулы NPVM

(Разработана автором по результатам проведенных исследований)

Автором определены два возможных варианта осуществления инвестиционной деятельности. Первый подразумевает, что денежные средства получены в начале деятельности по осуществлению проекта. Они распланированы, зарезервированы и распределены по всем этапам. В этом случае оттоки и притоки денежных средств требуют дисконтирования с учетом стоимости капитала, если они приносят доход в виде процентов. Чтобы учесть риск, а также инфляционный риск для зарезервированных средств, так как со временем они теряют свою стоимость, предлагаем использовать коэффициент вероятного увеличения оттоков денежных средств Ct. Расчет будем производить в дефлированных ценах, чтобы найти значение внутренней нормы доходности, отражающей максимальное значение стоимости капитала. Возможна также поправка на величину упущенной выгоды по альтернативному вложению, путем введения в расчет соответствующего показателя дисконта по альтернативному проекту.

Модифицированный чистый дисконтированный доход (NPVM) в соответствии с условиями первого варианта осуществления инвестиционной деятельности находится из выражения:

, (11)

где NPVM – модифицированный чистый дисконтированный доход; Ct – коэффициент вероятного увеличения оттока денежных средств по инвестиционному проекту с учетом риска, в том числе и инфляционного, при котором теряют свою стоимость зарезервированные средства; r – годовая ставка дисконтирования, отражающая стоимость капитала в год t; DA – величина упущенной выгоды по альтернативному вложению (дисконт).

Внутренняя норма доходности (IRR), основанная на NPVM и отражающая максимальную величину стоимости капитала, находится из следующего уравнения:

, (12)

По нашему мнению, период окупаемости – это время, которое требуется для того, чтобы за счет притоков денежных средств, генерируемых проектом, возместить сумму оттоков денежных средств по проекту.

Модифицированная формула по определению детерминированного периода окупаемости имеет вид:

, (13)

где DPP – детерминированный период окупаемости.

При оценке инвестиционной деятельности мы предлагаем использовать следующие модифицированные индексы доходности:

1) детерминированный индекс доходности затрат – отношение суммы детерминированных денежных притоков к сумме детерминированных денежных оттоков,

2) детерминированный индекс доходности инвестиционной деятельности – отношение суммы детерминированных элементов денежного потока от операционной деятельности к абсолютной величине детерминированной суммы элементов денежного потока от инвестиционной деятельности.

Модифицированные индексы доходности превышают 1, только в том случае, если NPVM положителен.

, (14)

где DPIC – детерминированный индекс доходности затрат;

, (15)

где DPII – детерминированный индекс доходности инвестиционной деятельности; IOA – приток денежных средств по операционной деятельности; OOA – отток денежных средств по операционной деятельности; IIA – приток денежных средств по последующей инвестиционной деятельности; OIA – отток денежных средств по последующей инвестиционной деятельности.

По второму варианту будем считать, что заемные средства привлекаются и инвестируются поэтапно, не теряя при этом своей стоимости. Тогда, коэффициент вероятного увеличения оттоков денежных средств C't будет учитывать риски без инфляционного риска. Для вычисления внутренней нормы доходности, отражающей максимальное значение среднего уровня инфляции, расчет будем производить в прогнозных ценах. При этом дисконтирование чистого потока денежных средств будет осуществляться с учетом среднего уровня инфляции.

В соответствии со вторым вариантом осуществления инвестиций чистый дисконтированный доход мы предлагаем определять по следующей формуле:

, (16)

где 1/(1+ri)t – коэффициент дисконтирования, учитывающий средний уровень инфляции ri,

C't – коэффициент вероятного увеличения оттока денежных средств по инвестиционному проекту с учетом риска.

Внутренняя норма доходности IRRi по второму варианту, основанная на NPVM', отражает максимальную величину среднего уровня инфляции и определяется из выражения:

. (17)

По второму варианту детерминированные период окупаемости и индексы доходности примут вид:

, (18)

, (19)

(20)

Автором проведена оценка инвестиционного проекта «Комплексная реконструкция участка Котельниково-Тихорецкая-Кореновск-Тимашевская-Крымская с обходом Краснодарского узла СКЖД» с использованием предложенной системы методов оценки инвестиционной деятельности и классических методов.

По рассматриваемому инвестиционному проекту средства в целях осуществления оттоков как по операционной так и по инвестиционной деятельности поступают ежегодно в течение 23 лет, поэтому получение на эти средства дополнительного дохода путем их реинвестирования не представляется возможным. Первоначальных капитальных вложений нет. Альтернативного варианта вложения для расчета величины упущенной выгоды не предусмотрено. Таким образом, дисконтирование будем производить с помощью ставки дисконта равной среднему уровню инфляции за 23 года. Исходные данные представлены в прогнозных ценах. Рассчитанное значение среднего уровня инфляции с учетом прогноза МЭРТ до 2020 года приблизительно равно 5%. Допустим, что значение вероятности увеличения оттоков денежных средств на 8% составляет 0,3 (Ct=1,024). Период окупаемости для данного проекта будет большим, так как оттоки средств осуществляются на протяжении всех 23 лет.

Из проведенных расчетов в таблице 3 видно, что притоки и оттоки денежных средств при их дисконтировании с учетом среднего уровня инфляции в 5% уменьшаются, что является адекватным обстоятельством. Модифицированный чистый дисконтированный доход положителен и по значению не отличается от классического варианта (таблица 6).

В таблицах 4,5 показано, что дисконтированные оттоки денежных средств при учете риска с использованием элементов модифицированной формулы NPVM' увеличиваются по своей величине, что экономически корректно.

Дисконтированные оттоки денежных средств при учете риска с использованием элементов классической формулы NPV уменьшаются, тем самым делается поправка с учетом наступления благоприятных обстоятельств, что противоречит самому определению риска (таблица 5).

Таблица 3 – Расчет дисконтированных притоков и оттоков денежных средств с учетом среднего уровня инфляции по инвестиционному проекту Котельниково-Крымская3

3Рассчитана автором на основе проведенных исследований

Дисконтированные притоки с учетом риска по классической схеме также уменьшаются, что не противоречит логике, но геометрическая прогрессия уменьшает их настолько, что NPV становится отрицательным (таблица 7). При использовании модифицированной формулы с учетом риска чистый дисконтированный доход NPVM' остается положительным, потому что риски одного года не увеличивают риски следующего в геометрической прогрессии (таблица 7). Преимуществом модифицированной формулы также является тот факт, что в ее структуре задействован фактор вероятности наступления неблагоприятного события и риск выражен конкретной суммой денежных средств (проценты от величины оттоков), которую теряет инвестор. В целом детерминированные методы оценки инвестиционных проектов дают более точные результаты, так как в них с большей степенью достоверности учитываются риск, стоимость капитала, альтернативные издержки и инфляционная составляющая.

Таблица 4 – Расчет дисконтированных притоков и оттоков денежных средств при учете риска c использованием элементов модифицированной формулы NPVM по инвестиционному проекту Котельниково-Крымская4