авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |

Интервальные оценки в моделях комплексных переменных

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

Чанышева Амина Фанисовна

ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ

В МОДЕЛЯХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

Специальность 08.00.13 – Математические и инструментальные

методы экономики

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени

кандидата экономических наук

Санкт-Петербург – 2011

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов».

Научный руководитель –

доктор экономических наук, профессор

Светуньков Сергей Геннадьевич

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, профессор Ильин Игорь Васильевич

кандидат экономических наук

Вохидов Абдурашид Содикович

Ведущая организация –

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет»

Защита состоится «___»___________2011 года в _______ часов на заседании диссертационного совета Д 212.237.03 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов» по адресу: 191023, Санкт – Петербург, ул. Садовая, 21.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов».

Автореферат разослан «_____»_________ 2011 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Завгородняя А.В.

  1. I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертационного исследования. Сложность социально-экономических процессов требует использования соответствующего этой сложности инструмента моделирования. В последние годы одним из таких инструментов выступает теория функций комплексных переменных. Модели комплекснозначной экономики позволяют описать процессы, моделирование которых с помощью действительных переменных затруднено. Сегодня комплекснозначная экономика представляет собой достаточно развитый математический инструмент, опирающийся в том числе на эконометрику комплексных переменных. Оценки МНК этих моделей позволяют использовать последние в реальной экономической практике. Но эти оценки являются точечными, а теоретическое и методическое обоснования интервальных оценок комплекснозначных моделей пока не даны, что сужает границы применения комплекснозначной экономики в реальной практике. В связи с этим задача построения интервальных оценок комплекснозначных моделей экономики представляется актуальной.

Степень разработанности научной проблемы.

Инструментарий экономико-математических методов в последнее время развивается слабо, особенно в сторону создания принципиально новых моделей, которые могли бы адекватно описывать непростые экономические взаимосвязи и процессы современного мира. В связи с этим проблема ограниченности используемого инструментального аппарата стала выходить на первый план. Для решения этой проблемы на кафедре экономической кибернетики и экономико-математических методов СПбГУЭФ было предложено использовать в экономико-математическом моделировании такой математический аппарат, как теория функций комплексных переменных.

На сегодняшний день решены первоочередные задачи по формированию основ комплекснозначной эконометрии, опубликованные в трудах Светунькова С.Г., Светунькова И.С., Савинова Г.В., Корецкой Т.В., Сиротиной Е.В. и других ученых. К их числу относятся:

  1. обоснование возможности использования комплексных чисел в экономике и способа объединения экономических показателей в комплексную переменную;
  2. разработка метода наименьших квадратов применительно к задачам оценивания значений коэффициентов линейной комплекснозначной функции, а также основных нелинейных функций;
  3. развитие аппарата теории производственных функций с применением комплексных переменных. Показано, что в ряде случаев комплекснозначные модели гораздо более точно описывают реальные процессы;
  4. решение основных задач регрессионно-корреляционного анализа комплекснозначной эконометрики;
  5. построение классифицирующей производственной функции комплексного переменного типа Кобба-Дугласа, анализ коэффициентов которой позволяет сделать вывод об эффективности производства, а также нахождение таких коэффициентов модели, при которых ошибка аппроксимации данной функции является минимальной;
  6. исследования динамики акций фондовых бирж с использованием индекса комплексной переменной.

Тем не менее задача нахождения интервальных оценок комплекснозначной эконометрической модели ставится и решается впервые.

Цель и задачи диссертационного исследования. Целью диссертационной работы является разработка теоретических и методических оснований для построения доверительных областей в эконометрии комплексных переменных.

Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие основные задачи:

  1. Изучены основные положения теории социально-экономического прогнозирования и роль математического моделирования для решения задач прогнозирования, рассмотрены основные методы прогнозирования.
  2. Рассмотрены теоретические аспекты, лежащие в основе формирования нового научного направления – эконометрики комплексных переменных, сделан обзор и анализ моделей, применяемых в эконометрике действительных переменных.
  3. Показаны первоочередные задачи формирования основ эконометрии комплексных переменных и достижения в этой области.
  4. Разработаны подходы к построению доверительных областей для комплексного коэффициента линейной регрессии, а также для расчетных значений зависимой переменной комплексного уравнения регрессии. Приведены задачи, решаемые с помощью данных методов.
  5. Проведен сравнительный анализ классических и модифицированных методик построения доверительных областей с целью обоснования необходимости адаптации методов эконометрии действительных переменных к комплекснозначной эконометрике. Данная адаптация осуществлена.
  6. Проанализированы существующие и предложены новые способы оценки адекватности комплекснозначных эконометрических моделей.
  7. Все полученные результаты применены на условных и реальных экономических данных, показана их эффективность и работоспособность.

Объектом исследования выступают социально-экономические системы макроуровня, адекватное описание которых в силу их сложности осуществляется с помощью методов комплекснозначной экономики.

Предметом исследования являются социально-экономические процессы, моделируемые с помощью методов эконометрии комплексных переменных.

Теоретической и методологической основой исследования послужили основные положения теории вероятностей и математической статистики, эконометрики, социально-экономического прогнозирования, теории функций комплексных переменных, теории производственных функций, элементы комплекснозначной экономики. В работе широко используются такие общенаучные методы исследования, как системный подход, анализ и синтез, метод аналогий и др.

Информационную базу исследования составили статистические данные органов государственной статистики, тематические информационно-аналитические материалы, представленные в научной литературе, периодической печати и сети Интернет.

Научная новизна диссертации заключается в разработке методов построения интервальных оценок статистических характеристик комплекснозначных эконометрических моделей.

К наиболее существенным результатам исследования, обладающим научной новизной и полученным лично автором, можно отнести следующие:

  1. Исходя из экономического смысла задачи, обоснована эллипсоидная форма доверительной области для коэффициентов эконометрической модели комплексных переменных и расчетных значений исследуемого комплексного показателя.
  2. Введен коэффициент для модификации метода расчета статистики Хотеллинга, адаптированной к задачам комплекснозначной эконометрики, касающегося построения доверительных областей.
  3. Разработан «метод декомпозиционных доверительных границ» для построения доверительной области расчетного значения зависимой комплексной переменной результата, который предлагается использовать в задачах интерполяции комплекснозначных показателей.
  4. Предложен «метод агрегированных доверительных границ» для построения доверительной области расчетного значения зависимой комплексной переменной результата, который рекомендуется к применению в различных экономических задачах аппроксимации и прогнозирования.
  5. Адаптированы к использованию с комплексными переменными и применены коэффициенты сбалансированности и соответствия для оценки работоспособности комплекснозначных эконометрических моделей. Дана интерпретация полученным комплексным коэффициентам.

Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в том, что основные положения диссертационной работы могут быть использованы для моделирования сложных экономических процессов и проведения эконометрических исследований в различных областях экономики, как на макро, так и на микроуровне.

Апробация результатов исследования.

Основные положения диссертационного исследования прошли апробацию на рядах ретроспективных данных по таким макроэкономическим показателям, как валовой внутренний продукт, экспорт, импорт, численность экономически активного населения и численность занятых в Российской Федерации, курсы доллара и евро к рублю и др. Интервальные оценки, полученные в ходе исследования, являлись хорошим средством в процессе принятия решения о направлении изменений значений экономических показателей и их количественного описания. Актуальность темы диссертационного исследования подтверждается использованием ее основных результатов при выполнении научного исследования, поддержанного грантом РФФИ №07-06-00151 «Разработка основ экономико-математического моделирования с использованием комплексных переменных» (2007 – 2009 гг.)

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложений.

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы его цель и основные задачи, определены предмет и объект, раскрыта научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе – «Основы теории и задачи эконометрии комплексных переменных» - исследованы основные понятия, принципы и разделы эконометрики; выявлены недостатки эконометрики действительных переменных, заключающиеся в ограниченности применяемого на данный момент математического аппарата; рассмотрены теоретические аспекты, лежащие в основе формирования эконометрики комплексных переменных; приведены основные достижения в рамках нового научного направления.

Во второй главе – «Теоретические и методические основы построения интервальных оценок комплекснозначных функций» - предложены методы построения доверительных областей для коэффициента регрессии комплексной модели, а также для расчетных значений зависимой переменной; обоснована форма доверительной области в эконометрике комплексных переменных; рассмотрены основные достоинства методов, области их практического применения; проведен сравнительный анализ моделей с использованием классической и модифицированной статистик Хотеллинга.

В третьей главе – «Аппроксимация и прогнозирование российской экономики комплекснозначными функциями» - все полученные в ходе диссертационного исследования результаты апробируются на реальных рядах данных; проводится полное эконометрическое исследование комплекснозначной модели; рассматривается применение адаптированных к комплекснозначной экономике коэффициентов сбалансированности и соответствия, представляющих собой хороший инструмент для оценки работоспособности комплексных уравнений регрессии.

В заключении обобщены основные результаты исследования.

По теме диссертационной работы опубликовано 7 научных статей общим объемом 1,8 печатных листа.

II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ

ИССЛЕДОВАНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

В настоящее время теория функций комплексных переменных используется в моделях, описывающих социально-экономические процессы в различных сферах хозяйственной деятельности. Так, например, степенная производственная функция комплексных переменных с комплексными коэффициентами сочетает в себе все возможные типы зависимости производственных результатов от производственных ресурсов:

,

где С – суммарные затраты на производство (издержки); G – валовая прибыль; K – затраты капитальных ресурсов; L – затраты трудовых ресурсов.

Показательная и логарифмическая разновидности таких функций имеют вид:

.

.

Используется в теории и на практике классифицирующая производственная функция комплексного переменного, основанная на производственной функции Кобба-Дугласа:

,

где G – валовая прибыль; С – издержки; – основной капитал; – неосновной (вспомогательный) капитал; – труд основных работников; – труд неосновных (вспомогательных) работников; - параметры модели.

Кроме того, с помощью аппарата теории функций комплексной переменной построена модель зависимости между ценой и объёмом акций фондового рынка. Цена и объём продаж, выраженные полярным углом и модулем, графически представляют собой так называемую К-паттерну, характеризующую временные отрезки стабильного состояния экономической конъюнктуры фондового рынка и описываемую логарифмической комплекснозначной моделью.

Существующие на данный момент разработки позволяют получить только точечные оценки описанных выше моделей, что недостаточно для целей моделирования экономики. Для более полного описания сути и особенностей реальных экономических процессов необходимо найти интервальные оценки этих и других комплекснозначных моделей.

Для моделирования сложных социально-экономических процессов могут использоваться комплекснозначные модели различных форм, большая часть из которых может быть приведена к линейному виду. Ключевой задачей данного диссертационного исследования является построение интервальных оценок для линейной зависимости комплексного социально-экономического результата от комплексного аргумента следующего вида:

, (1)

где - действительная и мнимая части комплексной переменной результата; - действительная и мнимая части комплексной переменной фактора; - оценки действительной и мнимой составляющих комплексных коэффициентов, найденные с помощью МНК. Поскольку эти оценки являются выборочными, необходимо найти их доверительные границы для оценки свойств генеральной совокупности.

1. Обоснование эллипсоидной формы доверительной области для коэффициентов эконометрической модели комплексных переменных и расчетных значений исследуемого комплексного показателя.

Для построения доверительной области для коэффициента регрессии в первую очередь был опробован способ, не учитывающий ковариации между переменными и. Для построения доверительной области в таком случае используется неравенство вида:

(2)

где - статистика Стьюдента для уравнения регрессии; – стандартные ошибки для соответствующих уравнений регрессии; – расчетные значения действительной и мнимой частей переменной

Доверительные области, построенные с помощью данного способа, представляют собой прямоугольники на комплексной плоскости (рис.1).

Рисунок 1. Доверительные границы для расчетных значений Y без учета ковариации, млрд. руб.

Здесь возможно возникновение следующих ситуаций:

1) фактическое значение наблюдаемого признака находится внутри доверительной области – прямоугольника, но в самом его углу. То есть полученное в результате проведения эксперимента значение расположено близко к доверительной границе как для величины, так и для величины.



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.