авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

Моделирование процесса текущего накопления продукции, реализуемой на потребительском рынке

-- [ Страница 2 ] --

В фактических количественных данных процесса приобретения продукции остаются скрытыми особенности того или иного конкретного рынка. Для авто рынка России это присутствие в автопарке заметной доли изначально подержанных автомобилей зарубежного производства, а для общемирового рынка велосипедов – резкое различие «времени жизни» велосипеда и динамики роста продаж в странах Запада и в азиатских странах.

Эти и другие рассмотренные в диссертации примеры показывают, что для выявления на основе фактических данных структуры и механизма происходящего процесса накопления продукции необходимо разработать экономико-математическую модель процесса, используя концепцию образования общего количества продукции, находящейся в эксплуатации, как ее текущее накопление после реализации.

Модель должна учитывать изменение темпа продаж и ограниченный срок службы реализуемого продукта. Тогда за счет встраивания в модель данных по продажам и количеству продукции, находящейся в эксплуатации, должна выявляться реальная взаимосвязь параметров процесса накопления продукции.

Разработка модели процесса накопления реализованной продукции

При разработке математической модели любого процесса, в том числе процесса накопления продукции, необходимо выбрать ключевые исходные параметры процесса, из взаимосвязи которых, должен складываться конечный количественный результат. При этом построение модели может оказаться неразрешимой задачей, если параметры учитывать в максимально полном объеме: учитывать различия климатических, исторических, политических и других условий, экономические связи между странами и т.д. Поэтому необходимо ввести некоторые ограничения для выявления общих закономерностей процесса, и затем перейти к учету влияния на процесс различных условий и факторов.

Задача существенно упрощается, если при построении модели вначале ограничиться условиями, при которых можно не учитывать всего разнообразия факторов, например рассматривать общемировой рынок выбранного продукта, в котором не является существенным, как распределяется продукция по странам или городам. Согласно выбранной концепции модель тогда будет учитывать взаимосвязь основных параметров процесса, определяющих образование общего количества реализованной продукции N, находящейся в эксплуатации в данный момент времени, путем текущего накопления приобретаемого в единицу времени, например ежегодно, количества продукции n за временной интервал, предшествующий.

Формально в терминах модели это соответствует решению дифференциального уравнения, описывающего процесс накопления реализованной продукции:

dN() / dt = n(t). (1)

Его решением является определенный интеграл от функции n(t) с пределами интегрирования от – до :

N() = (2)

Однако такой подход не согласуется с условием задачи, при котором в качестве исходных данных выступает не непрерывная функция n(t), а набор ее дискретных значений, каждое из которых уже является результатом накопления (суммирования) приобретений в течение единичного временного интервала, например в течение года. Поэтому в такой ситуации условию задачи получения N() будет соответствовать не интегрирование, а числовое суммирование значений n по годам на временном отрезке лет:

N()= n(­)+ n(-1)+ n(-2)++ n(-+1)=n(- m), где m = 0, 1, 2,.. –1 (3)

Здесь и далее суммирование n по годам в интервале лет записано в обратном временном отсчете от последовательно от значения n(­) в наблюдаемом году до предшествующего лет назад значения n( - + 1).

Для получения представлений о возможном характере изменений n и зависящей от этого аналитической формы выражения N рассмотрим возможные случаи изменения n во времени, допускающие аналитические представления.

Рассмотрим вначале постоянный из года в год прирост n, равный n. Сразу отметим, что примером такого поведения процесса накопления продукции, рассмотренным в диссертации, оказался общемировой рынок велосипедов.

Имеем для n, отстоящих от на m лет при обратном временном отсчете:

n(- m) = n() – m n, где m = 0, 1, 2,… – 1. (4)

Подставим полученное выражение для n( - m) в общую форму N():

N()=n(–m)= (n() – m n) = n() – n (1+2+3+( -1)). (5)

Здесь выражение в скобках является суммой первых ( – 1) членов арифметической прогрессии со значением разности прогрессии равным единице. Выражение для N() поэтому запишется в виде:

N() = n() – n ( – )/ 2. (6)

Наряду с рассмотренным ростом n во времени, модель позволяет использовать ту же по структуре форму для учета спада n во времени, заменяя в полученных выражениях n на -n. Тогда для N() имеем при линейном спаде продаж во времени:

N() = n() + n ( – )/ 2. (7)

Другой случай накопления продукции предполагает постоянно увеличивающийся из года в год прирост n и для учета динамики прироста необходимо его рассматривать по отношению к n, то есть n/n. Для этого случая логично предположить, что годовой прирост n, не оставаясь постоянным, синхронно следует за изменением n, и отношение n/n остается постоянным на временном интервале m лет. Примером такого поведения процесса накопления продукции, рассмотренным в диссертации, оказался общемировой и российский рынок автомобилей.

Тогда, сравнивая приобретения на соседних годах, n(t) и n(t – 1), можем составить соотношение:

n(t – 1) = n(t) · (1 – n/ n) = n(t) · А, (8)

где А = 1 – n/n является коэффициентом, характеризующим динамику роста продаж.

В случае спада n во времени заменяя n на -n, получим ту же по структуре форму

n(t – 1) = n(t) · (1 + n/ n) = n(t) · А, (9)

где А = 1 + n/n характеризует динамику спада продаж.

Видно, что при А < 1 продажи растут, при A = 1 остаются постоянным, а при А > 1 продажи падают. Соответственно, для n, отстоящих по времени от при обратном временном отсчете на m лет, можно записать:

n(– m) = n() ·A при m 0, откуда A = (n(– m)/n()) 1/m. (10)

Подставим полученное выражение для n( – m) в общую форму N():

N()= n(–m)=n()·A= n()A= n()·(1+A +A+ · ·+A) (11)

Здесь выражение в скобках представляет сумму первых членов геометрической прогрессии, знаменатель которой равен А. Поэтому выражение для N() можно записать в виде:

N() = n()(1 – А)/(1 – А). (12)

Отметим, что формы (1) - (3), описывающие процесс накопления продукции в модели получены лишь на основании двух исходным параметров, определяемых из фактических данных продаж. При этом допускается сокращение общего числа параметров процесса с 4-х до 3-х, если в (1) - (3) вместо N, n, n использовать в качестве самостоятельных параметров их отношения N()/n() и n/n():

N() / n() = – (n/ n()) ( – ) / 2, ). (13)

N() / n() = + (n/ n()) ( – ) / 2, ). (14)

N() / n() = (1 - А)/(1 - А). (15)

Из полученных форм функции N() следует, что значение N в данный момент времени зависит от продолжительности временного интервала и от характера роста или спада числа продаж на этом временном интервале.

Частным случаем является отсутствие изменений числа продаж

N = n, (16)

что соответствует насыщению, когда приобретаемое количество продукта целиком используется только для его текущей замены, а не для пополнения.

Соотношение (4) следует из (1) и (2) для ежегодного прироста или спада продаж на постоянную величину n при обращении n в ноль и из (3) для динамического роста или спада продаж при предельном переходе А 1:

lim ((1 - А)/(1 - А)) =. (17)

А1

Полученные выражения (1)-(4), связывая между собой параметры процесса накопления продукции, позволяют вычислять любой из них через другие.

Например, для нахождения в случае линейного роста или спада продаж используем межгодовой прирост общего количества продукции:

N = N() – N(–1) = (n() – n(–1)) = n, (18)

откуда следует, что в случае ежегодного прироста или спада n на постоянную величину n межгодовое изменение N оказывается в раз больше n:

= N /n. (19)

При динамическом росте или спаде продаж определяется выражением

() = log( 1 – (1 – А)N() / n()) / log A. (20)

Разработанная модель, таким образом, описывает с единых позиций все три заданных случая изменений n: рост, насыщение и спад продаж.

Из рассмотренных представлений функции N() следует, что нахождение функции N() в случае реального процесса накопления продукции должно проводится в два приема. Сначала по фактическим данным годовых продаж продукции и по общему количеству реализованной продукции, находящейся в эксплуатации, напрямую определяется фактическое значение параметра суммированием n по годам при обратном временном отсчете от. Следующим шагом является установление аналитической формы N(), при которой значение совпадает с его прямым определением.

Получаемая из модели функция N() позволяет решать практические задачи по выявлению различных экономических факторов, влияющих на процесс накопления продукции, таких как вклады отдельных потребителей в общий процессе накопления продукции, денежные затраты на приобретение и обслуживание продукции, возрастной состав продукции, находящейся в эксплуатации, а также прогнозировать возможное развитие процесса продаж, в том числе ожидаемые параметры его кризисного состояния.

Часть из перечисленных задач решается с использованием уравнений, для составления которых исходной является выявленная функция N().

Примером такой задачи является определение возрастного состава находящейся в эксплуатации продукции, если рассматривать возраст продукта как интервал времени его эксплуатации от момента продажи. Количество продукции, имеющей возраст младше x лет, определяем формулами для N() при замене в них на x. Тогда для линейного и динамического роста или спада продаж имеем:

Nх() = n() x –n (x– x )/2 и Nх() = n() x+n (x– x )/2 (21)

Nх() = n()(1 – Ах)/(1 – А). (22)

Структура этих выражений показывает, что с возрастом, то есть при увеличении х, вклад младших возрастов в общее количество продукции превышает вклад более старших возрастов, постепенно выбывающих из эксплуатации.

Основой для решения других задач могут служить отклонения значений исходных фактических данных от значений, определяемых по модели. Так, по известным для 2005 года данным легкового автопарка России машины с возрастом младше 5 лет и от 5 до 10 лет составляли соответственно 20,8 % и 29,1% от общего числа машин в автопарке. То есть в наблюдаемом распределении, в отличие от ожидаемого по модели, машины старших возрастов превышали по числу младшие возрасты, что указывает на присутствие в автопарке России заметной доли исходно подержанных машин зарубежного производства. В диссертации показано, как наблюдаемые отклонения позволяют решить на основе модели обратную задачу по определению в легковом автопарке России доли исходно подержанных и исходно новых машин. Полученное распределение по возрасту числа машин представлено ниже в таблице 1.

Таблица 1. Распределение по возрасту машин в легковом автопарке России в 2005 году

Возраст

моложе 5 лет

от 5 до 10 лет

старше 10 лет

Новые машины, млн ед.

5,32

4,16

7,59

Подержанные машины, млн ед.

0

3,28

5,22

Кроме того, значения параметров в модели позволяют определять затраты на обслуживание продукции и объяснять наблюдаемые особенности. Так, из известных общих затрат 4,5 трлн р. на покупку и эксплуатацию легкового автотранспорта в России в 2006 году и из рассчитанной средней стоимости одного автомобиля в России было оценено распределение затрат на приобретение в России в 2006 году 2 млн автомобилей и обслуживание 26 млн машин автопарка, представленное ниже в таблице 2.

Таблица 2. Рассчитанное распределение затрат потребления автомобилей в России в 2006 году

Покупка одного

автомобиля

Покупка

n автомобилей

Обслуживание

N автомобилей

600 тыс. р.

1,2 трлн р. или 27 %

3,3 трлн р. или 73 %



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.