авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

Прямые и обратные задачи динамики намагниченного спутника

-- [ Страница 2 ] --

Публикации по теме диссертации. Основные результаты отражены в 42 публикациях, из них 34 статьи, рекомендованные Комитетом науки МОН РК, и 8 тезисы докладов на международных научных конференциях.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, семи разделов,

заключения, списка использованных источников, включает 373 наименований,

содержит 50 рисунков, 4 таблицы. Объем диссертации 260 страниц.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, отражена новизна и практическая ценность работы, изложены основные положения диссертации, выносимые на защиту.


ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ


Выбор направления исследования обусловлен широким использованием намагниченных спутников для проведения научных исследований и решения широкого класса инженерно-технических задач. Перед запуском каждого спутника возникает вопрос о его возможном поведении на орбите, для ответа на который применяются различные методы и алгоритмы, предназначенные для моделирования движения. За все время исследований разработано большое количество новых методов, предназначенных для приближенного и высокоточного моделирования. Такое многообразие обусловлено тем, что в зависимости от своего назначения, спутники могут различаться размерами, свойствами материалов, из которых они изготовлены, ограничениями и допущениями, которые были приняты при моделировании.

Первый раздел диссертационной работы носит обзорный характер, в нем проведен обзор литературы и дан анализ основных результатов исследований по прямым и обратным задачам динамики спутников, введены основные системы координат, переменные, в которых дана запись уравнений движения намагниченного спутника с учетом массово-инерционных возмущений, описаны моменты и возмущения, действующие на спутник, методы исследования и дана постановка основных задач.

Центр масс спутника перемещается по экваториальной круговой орбите в магнитном поле Земли, моделируемом прямым диполем. На борту спутника установлены сильные магниты, поэтому будем считать магнитный момент преобладающим, и вращательное движение спутника будет определяться взаимодействием магнитного момента спутника с геомагнитным полем.

При моделировании геомагнитного поля прямым диполем напряженность геомагнитного поля направлена по нормали к плоскости экваториальной орбиты спутника и имеет постоянное значение

, (1)

где – напряженность геомагнитного поля, моделируемого прямым диполем,

– единичный вектор направления напряженности геомагнитного поля – постоянная земного магнетизма, – модуль радиус-вектора центра масс спутника относительно Земли.



Магнитный момент спутника складывается из постоянной составляющей , создаваемой постоянными магнитами и функционирующими электрическими системами, и магнитного момента оболочки , возникающий за счет намагничивания спутника во внешнем поле

. (2)

Ось симметрии оболочки спутника совпадает с одной из его главных центральных осей инерции, например, осью z. Тогда достаточно вытянутое симметричное тело в магнитном поле намагничивается в основном вдоль своей оси симметрии, и магнитный момент оболочки можно записать в виде:

(3)

где – параметр, характеризующий намагничивание оболочки спутника, – относительная магнитная проницаемость, – объем спутника, – орт оси z, – направляющий косинус вектора .

В магнитном поле Земли на спутник действует магнитный момент


(4)


Возмущающие функции, обусловленные малым нарушением осевой динамической симметрии спутника, малым смещением его центра масс, малым отклонением магнитного момента спутника от его оси динамической симметрии, намагничиванием его оболочки и наличием симметричных роторов, определяются, соответственно, по формулам:

Pz = (5)

PG = (6)

Pg = (7)

PН = (8)

где – малые величины, определяющие смещение центра масс от оси динамической симметрии, – параметр, характеризующий намагничивание оболочки спутника, – главные центральные моменты инерции спутника, – углы Эйлера, – направляющие косинусы магнитного момента спутника, определяющие положение постоянного магнитного момента спутника относительно главных центральных осей инерции.

Предполагается, что спутник вдоль своих главных центральных осей инерции несет симметричные роторы, обладающие постоянным относительно спутника кинетическим моментом

(9)

и не изменяющие при своем вращении распределение массы спутника.

Здесь через , и обозначены орты главных центральных осей инерции спутника x, y и z, соответственно, – проекции кинетического момента симметричных роторов относительно спутника на его главные центральные оси инерции. Для решения задач использованы методы теории возмущений и гамильтонов формализм.

Гамильтониан возмущенной задачи о вращательном движении намагниченного спутника при вышеуказанных предположениях и с учетом возмущений (5-9) в канонических переменных Эйлера имеет вид:

(10)

Здесь – проекции угловой скорости спутника на его главные центральные оси инерции спутника; – скорость обращения спутника по круговой орбите; – импульсы, сопряженные соответствующим углам Эйлера.

Система канонических уравнений с гамильтонианом (10) аналитически не интегрируется, но при наличии малых возмущений можно найти приближенные аналитические решения методами теории возмущений. Для этого удобно использовать переменные действие-угол, так как гамильтониан возмущенной системы в переменных действие угол представляется в виде

, (11)

причем – аналитическая на множестве , где – связная ограниченная область плоскости – двумерный тор с угловыми координатами . Тогда невозмущенная система с гамильтонианом

(12)

немедленно интегрируется

, (13)

и четырехмерное фазовое пространство невозмущенной системы расслаивается на двумерные инвариантные торы

(14)

Решения (13) используются как опорная система при построении приближенных решений возмущенной системы.

Основные трудности, связанные с применением переменных действие-угол, состоят в том, что не удается получить явную зависимость углов Эйлера от переменных действие-угол в конечном виде. Поэтому, вводя малый параметр, получена зависимость в виде ряда по степеням малого параметра. Область определения переменных действие в рассматриваемой задаче разбивается на следующие части:

I) , II) , III) , IV) . (15)

Приведем невозмущенный гамильтониан и возмущающую функцию, например, для второго случая.

ІІ) случай :

, (16)

(17)

Здесь – гамильтониан невозмущенной задачи, – возмущающая функция, m – безразмерный малый параметр, – скорость обращения спутника по орбите, i –малые величины, коэффициенты – функции переменных действий , которые даны в диссертации.

Во втором разделе диссертации методом Хори-Депри построены аналитические решения в первом приближении возмущенной задачи о вращательном движении намагниченного спутника с учетом малых возмущений (5-9).

Рассмотрено каноническое преобразование , задаваемое генератором Ли . Пусть – старый гамильтониан, а – новый гамильтониан. Тогда из основного уравнения метода Хори-Депри

, (18)

можно найти генератор Ли. Здесь – скобка Пуассона,

, , (19)

а через обозначена определенная комбинация скобок Пуассона функций . Найдена каноническая замена переменных, преобразующая гамильтониан к виду .

С помощью генератора Ли определены зависимости между старыми и новыми переменными по следующим формулам:

, (20)

,

, (21)

.

Генератор Ли является решением основного уравнения метода Хори-Депри (18), с помощью которого по формуле (20) найдены старые переменные исходной аналитически неинтегрируемой системы.

Построенные приближенные решения можно использовать для задач прогнозирования и управления полетом.

В третьем разделе исследуются возможные внутренние резонансы рассматриваемой задачи о движении намагниченного спутника. Найдены условия существования возможных резонансов в переменных действие-угол при малых возмущениях для всех случаев.

Методом Делоне-Хилла найдены специальные замены переменных, которые позволили свести систему шести уравнений к системе с одной степенью свободы в безразмерных величинах. Получены решения возмущенной задачи на каждом возможном резонансном торе в положениях устойчивого и неустойчивого равновесия.

С помощью метода Пуанкаре исследован вопрос о сохранении периодических решений задачи о возмущенном движении намагниченного спутника при указанных массово-инерционных возмущениях в окрестности резонансных торов невозмущенной задачи. Установлено, что на каждом резонансном торе рождается, по крайней мере, пара изолированных периодических решений возмущенной задачи, существующие при достаточно малых и аналитически зависящие от этого параметра, при этом одно из них устойчиво по первому приближению, а другое – неустойчиво.

Построены периодические решения возмущенной задачи о движении намагниченного спутника в геомагнитном поле с учетом указанных возмущений. Показано, что можно получить семейство пар геометрически различных решений возмущенной задачи. Например, при малом смещении центра масс спутника на одном из возможных резонансов , которое, как установлено, имеет место при выполнении условий , , , получено периодическое решение в первом приближении:





Выполнен переход к исходным переменным Эйлера, которые представляются в виде степенных рядов по малому параметру.

В четвертом разделе проводится исследование стационарных движений намагниченного динамически симметричного спутника с учетом малых внутренних возмущений. Особый интерес для различных задач космических исследований, и в первую очередь для магнитной стабилизации спутников, представляют стационарные решения системы уравнений движения спутника.

Установлено, что при малом нарушении осевой динамической симметрии спутника без намагничивания его оболочки стационарные решения невозмущенной задачи и условия их существования сохраняются:

Получен режим стационарного движения

,

которое имеет место при выполнений условий

Малые возмущения, порожденные малым отклонением оси динамической симметрии спутника и намагничиванием его оболочки, порознь оказывают влияние на режимы стационарных движений и их условия устойчивости. С учетом намагничивания оболочки спутника режим стационарного движения и условия их существования при указанной асимметрии меняются, но параметр, характеризующий намагничивания оболочки, в условия стационарных решений и их существования явно не входит, т. е. при совместном воздействии на спутник эти возмущения гасят друг друга:

При малом смещении центра масс от оси симметрии по оси х не существует стационарного вращения, а при малом смещении центра масс от оси симметрии только по оси у существует два режима стационарного движения, соответствующие смещению центра масс по оси у в отрицательном и положительном направлениях. При этом и режимы стационарных движений и необходимые и достаточные условия их устойчивости зависят от магнитного момента, распределения масс и намагничивания оболочки.

Показано, что в этом случае существуют следующие стационарные решения:

1) при условии где – параметр, характеризующий малое смещение центра масс спутника;

2)

3) при условии

4) при условии

5) при условии

6) при условии

Полученные результаты показывают, что малое нарушение осевой динамической симметрии не оказывают влияния на режим его стационарного движения и условие его существования. Малое смещение центра масс спутника и намагничивание его оболочки оказывают влияние и на режимы стационарных движений и на условия их существования.

Найдены условия существования стационарных вращений вокруг вертикали для намагниченного динамически симметричного спутника. Установлено, что при малом изменений угла нутации в окрестности стационарного движения вокруг вертикали возникают колебания, и показана зависимость периода этих колебаний от напряженности геомагнитного поля, магнитного момента спутника и его угловой скорости прецессии.

В пятом разделе рассматривается обратная задача динамики спутника.

Для выполнения задач различного назначения ИСЗ часто требуется восстановление уравнений движения спутника на орбите по известным свойствам движения.

Движение динамически симметричного намагниченного спутника в магнитном поле, моделируемом прямым диполем, описывается динамическими уравнениями Эйлера и уравнениями Пуассона, которые в общем виде имеют вид:

(22)

Здесь A=B, C – главные центральные моменты инерции спутника (в рассматриваемом случае моменты инерции являются переменными величинами), – проекции момента силового поля, в котором движется спутник, – проекции неизвестных моментов, действующих на спутник.

Необходимо восстановить уравнение движения спутника, т.е определить неизвестные величины , если заданы первые интегралы системы (22).

Для решения этой задачи составлены необходимые и достаточные условия того, что заданные выражения являются первыми интегралами. Эти условия представляют собой систему уравнений относительно правых частей уравнений (22), из которой определяются неизвестные моменты:

и далее строится исходная система динамических уравнений Эйлера.

Следует заметить, что эти необходимые и достаточные условия могут быть использованы для решения других задач, например для определения некоторых параметров движения спутника или частных интегралов при заданных первых интегралах и заданных ограничениях на распределение масс. Построенные уравнения движения могут быть применены для решения задачи устойчивости и управления движениями спутника.

Далее найдены управляющие моменты, обеспечивающие безнутационное, беспрецессионное движения и движение без собственного вращения, и получены решения данной задачи. Проведено компьютерное исследование этой задачи при малом нарушении осевой динамической симметрии намагниченного спутника. На рисунках 1 и 2 представлены зависимости углов прецессии и нутации от времени в случае движения спутника без собственного вращения (Рис. 1) и зависимость управляющего момента, обеспечивающего данное движение, от углов нутации и собственного вращения (Рис. 2). На рисунках 3 и 4 представлены зависимости углов нутации и собственного вращения от времени в случае безпрецессионного движения намагниченного спутника (Рис. 3) и зависимость управляющего момента, обеспечивающего безпрецессионное движение намагниченного спутника, от углов нутации и собственного вращения (Рис. 4).

Из анализа результатов следует, что намагничивание оболочки спутника во всех случаях влияет на изменение углов Эйлера и усложняет закон управления. Полученные результаты подтверждают известный факт, что не вращающимся спутником управлять сложнее (Рис. 1 и 2).

  Изменения углов прецессии и-110

Рисунок 1 – Изменения углов прецессии и нутации

в случае движения спутника без собственного вращения

  Зависимость управляющего-111

Рисунок 2 – Зависимость управляющего момента,



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 

Похожие работы:










 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.